1、2016 年浙江省宁波市余姚市梨洲中学中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列四个数中，最小的数是（ ）A2 B1 C0 D2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx13下列运算正确的是（ ）Aa+a=2a 2 Ba 2a=2a2 C （ ab） 2=2ab2 D （2a） 2a=4a4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5将抛物线 y=x2 向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式是（ ）Ay=
2、 （ x2） 23 By= （x 2） 2+3 Cy=（x+2） 23 Dy=（x+2） 2+36如图是一个由若干个棱长为 1cm 的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（ ）cm 3A3 B4 C5 D67一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是 2.5 米，底面半径为 2 米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）平方米（接缝不计） A B5 C4 D38如图，菱形 ABCD，B=120，P、Q 分别是 AD、AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形ABCD 的面积为（ ）A6 B18 C24 D369在如图的坐标平面上，有一条通过点（3， 2）的直线
3、 l，若四点（2，a） 、 （0，b） 、（c，0） 、 （d，1）在 l 上，则下列判断正确的是（ ）Aa=3 Bb 2 Cc 3 Dd=210如图，直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm，A=30，将三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90至三角板 ABC的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点 B落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角板 ABC平移的距离为（ ）A6cm B （6 2 ）cm C3cm D （4 6）cm11若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会 5 门学科的名次在其所在班级里都不超过 3（记第一名为 1，第二名为 2，第三名为 3，以此类
4、推且没有并列名次情况） ，则称该同学为超级学霸现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（ ）A甲同学：平均数为 2，中位数为 2B乙同学：中位数是 2，唯一的众数为 2C丙同学：平均数是 2，标准差为 2D丁同学：平均数为 2，唯一的众数为 212已知：如图，直线 y= x+ 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，两动点 D、E 分别以 1 个单位长度/秒和 个单位长度 /秒的速度从 A、B 两点同时出发向 O 点运动（运动到O 点停止） ；过 E 点作 EGOA 交抛物线 y=a（x 1） 2+h（a0）于 E、G 两点，交 AB
5、于点 F，连结 DE、BG若抛物线的顶点 M 恰好在 BG 上且四边形 ADEF 是菱形，则 a、h的值分别为（ ）A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13分解因式：a 36a2+9a=_14一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 3 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为_15一元二次方程 2x23x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的最大整数值是_16如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点，且 OC=2BD则实数 k 的值为_17要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，
6、使整个草坪能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面则需安装这种喷水龙头的个数最少是_个18在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发，都以1cm/s 的速度在射线 DC、CB 上移动连接 AE 和 DF 交于点 P，点 Q 为 AD 的中点若以A、P、Q 为顶点的三角形与以 P、D 、C 为顶点的三角形相似，则运动时间 t 为_秒三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19先化简 ，再求值，其中 x=2 +320如图，点 A、F 、C 、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且AB=DE，A=D，AF=
7、DC求证：四边形 BCEF 是平行四边形21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+2 分别与 x、y 轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D，CE x 轴于点 E，OE=2 （1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OD，求OBD 的面积22某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点） ，并制成了如下扇形统计图，（1）该班有_人，学生选择“和谐”观点的有_人，在扇形统计图中， “和谐” 观点所在扇形区域的圆心角是_度；（2）如果该校有 360
8、名初三学生，利用样本估计选择“感恩 ”观点的初三学生约有_人；（3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“ 和谐 ”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 23为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%、95% ，要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？24如图，
