1、2016 年内蒙古呼伦贝尔市伊敏河镇第一学校中考数学一模试卷一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动2一元二次方程 x2+x+2=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根C没有实数根 D有两个相等的实数根3同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）A点数之和为 12B点数之和小于 3C点数之和大于 4 且小于 8 D点数之和为 134下列几幅图中，可以旋转 180与自身重合的
2、是（ ）A B C D5和半径相等的弦所对的圆周角的度数是（ ）A60 B30 C150 D30 和 1506下列说法正确的是（ ）A与圆有公共点的直线是圆的切线B过三点一定能作一个圆C垂直于弦的直径一定平分这条弦D三角形的外心到三边的距离相等7某商场三月份的利润是 82.75 万元，一月份的利润是 25 万元，若利润平均每月增长率为 x，则依题意列方程为（ ）A25+50x=82.75 B25（1+ x）=82.75C251+（1+x）+（1+x） 2=82.75 D25（1+x） 2=82.758已知圆上一段弧长为 5cm，它所对的圆心角为 100，则该圆的半径为（ ）A6cm B9cm
3、C12cm D18cm9直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D10如果两点 P1（1，y 1）和 P2（2，y 2）在反比例函数 的图象上，那么 y1 与 y2 间的关系是（ ）Ay 2y 10 By 1y 20 Cy 2y 10 Dy 1y 2011如图，过反比例函数 （x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）AS 1S 2 BS 1=S2CS 1 S2 D大小关系不能确定12如图为抛物
4、线 y=ax2+bx+c 的图象，A ，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）Aa+b= 1 Ba b=1 Cb2a Dac 0二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）13在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 14已知 x=1 是方程 x23x+m=0 的一个解，则 m= 15如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点 A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 16如图所示，A、B、C 三点均在 O 上，若AOB=80，则ACB= 17如图所示，三圆同
5、心于 O，AB=4cm，CDAB 于 O，则图中阴影部分的面积为 cm2三、解答题（共 69 分）18解下列一元二次方程：2x28x=019解下列一元二次方程：x23x4=020已知弧 AB，请用尺规作出弧 AB 所在圆的圆心（不写作图步骤，但保留作图痕迹） 21已知抛物线 y=x24x+5，求出它的对称轴和顶点坐标22从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者求下列事件的概率：（1）抽取 1 名，恰好是女生；（2）抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生23在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位在 RtABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4 （
6、1）试在图中做出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB 1C1；（2）若点 B 的坐标为（ 3， 5） ，试在图中画出直角坐标系，并标出 A、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC 关于原点对称的图形A 2B2C2，并标出 B2、C 2 两点的坐标24如图，PA，PB 是O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是O 的直径，ACB=70 求P 的度数25如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点（1）根据图象，分别写出 A、B 的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的函数值大于反
7、比例函数的函数值26某商店购进一种商品，单价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 p（件）与每件的销售价 x（元）满足关系：p=1002x若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？27已知抛物线 y1=x2+4x+1 的图象向上平移 m 个单位（m 0）得到的新抛物线过点（1，8） （1）求 m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成 y2=a（x h） 2+k 的形式；（2）将平移后的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象请写出这个图象对应的函数 y 的解析式，并在
8、所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在3x 时对应的函数值 y 的取值范围；（3）设一次函数 y3=nx+3（n0） ，问是否存在正整数 n 使得（2）中函数的函数值 y=y3时，对应的 x 的值为1x 0？若存在，求出 n 的值；若不存在，说明理由2016 年内蒙古呼伦贝尔市伊敏河镇第一学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动【考点】生活中的旋转现象【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角
9、度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转故选：A2一元二次方程 x2+x+2=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根C没有实数根 D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 24ac 的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=1，c=2，=b 24ac=12412=70，方程没有实数根故选 C3同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）A点数之和为 12B点数之和小于 3C点
