1、第 2章 一元二次方程一选择题（共 10小题）1下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax 2+ =3 Bx 2+x=y C（x4）（x+2）=3 D3x2y=02若（a3）x +4x+5=0是关于 x的一元二次方程，则 a的值为（ ）A3 B3 C3 D无法确定3把一元二次方程（1x）（2x）=3x 2化成一般形式 ax2+bx+c=0（a0）其中a、b、c 分别为（ ）A2、3、1 B2、3、1 C2、3、1 D2、3、14关于 x的一元二次方程（a1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D5用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形
2、为（ ）A（x+2） 2=1 B（x+2） 2=7 C（x+2） 2=13 D（x+2） 2=196已知 2是关于 x的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC的两条边长，则三角形 ABC的周长为（ ）A10 B14 C10 或 14 D8 或 107若关于 x的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk58已知 x1、x 2是一元二次方程 3x2=62x 的两根，则 x1x 1x2+x2的值是（ ）A B C D9有 x支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每
3、两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A x（x1）=45 B x（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=4510已知 M= a1，N=a 2 a（a 为任意实数），则 M、N 的大小关系为（ ）AMN BM=N CMN D不能确定二填空题（共 8小题）11已知（m1）x |m|+13x+1=0 是关于 x的一元二次方程，则 m= 12方程（x+1） 22（x1） 2=6x5 的一般形式是 13若 m是关于 x的方程 x2+nx+m=0的根，且 m0，则 m+n= 14将一元二次方程 x26x+5=0 化成（xa） 2=b的形式，则 ab= 15用换元法解（x 21）
4、 22x 21=0，设 x21=y，则原方程变形成 y的形式为 16若关于 x的一元二次方程（a1）x 2x+1=0 有实数根，则 a的取值范围为 17已知一元二次方程 x2+3x4=0 的两根为 x1、x 2，则 x12+x1x2+x22= 18某工程生产一种产品，第一季度共生产了 364个，其中 1月份生产了 100个，若 2、3月份的平均月增长率为 x，则可列方程为 三解答题（共 7小题）19用适当的方法解方程：（2x+3） 225=0 x 2+6x+7=0（用配方法解）3x 2+1=4x 2（x3） 2=x2920关于 x的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m 21=0 有两个不相等
5、的实数根（1）求 m的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m的值，并求此时方程的根21已知关于 x的方程 x2+ax+a2=0（1）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根22某种商品的标价为 400元/件，经过两次降价后的价格为 324元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为 300元/件，两次降价共售出此种商品 100件，为使两次降价销售的总利润不少于 3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23一个批发商销售成本为 20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品
6、每千克售价不得超过 90元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价 x（元/千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （1）求 y与 x的函数关系式；（2）该批发商若想获得 4000元的利润，应将售价定为多少元？24如图，一个农户要建一个矩形猪舍 ABCD，猪舍的一边 AD利用长为 12米的住房墙，另外三边用 25米长的建筑材料围成为了方便进出，在 CD边留一个 1米宽的小门（1）若矩形猪舍的面积为 80平方米，求与墙平行的一边 BC的长；（2）若与墙平行的一边 BC的长度不小于与墙垂直的一边 AB的长
7、度，问 BC边至少应为多少米？25先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式 y2+4y+8的最小值解：y 2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2） 2+4（y+2） 20（y+2） 2+44y 2+4y+8的最小值是 4（1）求代数式 m2+m+4的最小值；（2）求代数式 4x 2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上建一个长方形花园 ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为 20m的栅栏围成如图，设 AB=x（m），请问：当 x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？第 2章 一元二次方程参考答案与试题解析一选择题（共 10小题）1下列
8、方程是一元二次方程的是（ ）Ax 2+ =3 Bx 2+x=y C（x4）（x+2）=3 D3x2y=0【考点】一元二次方程的定义【分析】依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定义求解即可【解答】解：A、分母中含有位置数，是分式方程，故 A错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故 B错误；C、整理后可变形为 x22x11=0，是一元二次方程，故 C正确；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故 D错误故选：C【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键2若（a3）x +4x+5=0是关于 x的一元二次方程，则 a的值为（ ）A3 B3 C3 D无法确
9、定【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是 2和二次项的系数不等于 0解答即可【解答】解：（a3）x +4x+5=0是关于 x的一元二次方程，a30，a 27=2，解得，a=3，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0 的条件3把一元二次方程（1x）（2x）=3x 2化成一般形式 ax2+bx+c=0（a0）其中a、b、c 分别为（ ）A2、3、1 B2、3、1 C2、3、1 D2、3、1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先将已知方
