1、大冶一中 广水一中 天门中学仙桃中学 浠水一中 潜江中学【精品解析】湖北省部分高中 2015 届高三元月调考数学文试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体， ，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、抛物线、导数、数列、三角函数的性质，立体几何等；考查学生解决实际问题的能力。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1设集合 ，集合 ，全集 ，1,234M3,46N1,2345,6U则集合 （ ）()UCNA B C D11,23,
2、41,245【知识点】集合及其运算 A1【答案】B【解析】由题意得 ,则5UN()UMN1,2【思路点拨】根据集合的运算得。【题文】2复数 的虚部为 （ ） 1izA. 2 B C D22i2i【知识点】复数的基本概念与运算 L4【答案】B【解析】 = =3-2i，则虚部为-251iz()i【思路点拨】对复数进行化简求出虚部。【题文】3要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） cos(2)3yxcos2yxA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度6C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 【知识点】函数 的图象与性质 C4sin()yAx【答案】A湖北省 六校【解析】将函数 y
3、=cos2x 的图象向右平移 个单位，得到 y=cos2（x- ）=y =cos(2x- )663【思路点拨】根据左加右减，看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于 x 的系数是 1 来说的【题文】4若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）yx,023yzxyA2 B 4 C D24【知识点】简单的线性规划问题 E5【答案】C【解析】由 可行域知， 在（0,2）处取得最小值，z=2 0-2=-2.023xy2zxy【思路点拨】根据可行域及目标函数的单调性确定在（0,2）处取得最小值求出。【题文】5已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2 的等腰
4、直角三角形（如图） ，则该棱锥的表面积为（ ）A B623643C D1482【知识点】空间几何体的三视图和直观图 G2【答案】A【解析】由三视图得，该几何体为底面和两个侧面为直角边边长为 2 的等腰直角三角形，另外一个侧面是一个边长为 2 的等边三角形，故该棱锥的表面积为 S=3 22+ (2 )2= .13463【思路点拨】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用三棱锥的表面积公式求出该几何体的表面积【题文】6.命题“ ”的否定为（ ）00,2xRA B 0,x00,2xRC D00【知识点】命题及其关系 A2【答案】D【解析】 的否定为00,2xR00,2xR【思路点拨】根据存在
5、量词全称量词关系求得。【题文】7阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间 内，那么输入实数 的取值范围是（ 1,42x） A B (,22,1C D 1, ,)【知识点】算法与程序框图 L1【答案】B【解析】由程序框图可得分段函数：f (x)= 2,x2X或令 2x ，则 x-2， -1，满足题意；1,4【思路点拨】由程序框图可得分段函数，根据函数的值域，即可确定实数 x 的取值范围【题文】8椭圆以 轴和 轴为对称轴，经过点 ，长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的方程为（ y2,0）A B214xy2164yxC 或 D 或22164x221yx【知识点】椭圆及其几何性质 H5【答案】C【解析
6、】由于椭圆长轴长是短轴长的 2 倍，即有 a=2b，由于椭圆经过点（2，0 ），则若焦点在 x 轴上，则 a=2，b=1，椭圆方程为 ；214xy若焦点 y 轴上，则 b=2，a=4，椭圆方程为 2164yx【思路点拨】运用椭圆的性质，得 a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到 a，b 的值，进而得到椭圆方程【题文】9若数列a n的前 n 项和为 对任意正整数 都有 ，则 （ ）,nSn21nS6SA32 B31 C64 D63 【知识点】等差数列及等差数列前 n 项和 D2【答案】D【解析】：S n=2an-1，n2 时，a n=Sn-Sn-1=（2a n-1） -（2a n-1-1）=2a
