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类型【名师解析】山东省日照市2015年高三3月模拟考试数学(理)试题.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:993430
  • 上传时间:2018-05-14
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    【名师解析】山东省日照市2015年高三3月模拟考试数学(理)试题.doc
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    1、【名师解析】山东省日照市 2015 届高三 3 月模拟考试数学(理)试题一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分)1(5 分)(2015日照一模)集合 A=y|y= ,0x4, B=x|x2x0 ,则 AB=( )A (,1(2,+ ) B (,0)(1,2) C D (1,2【考点】: 交集及其运算【专题】: 集合【分析】: 求出 A 中 y 的范围确定出 A,求出 B 中不等式的解集确定出 B,求出 A 与 B 的交集即可【解析】: 解:由 A 中 y= ,0x4,得到 0y2,即 A=,由 B 中不等式变形得:x(x1)0,解得:x0 或 x1,即 B=(,0)(1,+

    2、 ),则 AB=(1,2,故选:D【点评】: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(5 分)(2015日照一模)已知复数 z1=3+4i,z 2=t+i,且 z1z2 是实数,则实数 t 等于( )A B C D 【考点】: 复数代数形式的乘除运算【专题】: 数系的扩充和复数【分析】: 由复数代数形式的乘除运算化简,然后由虚部等于 0 求得 t 的值【解析】: 解:z 1=3+4i,z 2=t+i,z 1z2=(3+4i)(t+i)= (3t 4)+(4t+3)i,由 z1z2 是实数,得 4t+3=0,即 t= 故选:D【点评】: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查

    3、了复数的基本概念,是基础题3(5 分)(2015日照一模)已知命题 p: xR,log 2(3 x+1)0,则( )A p 是假命题;p:xR ,log 2(3 x+1)0B p 是假命题;p: xR,log 2(3 x+1)0C p 是真命题;p: xR,log 2(3 x+1)0D p 是真命题;p:xR,log 2(3 x+1)0【考点】: 命题的否定;特称命题【专题】: 简易逻辑【分析】: 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解析】: 解:3 x0,3 x+11,则 log2(3 x+1)0,p 是假命题;p:xR,log 2(3 x+1)0 故选:B【点评】: 本题主要考查含有

    4、量词的命题的否定,比较基础4(5 分)(2015日照一模)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为长方形;正方形;圆;椭圆其中正确的是( )A B C D 【考点】: 简单空间图形的三视图【分析】: 本题给出了正视图与侧视图,由所给的数据知凭据三视图的作法规则,来判断侧视图的形状,由于正视图中的长与侧视图中的长不一致,此特征即是判断俯视图开关的关键,由此标准对四个可选项依次判断即可【解析】: 解:由题设条件知,正视图中的长与侧视图中的长不一致,对于,俯视图是长方形是可能的,比如此几何体为一个长方体时,满足题意;对于,由于正视图中的长与侧视图中的长不一致,故俯视图不可能是正方形

    5、;对于,由于正视图中的长与侧视图中的长不一致,故俯视图不可能是圆形;对于,如果此几何体是一个椭圆柱,满足正视图中的长与侧视图中的长不一致,故俯视图可能是椭圆综上知是不可能的图形故选 B【点评】: 本题考点是简单空间图形的三视图,考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力,三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视5(5 分)(2015日照一模)已知 x,y 满足 ,且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是( )A B C D 4【考点】: 简单线性规划【专题】: 不等式的解法及应用

    6、【分析】: 作出不等式组对应的平面区域,利用 z 的几何意义,结合目标函数 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍,建立方程关系,即可得到结论【解析】: 解:作出不等式组对应的平面区域如图:由 z=2x+y 得 y=2x+z,平移直线 y=2x+z,由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时,直线的截距最大,此时 z 最大,由 ,解得即 A(1,1),此时 z=21+1=3,当直线 y=2x+z 经过点 B 时,直线的截距最小,此时 z 最小,由 ,解得 ,即 B(a,a),此时 z=2a+a=3a,目标函数 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍,3=43a ,即 a= 故选:B【点