10、程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定 a、b、c 的值【解答】解：原方程可整理为：2x23x1=0，a=2，b=3，c=1；故选 B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0），在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值4关于 x的一元二次方程（a1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把 x=0代入方程，即可
11、得到关于 a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a 21=0 且 a10，解得：a=1故选 B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于 05用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形为（ ）A（x+2） 2=1 B（x+2） 2=7 C（x+2） 2=13 D（x+2） 2=19【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】把方程两边加上 7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x 2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2） 2=7故选 B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程
12、配成（x+m） 2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法6已知 2是关于 x的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC的两条边长，则三角形 ABC的周长为（ ）A10 B14 C10 或 14 D8 或 10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】先将 x=2代入 x22mx+3m=0，求出 m=4，则方程即为 x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根 x1=2，x 2=6，分两种情况：当 6是腰时，2 是等边；当 6是底边时，2是腰进行讨论注意两种
13、情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：2 是关于 x的方程 x22mx+3m=0 的一个根，2 24m+3m=0，m=4，x 28x+12=0，解得 x1=2，x 2=6当 6是腰时，2 是底边，此时周长=6+6+2=14；当 6是底边时，2 是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是 14故选 B【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验7若关于 x的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且
14、k1 Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于 x的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根， ，即 ，解得：k5 且 k1故选 B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于 k的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键8已知 x1、x 2是一元二次方程 3x2=62x 的两根，则 x1x
15、1x2+x2的值是（ ）A B C D【考点】根与系数的关系【分析】由 x1、x 2是一元二次方程 3x2=62x 的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2= ，x 1x2=2，将其代入 x1x 1x2+x2中即可算出结果【解答】解：x 1、x 2是一元二次方程 3x2=62x 的两根，x 1+x2= = ，x 1x2= =2，x 1x 1x2+x2= （2）= 故选 D【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出 x1+x2= ，x 1x2=2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键9有 x支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每两队
16、之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A x（x1）=45 B x（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先列出 x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（x1）场，再根据题意列出方程为 x（x1）=45【解答】解：有 x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为 x（x1），共比赛了 45场， x（x1）=45，故选 A【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系10已知 M= a1，N=a 2 a（a 为任意实数），则 M、N 的大小关系为（ ）AMN BM=N C
17、MN D不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】将 M与 N代入 NM 中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于 0得到差为正数，即可判断出大小【解答】解：M= a1，N=a 2 a（a 为任意实数）， ，NM，即 MN故选 A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二填空题（共 8小题）11已知（m1）x |m|+13x+1=0 是关于 x的一元二次方程，则 m= 1 【考点】一元二次方程的定义【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m10，进而得出答案【解答】解：方程（m1）x |m|+13x+1=0 是关于 x的一元二次方
18、程，|m|=1，m10，解得：m=1故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键12方程（x+1） 22（x1） 2=6x5 的一般形式是 x 24=0 【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理为一元二次方程的一般形式即可【解答】解：方程整理得：x 2+2x+12x 2+4x2=6x5，即 x24=0，故答案为：x 24=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0）13若 m是关于 x的方程 x2+nx+m=0的根，且 m0，则 m+n= 1 【考点】一元二次方程的解【分析】将 m代入 x2+nx+m=0，得 m2+nm+m=0，再适当变形整理即可【解答】解：把 m代入 x2+nx+m=0，得 m2+nm+m=0，m（m+n+1）=0，又m0，m+n+1=0，m+n=1【点评】本题考查综合运用所给已知条件处理问题的能力14将一元二次方程 x26x+5=0 化成（xa） 2=b的形式，则 ab= 12 【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，再配方，变形后求出 a、b 的值，即可得出答案
