1、【名师解析】宁夏回族自治区银川一中 2015 届高三第一次模拟考试（理科）数学 试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）（2015银川校级一模）已知全集 U=R，设集合 A=x|y=ln（x 1） ，集合 B=x|x2，则 A（C UB）=（ ）A 1，2 B （1，2） C （1，2 D 1，2）【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 计算题【分析】： 由题意求出 A，求出 CUB，然后求出 A（C UB）【解析】： 解：集合 A=x|y=ln（x1）=x|x 1 ，C UB=x|x2，A（C U
2、B）=）=x|x 1x|x2=x|1x2 ，故选 B【点评】： 本题是基础题，考查集合的基本运算，注意补集的运算，是解题的关键2（5 分）（2015银川校级一模）已知直线 m、n 和平面 ，则 mn 的必要非充分条件是（ ）A m、n 与 成等角 B m 且 n C m 且 n D m 且 n【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可【解析】： 解：A若 mn，则 m、n 与 成等角，当 m、 n 与 成等角是，mn 不一定成立，故 m、n 与 成等角是 mn 的必要非充分条件，B若 mn，则 m
3、 且 n，反之也成立，故 m 且 n 是充要条件C若 mn，则 m 且 n 不一定成立，D若 mn，则 m 且 n 不一定成立，故选：A【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的性质和判定是解决本题的关键3（5 分）（2015银川校级一模）若等比数列a n的前 n 项和 ，则 a2=（ ）A 4 B 12 C 24 D 36【考点】： 等比数列的前 n 项和【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 由 ，和a n为等比数列，解得 a=2，由此能求出 a2【解析】： 解： ， ，a2=S2S1=（9a 2） （3a 2）=6a，a3=S3S2=（27a2） （9a
4、2）=18a，a n为等比数列，（6a） 2=（3a2）18a ，解得 a=2，或 a=0（舍），a=2，a 2=S2S1=6a=12，故选 B【点评】： 本题考查等差数列的前 n 项和公式的简单应用，数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前 n 项和，题干比较新鲜4（5 分）（2015银川校级一模）已知复数（1+i）（a+bi）=2+4i（a，bR ），函数 f（x）=2sin（ ax+ ）+b 图象的一个对称中心是（ ）A （ ，1） B （ ，0） C （ ，3） D （ ，1）【考点】： 正弦函数的图象；复数代数形式的乘除运算【专题】： 三角函数的图像与性质【分析
5、】： 由（1+i）（a+bi）=2+4i 可得（ab）+（a+b）i=2+4i ，即可解得 a，b 的值，从而可得函数 f（x）的解析式，从而得到答案【解析】： 解：复数 2+4i=（1+i）（a+bi）=（ab）+（a+b）i ， ，解得 a=3，b=1故函数 f（x）=2sin（ax+ ）+b=2sin（ 3x+ ）+1，3x =k，k Z，x= ，kZ ，当 k=1 时，x= ，故函数 f（x）=2sin（ax+ ）+b 图象的一个对称中心是（ ）故选：D【点评】： 本题考查复数相等的充要条件的应用，是基础题解题时要认真审题，注意正弦函数图象的性质和应用5（5 分）（2014许昌二模）如
6、图，给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）A i100，n=n+1 B i 100，n=n+2 C i50，n=n+2 D i50，n=n+2【考点】： 循环结构【专题】： 图表型【分析】： 写出前三次循环的结果，观察归纳出和的最后一项的分母 i 的关系，得到判断框中的条件【解析】： 解：此时，经第一次循环得到的结果是 ，经第二次循环得到的结果是经第三次循环得到的结果是据观察 S 中最后一项的分母与 i 的关系是分母=2（i1）令 2（i1）=100 解得 i=51 即需要 i=51 时输出故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的
7、语句是分别是 i50，n=n+2故选 C【点评】： 本题考查解决程序框图中的循环结构的有关的题目，常采用写出前几次循环的结果，找规律6（5 分）（2015漳州二模）设 a= ，则二项式 展开式中的 x3 项的系数为（ ）A 20 B 20 C 160 D 160【考点】： 二项式定理；微积分基本定理【专题】： 计算题【分析】： 计算定积分求得 a 的值，在二项式 展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 3，求得 r 的值，即可求得展开式中的 x3 项的系数【解析】： 解：由于 a= =（sinx+cosx） =2，则二项式 展开式的通项公式为 Tr+1= x122r =（2） r x123r
8、，令 123r=3，解得 r=3，故展开式中的 x3 项的系数为820= 160，故选 C【点评】： 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题7（5 分）（2015银川校级一模）给出下列四个结论：（1）如图 RtABC 中，|AC|=2，B=90 ，C=30D 是斜边 AC 上的点，|CD|=|CB|以 B为起点任作一条射线 BE 交 AC 于 E 点，则 E 点落在线段 CD 上的概率是 ；（2）设某大学的女生体重 y（kg）与身高 x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的线性回
9、归方程为 =0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生 150 名中有 80 名近视，在 140 名女生中有 70 名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；（4）已知随机变量 服从正态分布 N（1， 2），P（4） =0.79，则 P（ 2）=0.21 ；其中正确结论的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【考点】： 两个变量的线性相关；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】： 综合题；概率与统计【分析】： 对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解析】： 解：（1）由
10、题意，|CD|=|CB|，C=30，所以CBD=75，所以 E 点落在线段 CD上的概率是 = ，故不正确；（2）设某大学的女生体重 y（kg）与身高 x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为 =0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg，正确；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生 150 名中有 80 名近视，在 140 名女生中有 70 名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力，正确；（4）已知随机变量 服从正态分布 N（1， 2），图象关