10、数之和大于 4 且小于 8 D点数之和为 13【考点】随机事件【分析】找到一定不会发生的事件即可【解答】解：A、6 点+6 点=12 点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1 点+1 点=2 点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1 点+5 点=6 点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为 12 点，不可能是 13 点，为不可能事件，符合题意故选：D4下列几幅图中，可以旋转 180与自身重合的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】可以旋转 180与自身重合的是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可【解答】解：A、至少旋转 360 度，才会与自身重合错误；B、绕中
11、心旋转 120 度，能与自身重合错误；C、至少旋转 360 度，才会与自身重合错误；D、正确故选 D5和半径相等的弦所对的圆周角的度数是（ ）A60 B30 C150 D30 和 150【考点】圆周角定理【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由半径等于弦长，得到三角形 AOB 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AOB 为 60，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍求出ACB 的度数，再利用圆内接四边形的对角 1 互补求出ADB 的度数，即可得出弦 AB 所对圆周角的度数【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示，OA=OB=AB，AOB 为等边三角形，AOB=60，AOB 与
12、ACB 都对 ，ACB= AOB=30 ，又四边形 ACBD 为圆 O 的内接四边形，ACB+ADB=180，ADB=150，则弦 AB 所对的圆周角为 30或 150故答案为：30或 1506下列说法正确的是（ ）A与圆有公共点的直线是圆的切线B过三点一定能作一个圆C垂直于弦的直径一定平分这条弦D三角形的外心到三边的距离相等【考点】垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；切线的判定【分析】根据相关概念和定理判断注意：圆的切线和圆只有一个公共点即切点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等【解答】解：A、应为与圆只有一个交点的直线是圆的切线，错误；B、过不在同一直线上的三点才能作一个圆，
13、错误；C、正确；D、到三角形三边距离相等的是三角形的内心，故错误；故选 C7某商场三月份的利润是 82.75 万元，一月份的利润是 25 万元，若利润平均每月增长率为 x，则依题意列方程为（ ）A25+50x=82.75 B25（1+ x）=82.75C251+（1+x）+（1+x） 2=82.75 D25（1+x） 2=82.75【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果设教育经费的年平均增长率为 x，然后根据已知条件可得出方程【解答】解：依题意得第三个月的利润为 25（1+x） 2，25（1+x） 2=82.75故选
14、D8已知圆上一段弧长为 5cm，它所对的圆心角为 100，则该圆的半径为（ ）A6cm B9cm C12cm D18cm【考点】弧长的计算【分析】利用弧长公式计算【解答】解：弧长公式是 l= ，得到：5= ，r=9cm ，该圆的半径为 9cm故选 B9直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】根据题意有：xy=3；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x y 实际意义 x、y 应大于 0，其图象在第一象限；故可判断答案为 C【解答】解： xy=3，y=
15、（x0，y0） 故选 C10如果两点 P1（1，y 1）和 P2（2，y 2）在反比例函数 的图象上，那么 y1 与 y2 间的关系是（ ）Ay 2y 10 By 1y 20 Cy 2y 10 Dy 1y 20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把两点 P1（1，y 1）和 P2（2，y 2）分别代入反比例函数 求出 y2、y 1 的值即可【解答】解：把点 P1（1，y 1）代入反比例函数 得，y 1=1；点 P2（2，y 2）代入反比例函数 得，y 2= ；210，y 1y 20故选 D11如图，过反比例函数 （x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D
16、，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）AS 1S 2 BS 1=S2CS 1 S2 D大小关系不能确定【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出 S1、S 2 的值即可进行比较【解答】解：由于 A、B 均在反比例函数 y= 的图象上，且 ACx 轴，BDx 轴，则 S1= ；S2= 故 S1=S2故选 B12如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，A ，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）Aa+b= 1 Ba b=1 Cb2a Dac 0【考点】二次函数图象与
17、系数的关系【分析】由抛物线与 y 轴相交于点 C，就可知道 C 点的坐标（ 0，1）以及 A 的坐标，然后代入函数式，即可得到答案【解答】解：A、由图象可知，当 x=1 时，y0，即 a+b+10，所以 a+b1，故 A 不正确；B、由抛物线与 y 轴相交于点 C，可知道 C 点的坐标为（0，c） ，又因为 OC=OA=1，所以 C（0，1） ，A（ 1，0） ，把它代入 y=ax2+bx+c，即 a（1） 2+b（1）+1=0，即 ab+1=0，所以 ab=1故 B 正确；C、由图象可知， 1，解得 b2a，故 C 错误；D、由图象可知，抛物线开口向上，所以 a0；又因为 c=1，所以 ac0，故 D 错误故选：B二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）13在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：袋中共有 5+3=8 个球，