    7、评】: 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键6(5 分)(2015日照一模)运行如如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为( )A 1008 B 2015 C 1007 D 1007【考点】: 程序框图【专题】: 图表型;算法和程序框图【分析】: 程序运行的功能是求 S=12+34+( 1) k1k,根据计算变量 n 判断程序终止运行时的 k 值,利用并项求和求得 S【解析】: 解:执行程序框图,有k=1,S=0满足条件 n2015,S=1 ,k=2;满足条件 n2015,S= 1,k=3;满足条件 n2015S=2 ,k=4 ;满足条件 n2015S= 2,k=5;满足条

    8、件 n2015S=3 ,k=6 ;满足条件 n2015S= 3,k=7;满足条件 n2015S=4 ,k=8 ;观察规律可知,有满足条件 n2015S=1006 ,k=2012;满足条件 n2015S= 1006,k=2013;满足条件 n2015S=1007 ,k=2014;满足条件 n2015,S= 1007,k=2015;不满足条件 n2015,输出 S 的值为1007故选:D【点评】: 本题考查了循环结构的程序框图,根据计算变量 n 判断程序终止运行时的 k 值是解答本题的关键,属于基础题7(5 分)(2015日照一模)已知函数 f(x)= x2+cosx, f(x)是函数 f(x)的

    9、导函数,则f(x)的图象大致是( )A B C D 【考点】: 函数的图象【专题】: 函数的性质及应用【分析】: 由于 f(x)=x+cosx,得 f(x)= xsinx,由奇函数的定义得函数 f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除 BD,取 x= 代入 f( )= sin = 10,排除 C,只有 A适合【解析】: 解:由于 f(x)=x+cosx,f(x) = xsinx,f(x)=f(x),故 f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除 BD,又当 x= 时,f( )= sin = 10,排除 C,只有 A 适合,故选:A【点评】: 本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握

    10、程度以及数形结合的思维能力,同时考查导数的计算,属于中档题8(5 分)(2015日照一模)已知函数 f(x)= ,则满足 f(a )2 的实数a 的取值范围是( )A (,2)(0,+ ) B (1,0) C (2, 0) D ( , 1= cos2(2+)=1+2sin 2( 2+ )=1+2( ) 2= 【点评】: 本题主要考查三角函数的图象和性质,利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键同时也考查三角函数倍角公式的应用17(12 分)(2015日照一模)在如图所示的空间几何体中,平面 ACD平面 ABC,ACD与ACB 是边长为 2 的等边三角形,BE=2,BE 和平面 ABC 所成的角

    11、为 60,且点 E 在平面ABC 上的射影落在ABC 的平分线上()求证:DE平面 ABC;()求二面角 EBCA 的余弦值【考点】: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;与二面角有关的立体几何综合题【专题】: 空间位置关系与距离;空间向量及应用【分析】: ()取 AC 中点 O,连接 BO,DO ,由题设条件推导出 DO平面 ABC,作EF平面 ABC,由已知条件推导出EBF=60,由此能证明 DE平面 ABC()法一:作 FGBC,垂足为 G,连接 EG,能推导出EGF 就是二面角 EBCA 的平面角,由此能求出二面角 EBCA 的余弦值法二:以 OA 为 x 轴,以 OB 为

    12、 y 轴,以 OD 为 z 轴,建立空间直角坐标系 Oxyz,利用向量法能求出二面角 EBCA 的余弦值【解析】: (本小题满分 12 分)解:()由题意知,ABC ,ACD 都是边长为 2 的等边三角形,取 AC 中点 O,连接 BO,DO ,则 BOAC ,DOAC ,(2 分)又平面 ACD平面 ABC,DO平面 ABC,作 EF平面 ABC,那么 EFDO,根据题意,点 F 落在 BO 上,BE 和平面 ABC 所成的角为 60,EBF=60,BE=2, ,(4 分)四边形 DEFO 是平行四边形,DEOF ,DE 不包含于平面 ABC,OF平面 ABC,DE平面 ABC(6 分)()

    13、解法一:作 FGBC,垂足为 G,连接 EG,EF平面 ABC,EFBC,又 EFFG=F,BC平面 EFG,EG BC,EGF 就是二面角 EBCA 的平面角 (9 分)RtEFG 中, , , 即二面角 EBCA 的余弦值为 (12 分)解法二:建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz,B(0, ,0),C( 1,0, 0),E(0, , ), =(1, ,0), =(0,1, ),平面 ABC 的一个法向量为设平面 BCE 的一个法向量为则 , , (9 分)所以 ,又由图知,所求二面角的平面角是锐角,二面角 EBCA 的余弦值为 (12 分)【点评】: 本题考查直线与平面平行的证明,考查