9、AB 是O 的直径，AC 是弦（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑） 第一步，过点 A 用圆规和直尺作 BAC 的角平分线，交O 于点 D；第二步，过点 D 用三角板作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E；第三步，连接 BD（2）求证：DE 为O 的切线（3）若B=60，DE=2 ，求 CE 的长25对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形（1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？（2）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，F 是 AD 延长线
10、一点，BE=DF ，连接EF，取 EF 的中点 G，连接 CG 并延长交 AD 于点 H，探究：四边形 BCGE 是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若四边形 BCGE 的面积是 16，设 BC=x，BE=y，求 x+y 的值；求当 x+xy 取最大值时 FH 的长26如图甲，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A、点 B（点 B 在 x 轴的正半轴上） ，与 y轴交于点 C，其顶点为 D，已知 AB=4，OBC=45，tanOAC=3（1）求该抛物线的解析式（2）连接 DB，DC，求证：sin（OBD OCA）= ；（3）如图乙，
11、E、F 分别是线段 AC、BC 上的点，以 EF 所在直线为对称轴，把CEF 作轴对称变换得CEF，点 C恰好在 x 轴上，当 CEAC 时，求 EF 的长；在平面直角坐标系内是否存在点 P，使得以 E、F、C、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2016 年浙江省宁波市余姚市梨洲中学中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列四个数中，最小的数是（ ）A2 B1 C0 D【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一
12、切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得2 1 0 ，四个数中，最小的数是2故选：A2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可得出 x 的取值范围【解答】解：根据题意得：1x0，解得 x1，故选 D3下列运算正确的是（ ）Aa+a=2a 2 Ba 2a=2a2 C （ ab） 2=2ab2 D （2a） 2a=4a【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数
13、幂的乘法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a 2a=a3，故此选项错误；C、 （ab） 2=a2b2，故此选项错误；D、 （2a） 2a=4a，正确故选：D4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共 2 个故选 C5将抛物线 y=x2 向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式是（ ）Ay= （ x2） 23 By= （x 2） 2+3 C
14、y=（x+2） 23 Dy=（x+2） 2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：将抛物线 y=x2 向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式是 y=（x 2） 23，故选：A6如图是一个由若干个棱长为 1cm 的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（ ）cm 3A3 B4 C5 D6【考点】由三视图判断几何体【分析】根据俯视图可得出几何体的底层为 4 个小正方体，再结合主视图和左视图可得出上面是一个正方体，求体积即可【解答】解：俯视图可得几何体的底层为 4 个小正方体，上层 1 个正方体，
15、共有 5 个正方体，正方体的棱长为 1cm，正方体的体积为 1cm3，这个几何体的体积是 5cm3，故选 C7一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是 2.5 米，底面半径为 2 米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）平方米（接缝不计） A B5 C4 D3【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面周长=2r=22=4，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积= lr= 42.5=5，故选 B8如图，菱形 ABCD，B=120，P、Q 分
16、别是 AD、AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形ABCD 的面积为（ ）A6 B18 C24 D36【考点】菱形的性质【分析】首先过点 B 作 BECD 于点 E，由 P、Q 分别是 AD、AC 的中点，如果 PQ=3，根据三角形的中位线的性质，可求得 CD=6，又由菱形 ABCD，B=120 ，可得BCD=60，BC=CD=6 ，继而求得高 BE 的长，则可求得答案【解答】解：过点 B 作 BECD 于点 E，P、Q 分别是 AD、AC 的中点，PQ=3，CD=2PQ=6，菱形 ABCD，ABC=120，BCD=180ABC=60， BC=CD=6，BE=BCsin60=6 =3 ，S 菱
17、形 ABCD=CDBE=18 故选 B9在如图的坐标平面上，有一条通过点（3， 2）的直线 l，若四点（2，a） 、 （0，b） 、（c，0） 、 （d，1）在 l 上，则下列判断正确的是（ ）Aa=3 Bb 2 Cc 3 Dd=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，根据直线 l 过点（ 3，2） 点（2，a） ，（0，b） ， （c，0） ， （d，1）得出斜率 k 的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出 k 的符号，由此即可得出结论【解答】解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，直线 l 过点（3， 2） ，点（2，a ） ， （0，b） ， （c，0） ， （d，1） ，斜率 k= = = = ，即 k=a+2= = = ，l 经过二、三、四象限，k0，a2，b 2，c3，d3故选 C10如图，直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm，A=30，将三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90至三角板 ABC的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点 B落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角板 ABC平移的距离为（ ）