7、n-2an-1，a n=2an-1，当 n=1 时，S 1=a1=2a1-1，解得 a1=1，a n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，S 6= =6312【思路点拨】由已知条件推导出a n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，由此能求出 S6【题文】10设函数 ，若存在 为自然对数的底数 ，使得l()2fxxR,be()，则实数 的取值范围是（ ） ()fbaA B C D 1,2e1,ln2e1,ln21,02【知识点】单元综合 B14【答案】C【解析】由 f（f（b ）=b ，可得 f（b）=f -1（b），其中 f-1（x）是函数 f（x）的反函数因此命题“存在 b1 ，e使 f（f
8、 （b）=b 成立”，转化为“存在 b1，e，使 f（b）=f -1（b）” ，即 y=f（x）的图象与函数 y=f-1（x）的图象有交点，且交点的横坐标 b1，e ，y=f（x）的图象与 y=f-1（x ）的图象关于直线 y=x 对称，y=f（x）的图象与函数 y=f-1（x）的图象的交点必定在直线 y=x 上，由此可得，y=f （x）的图象与直线 y=x 有交点，且交点横坐标 b1 ，e，令：lnx+ x-a=x，则方程在1，e 上一定有解a=lnx- x，12 12设 g（x）=lnx- x 则 g（x）= - = ，12x当 g（x）=0解得 x=2，函数 g（x）=在1 ，2 为增函
9、数，在2，e上为减函数，g（x）g（2）=ln2-1 ，g （ 1）=- ，g（e）=1- e，12故实数 a 的取值范围是- ，ln2-12【思路点拨】利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题【题文】第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.把答案填在答题卡中相应的横线上）【题文】11函数 的定义域为 .21log43yx【知识点】函数及其表示 B1【答案】 3,1,4【解析】要使函数有意义须满足 则4301x,1,4【思路点拨】先根据有意义列出不等式求出。【题文】12已知 ，则函数 的最小值为 .1x2yx【知识点
10、】基本不等式 E6ab【答案】5【解析】y =2x+2+ ,y =(2x -1 )+ + 32+3=5， 当 且 仅 当 1x(2x -1 ) = 时 ， 等 号 成 立 ，【思路点拨】y =2x+2+ y =(2x -1 )+ +3， 利 用 基 本 不 等 式 求 得 其 最 小 值 x【题文】13已知圆 与圆 交于 两点，则直线 的方程1:C22:(1)Cy,ABAB为 .【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系 H4【答案】x-y-1=0【解析】圆 C1：x 2+y2=1 与圆 C2：（x-1） 2+（y+1） 2=1 交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程为：x2+y2-1-（x-1）
11、 2+（y+1） 2-1=0 即 x-y-1=0【思路点拨】将两个方程相减，即可得到公共弦 AB 的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦 AB 的长【题文】14已知 则 等于 .3(,2)cos,5tan()4【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式 C2【答案】- 17【解析】由 则 ，sin =- ,tan =- , = =-3(,2)cos,5(,2)543tan()ta1n7【思路点拨】先根据角的范围求出正切值，再求 。tan(4【题文】15若双曲线 C: （ 为常数）的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线 C21mxy :1lyx的焦距为
12、.【知识点】双曲线及其几何性质 H6【答案】2 10【解析】由于双曲线的一条渐近线与直线 l：y=-3x-1 垂直，则该条渐近线的斜率为 ，13双曲线 C：mx 2-y2=1 的渐近线方程为 y= x，则有 = ，即有 m= m139即双曲线方程为 -y2=1则 c= ，即有焦距为 2 9x100【思路点拨】运用两直线垂直的条件，即斜率之积为-1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到 m 的方程，解得 m，再求 c，即可得到焦距【题文】16已知 ，向量 a=（m，1） ，b =（12，4） ，c =（2 ，4）且 ab ，则向量 c 在向量 aR方向上的投影为 .【知识点】平面向量的
13、数量积及应用 F3【答案】- 10【解析】由于向量 =（m ，1）， =（-12，4 ），且 ，则 4m=-12，解得，m=-3 abab则 =（-3 ，1）， =-32-4=-10，则向量 在向量 方向上的投影为 = =- ac cac109【思路点拨】运用向量共线的坐标表示，求得 m=-3，再由数量积公式求得向量 ， 的数量积，及向量的模，再由向量 在向量 方向上的投影为 ，代入数据即可得到acaac【题文】17设 A 为曲线 M 上任意一点，B 为曲线 N 上任意一点，若 的最小值存在且为 ，则称ABd为曲线 M， N 之间的距离.d（1 ）若曲线 M: 为自然对数的底数） ，曲线 N：
