1、2016 年广东省潮州高级实验学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列计算正确的是（ ）A （ab） 2=a2b2 B5x 2+x3=5x5 C + = D （a 2b） 3=a6b33要使 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx3 Cx1 且 x3 Dx3 且 x14在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A正方体 B长方体 C圆柱 D圆锥5有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判
2、断自己能否进入下一轮比赛（ ）A中位数 B众数 C方差 D平均数6如图，AB 是O 的直径，C ，D 为圆上两点，若AOC=130 ，则D 等于（ ）A20 B25 C35 D507已知一圆锥的母线长为 6，底面半径为 3，则该圆锥的侧面积为（ ）A27 B36 C18 D98不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD9已知点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 B1 a C a1 Da10抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2； ab+c0； b24ac0其中正确的结论是（ ）A B C D
3、二、填空题：本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11地球上的海洋面积约为 361 000 000 平方千米，用科学记数法表示为_平方千米12方程：3x 2= x 的解为：_13分解因式：m（xy）+n（yx）=_14关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_15如图，ABCF，E 为 DF 的中点，AB=10，CF=6，则 BD=_16已知一副直角三角板如图放置，其中 BC=3，EF=4，把 30的三角板向右平移，使顶点B 落在 45的三角板的斜边 DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为_三、解答题：本大题共 3 小题，每小题
4、6 分，共 18 分17计算：（ ） 1tan45+（2016） 0 18某商店购进一种商品，单价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 p（件）与每件的销售价 x（元）满足关系：p=1002x若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？19如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90（1）先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心， OC 为半径作O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）的条件下，请你确定 AB 与所作O 的位置关系，直接写出你的结论四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 7
5、分，共 21 分20为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 25x30 6第 2 组 30x35 8第 3 组 35x40 16第 4 组 40x45 a第 5 组 45x50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组
6、进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率21如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y= 与直线 y=kx+b 相交于 A、B 两点，过点 A作 ACx 轴于点 C，其中 AC=4，tanAOC= 且点 B 的坐标为（ 6，n） （1）求双曲线和直线 AB 的解析式；（2）根据图象回答，当 x 取何值时 kx+b 22如图，在东西方向的海岸线 MN 上有相距 10 海里的 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 60方向上，船 P 在船 B 的北偏西 45方向上求船 P 到海岸线 MN 的距离（结果保留根号） 五
7、、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分23已知抛物线 y=x2px （1）若抛物线与 y 轴交点的坐标为（0，1） ，求抛物线与 x 轴交点的坐标；（2）证明：无论 p 为何值，抛物线与 x 轴必有交点；（3）若抛物线的顶点在 x 轴上，求出这时顶点的坐标24如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径作O，交 BC 边于点 D，交 AC 边于点G，过 D 作O 的切线 EF，交 AB 的延长线于点 F，交 AC 于点 E（1）求证：BD=CD；（2）若 AE=6，BF=4，求O 的半径；（3）在（2）条件下判断ABC 的形状，并说明理由25如图，Rt ABC 的顶点坐标分别
8、为 A（0， ） ，B（ ， ） ，C （1，0） ，ABC=90，BC 与 y 轴的交点为 D，D 点坐标为（0， ） ，以点 D 为顶点 y 轴为对称轴的抛物线过点 B（1）求该抛物线的解析式（2）将ABC 沿 AC 折叠后得到点 B 的对应点 B，求证：四边形 AOCB是矩形，并判断点 B是否在（ 1）的抛物线上（3）延长 BA 交抛物线于点 E，在线段 BE 上取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，是否存在这样的点 P，使四边形 PADF 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由2016 年广东省潮州高级实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析
9、一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分13 的相反数是（ ）A3 B3 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A2下列计算正确的是（ ）A （ab） 2=a2b2 B5x 2+x3=5x5 C + = D （a 2b） 3=a6b3【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】利用二次根式的性质以及积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、 （a b） 2=a2+b22ab，故此选项错误；B、5x 2+x3，无法计算，故此选项错误；C、 + ，无法计算，故此选项错误；D、 （a 2
10、b） 3=a6b3，故此选项正确；故选：D3要使 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx3 Cx1 且 x3 Dx3 且 x1【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件是：分母不等于零【解答】解：依题意得：x3 0，解得 x3故选：B4在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A正方体 B长方体 C圆柱 D圆锥【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论【解答】解：A、左视图与主视图都是正方形，故 A 不符合题意；B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形
11、，故 B 符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故 C 不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形故 D 不符合题意故选：B5有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（ ）A中位数 B众数 C方差 D平均数【考点】统计量的选择【分析】因为有二十二位同学参加，选十一位同学进入下一轮比赛那么分数从高到低排列后，小明知道自己的分数与第 11 名学生的分数，才能判断自己能否进入下一轮比赛【解答】解：因为有二十二位同学参加，选十一位同学进入下一轮比赛，那么分数从高到低排列后，第 11
12、 名和第 12 名的平均的分数就是中位数，所以小明知道自己的分数和中位数后，才能判断自己能否进入下一轮比赛故选 A6如图，AB 是O 的直径，C ，D 为圆上两点，若AOC=130 ，则D 等于（ ）A20 B25 C35 D50【考点】圆周角定理【分析】先根据AOC=130得到BOC，再根据圆周角定理即可得到D 的度数【解答】解：AB 是O 的直径，BOC=180AOC=180 130=50，D= BOC= 50=25故选 B7已知一圆锥的母线长为 6，底面半径为 3，则该圆锥的侧面积为（ ）A27 B36 C18 D9【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即
13、可求解【解答】解：一圆锥的母线长为 6，底面半径为 3，该圆锥的侧面积为：36=18故选 C8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案【解答】解： ，解得 ，故选：C9已知点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 B1 a C a1 Da【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”，再根据各象限内
14、的点的坐标的特点列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（a+1，2a 3）关于 x 轴的对称点在第一象限，点 P 在第四象限， ，解不等式得，a 1，解不等式得，a ，所以，不等式组的解集是1 a 故选：B10抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2； ab+c0； b24ac0其中正确的结论是（ ）A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由图象获取相关信息：系数 a、b、c 的符号，对称轴的位置，x=1 时，对应的函数值，及抛物线与 x 轴（y 轴）的交点情况【解答】解：由图象可知 a0，b0，c0，abc0，错误；把（1，2）代入抛物线解
15、析式可得 a+b+c=2，正确；当 x=1 时，y0，即 ab+c0，正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，故=b 24ac0，错误故选 B二、填空题：本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11地球上的海洋面积约为 361 000 000 平方千米，用科学记数法表示为 3.6110 8 平方千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：
16、361 000 000=3.6110 8 平方千米12方程：3x 2= x 的解为： x 1=0，x 2= 【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到 3x2 x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：3x 2 x=0，x（3x ）=0，x=0 或 3x =0，所以 x1=0，x 2= 故答案为 x1=0，x 2= 13分解因式：m（xy）+n（yx）= （xy） （m n） 【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式（xy） ，进而求出答案【解答】解：m（xy）+n（yx）=m（xy） n（xy）=（xy） （m n） 故答案为：（xy） （m n） 14关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k1 【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（2） 2+4k0，然后解不等式即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 有两个不相等的实数根，=（ 2） 2+4k0，解得 k1故答案为：k115如图，ABCF，E 为 DF 的中点，AB=10，CF=6，则 BD= 4