    14、二面角的余弦值的求法,解题时要注意空间思维能力的培养,注意向量法的合理运用18(12 分)(2015日照一模)学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100 分制” 打分的方式来计分现从某班学生中随机抽取 10 名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):规定若满意度不低于 98 分,测评价该教师为“优秀”(I)求从这 10 人中随机选取 3 人,至多有 1 人评价该教师是 “优秀”的概率;()以这 10 人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选 3 人,记 表示抽到评价该教师为“优秀”的人数,求 的分布列及数学期望【考点】: 离散型随机变量及其

    15、分布列;离散型随机变量的期望与方差【专题】: 概率与统计【分析】: ()设 Ai 表示所取 3 人中有 i 个人评价该教师为 “优秀”,至多 1 人评价该教师为“优秀”记为事件 A,由 P(A)=P (A 0)+P(A 1),能求出至多有 1 人评价该教师是“优秀”的概率()由已知得 的可能取值为 0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出 的分布列及数学期望【解析】: 解:()设 Ai 表示所取 3 人中有 i 个人评价该教师为 “优秀”,至多 1 人评价该教师为“优秀”记为事件 A,则 P(A)=P(A 0)+P (A 1)= = ()由已知得 的可能取值为 0,1,2,3,P(=0)

    16、=( ) 3= ,P(=1)= = ,P(=2)= = ,P(=3)=( ) 3= , 的分布列为: 0 1 2 3P E= =0.9【点评】: 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要注意排列组合知识的合理运用19(12 分)(2015日照一模)已知数列a n中,a 1=1,a n+1=(I)求证:数列a 2n 是等比数列;(II)若 Sn 是数列a n的前 n 项和,求满足 Sn0 的所有正整数 n【考点】: 数列递推式;数列的求和【专题】: 等差数列与等比数列【分析】: ()设 bn=a2n ,则 = , = = ,由此能证明数列是以 为首项,

    17、为公比的等比数列()由 bn=a2n = ( ) n1= ( ) n,得 + ,从而a2n1+a2n=2( ) n6n+9,由此能求出 S2n从而能求出满足 Sn0 的所有正整数 n【解析】: ()证明:设 bn=a2n ,则 =( ) = ,= = = ,数列 是以 为首项, 为公比的等比数列()解:由()得 bn=a2n = ( ) n1= ( ) n, + ,由 a2n= 3(2n1),得 a2n1=3a2n3( 2n1)= ( ) n16n+ ,a 2n1+a2n= 6n+9=2( ) n6n+9,S2n=(a 1+a2)+(a 3+a4)+(a 2n1+a2n)=26(1+2+3+n

    18、 )+9n=( ) n3(n 1) 2+2由题意得 nN*时,S 2n单调递减,又当 n=1 时,S 2= 0,当 n=2 时,S 4= 0,当 n2 时,S 2n0,S 2n1=S2na2n= ,同理,当且仅当 n=1 时,S 2n+10,综上所述,满足 Sn0 的所有正整数 n 为 1 和 2【点评】: 本题考查等比数列的证明,考查数列的前 2n 项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用20(13 分)(2015日照一模)已知函数 f(x)=cos(x ),g(x)=e xf(x),其中 e 为自然对数的底数(I)求曲线 y=g(x)在点(0,

    19、g(0)处的切线方程;(II)若对任意 x,不等式 g(x)xf(x)+m 恒成立,求实数 m 的取值范围;(III)试探究当 x时,方程 g(x)=xf (x)的解的个数,并说明理由【考点】: 利用导数求闭区间上函数的最值;函数的零点与方程根的关系;利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】: 计算题;函数的性质及应用;导数的概念及应用;导数的综合应用【分析】: (I)化简 f(x)=sinx,g(x)=e xcosx,g(0)=e 0cos0=1;从而由导数的几何意义写出切线方程;(II)对任意 x,不等式 g(x)xf(x)+m 恒成立可化为 mmin,x,从而设 h(x)=g(x)xf(x),x,转化为函数的最值问题求解

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