14、 ，则曲线 M，N 之间的距离为 xye(eyx；（2 ）若曲线 M： ，曲线 N： ，则曲线 M，N 之间的距离为 21x210xy【知识点】单元综合 B14【答案】 ，234【解析】：（1）设与直线 N：y=x 平行且与曲线 M：y=e x相切的直线方程为 y=x+t，切点 P（x 0，y 0）y=e x，e x0=1，x 0=0y 0=1切点 P（0，1）， 1=0+t ，解得 t=1切线方程为 y=x+1曲线 M，N 之间的距离= 2（2）由曲线 M：y 2+1=x，曲线 N：x 2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x 对称设与直线：y=-x 平行，且与曲线 N：x 2+1+y=
15、0 相切于点 p（x，y），由曲线 N：x 2+1+y=0，y=-2x ，令-2x=-1，解得 x= ，y=- 切点 P( ， - )到直线 y=-x 的距离 = 1254154154d38曲线 M，N 之间的距离为 3【思路点拨】 （1）设与直线 N：y=x 平行且与曲线 M：y=e x相切的直线方程为 y=x+t，切点P（x 0，y 0） 利用导数的几何意义可得切点 P（0，1） ，代入 y=x+t，解得 t=1可得切线方程为 y=x+1即可得出曲线 M，N 之间的距离（2）由曲线 M：y 2+1=x，曲线 N：x 2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x 对称设与直线：y=-x 平行
16、，且与曲线 N：x 2+1+y=0 相切于点 p（x，y） ，利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【题文】18 （12 分）已知函数 ，ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别223sincosfxxx是 a，b，c， .23（1 ）求 的最大值及取得最大值时相应 值的集合；fxx（2 ）若 ， ，求ABC 的面积.A6bc【知识点】单元综合 C9【答案】 （1） （2 ）2max()3,x,6f k的 取 值 集 合 为 3【解析】 （1） sin2cos1f32(sinco)1(
17、)6xxma),2,62f k此 时 ax(3,x,6k的 取 值 集 合 为（2 ） 1)2,sin()62fA即由 165A,即 3A在 bcaBC22中 ， 由 余 弦 定 理又 3,acb 6)(1,8bc所以 1sin23ABCSbc【思路点拨】根据正弦函数单调性求出最值，利用余弦定理求出边长再求出面积。【题文】19 （13 分）已知数列 为等差数列， ，公差 ，数列 为等比数列，且na1a0dnb.2162183,abab（1 ）求数列 和数列 的通项公式；nn（1 ）设数列 满足对任意正整数 均有 ， 为正整数，求所有满足不等式nc 2121nccabbLm的 的值.231201
18、0mL【知识点】单元综合 D5【答案】 （1） ,m=4,5（ 2）na1nb【解析】 （1）由已知 成等比数列，186,22618,(5)()7)adad2180a,由 为等差数列 0,nd1,n又 ， 为等比数列 123,618bnb123b（2 ） 212nccQLnb当 时 ,1当 相减得21112()nnccbbL时 , 1(2)3nnc综合得 1()3nc，1220,10c， 2312345,ccc12345345697, 4c,m【思路点拨】根据等比数列等差数列性质求出通项，利用数列性质求出 m 的值。【题文】20 （13 分）如图，已知在三棱柱 中, , , ,点 在线段1AB
19、C4A3BC15D上， ,四边形 为正方形.AB3,2D1（1 ）求证： ； 1BCA（2 ）请判断 是否平行于平面 （不用证明） ；1BCD（3 ）求三棱锥 的体积 .11【知识点】单元综合 G12【答案】 （1）略（2）略（3 ） 165【解析】 （1） 中，ABC4,3,5BA，即 90中，1113,而BCAC平面 11,B（2） 与平面 不平行 AD（3）由已知易知 平面 ，C1:5:2ADB11125CBDBABCVV1634【思路点拨】根据线面垂直证明线线垂直，再利用体积公式求出体积。【题文】21.（14 分）已知点 是抛物线 的焦点，其中 是正常数， 都是抛物线经过F2ypxp,
20、ABCD点 的弦，且 ， 的斜率为 ，且 ， 两点在 轴上方. FABk0,CAx(1) 求 ；1CD（2 ） 当 时，求 ；243pk设AFC 与BFD 的面积之和为 ，求当 变化时 的最小值 .SkS【知识点】抛物线及其几何性质 H7【答案】 （1） （2）1,2p2【解析】 （1）设 12(,)(,):()2pAxyBAykx由 得2()ypkx 041)(22kp2211,4由抛物线定义得2121kABFxp同理用 kCDk)(12， 得换pAB2（2 ） 212121p(x)x()4pFx22pkk当 时 ，43ABp2243p又 ，解得 0kk由同理知 ,2(1)CFDp21kAFBp由变形得 222,kkB又 ACD1122SAFCBDF21(k)2|kp