11、于 x=1 对称，因为 P（4 ）=0.79，则 P（2）=0.21 ，正确；故正确结论的个数为 3，故选：C【点评】： 本题考查命题的真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，综合性强8（5 分）（2015银川校级一模）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形则这个四面体的外接球的表面积是（ ）A B 3 C 4 D 6【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为 利用球的表面积计算公式即可得出【解析】
12、： 解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为 此四面体的外接球的表面积为表面积为 =3故选：B【点评】： 本题考查了三棱锥的三视图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式，考查了推理能力与空间想象能力、计算能力，属于中档题9（5 分）（2012合肥一模）已知 z=2x+y，x，y 满足 ，且 z 的最大值是最小值的4 倍，则 a 的值是（ ）A B C D 【考点】： 简单线性规划【专题】： 数形结合【分析】： 我们可以画出满足条件 ，的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数 a 的方程，
13、即可得到 a 的取值【解析】： 解：画出 x，y 满足 的可行域如下图：由 ，得 A（1，1），由 ，得 B（a，a ），当直线 z=2x+y 过点 A（1，1）时，目标函数 z=2x+y 取得最大值，最大值为 3；当直线 z=2x+y 过点 B（a ，a）时，目标函数 z=2x+y 取得最小值，最小值为 3a；由条件得 3=43a，a= ，故选 B【点评】： 如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），即可求出参数的值10（5 分）（2014北海四模）对于函数 y=f（x），部分 x 与 y 的
14、对应关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9y 3 7 5 9 6 1 8 2 4数列x n满足 x1=1，且对任意 nN*，点（x n，x n+1）都在函数 y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+x4+x2013+x2014 的值为（ ）A 7549 B 7545 C 7539 D 7535【考点】： 数列的求和；函数解析式的求解及常用方法【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由题意知数列是周期数列，周期为 4，一个周期内的和为 1+3+5+6=15，所以x1+x2+x3+x4+x2013+x2014=503（x 1+x2+x3+x4）+x 1+x2【解析】： 解：数列x
15、n满足 x1=1，且对任意 nN*，点（x n，x n+1）都在函数 y=f（x）的图象上，x n+1=f（x n）x 1=1，x 2=3，x 3=5，x 4=6，x 5=1，x 6=3，x 7=5，x 8=6，数列是周期数列，周期为 4，一个周期内的和为 1+3+5+6=15，x 1+x2+x3+x4+x2013+x2014=503（x 1+x2+x3+x4）+x 1+x2=50315+1+3=7549故选：A【点评】： 本题考查数列的前 2014 项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用11（5 分）（2015甘肃一模）已知 F2、F 1 是双曲线 =1（a0，
16、b0）的上、下焦点，点 F2 关于渐近线的对称点恰好落在以 F1 为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B C 2 D 【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 首先求出 F2 到渐近线的距离，利用 F2 关于渐近线的对称点恰落在以 F1 为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形 MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率【解析】： 解：由题意，F 1（0，c），F 2（0，c），一条渐近线方程为 y= x，则 F2 到渐近线的距离为 =b设 F2 关于渐近线的对称点为 M，F 2M 与渐近线交于 A
17、，|MF 2|=2b，A 为 F2M 的中点，又 0 是 F1F2 的中点，OAF 1M，F 1MF2 为直角，MF 1F2 为直角三角形，由勾股定理得 4c2=c2+4b23c 2=4（c 2a2），c 2=4a2，c=2a，e=2故选 C【点评】： 本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题12（5 分）（2014湖北校级模拟）已知函数 f（x）=a（x ） 2lnx（aR ），g（x）= ，若至少存在一个 x01，e，使得 f（x 0）g（x 0）成立，则实数 a 的范围为（ ）A 1，+） B （1，+） C 0，+ ） D
18、 （0，+ ）【考点】： 特称命题【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 将不等式进行转化，利用不等式有解，利用导数求函数的最值即可得到结论【解析】： 解：若若至少存在一个 x01，e ，使得 f（x 0） g（x 0）成立，即 f（x）g（x）0 在 x1，e ，时有解，设 F（x）=f（x）g（x）=a（x ）2lnx+ =ax2lnx0 有解，x1，e ，即 a ，则 F（x）= ，当 x1，e时，F（x）= 0，F（x）在1，e上单调递增，即 Fmin（x）=F（1）=0，因此 a0 即可故选：D【点评】： 本题主要考查不等式有解的问题，将不等式进行转化为函数，利用函数的单调性是解决本
19、题的关键二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13（5 分）（2015银川校级一模）等差数列a n中，a 4+a8+a12=6，则 a9 a11= 【考点】： 等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由已知求得 a8=2，再由 a9 a11= （3a 9a11）转化为含有 a8 的代数式得答案【解析】： 解：在等差数列a n中，由 a4+a8+a12=6，得 3a8=6，a 8=2则 a9 a11= （ 3a9a11）= （ a9+a7+a11a11）= （a 9+a7）= a8= 故答案为： 【点评】： 本题考查了等差数列的性质，考查了学生的灵活变形能力，是基础题14
20、（5 分）（2015银川校级一模）若 （0，），且 3cos2=sin（ ），则 sin2 的值为 1，或 【考点】： 二倍角的正弦【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由题意可得 3cos23sin2= cos sin，求得 cossin=0，或 3（cos+sin）=，分类讨论求得 sin2 的值【解析】： 解：（0， ），且 3cos2=sin（ ），3cos 23sin2= cos sin，cos sin=0，或 3（cos+sin）= 若 cossin=0，则 = ，sin2=1；若 3（cos+sin）= ，平方求得 sin2= ，故答案为：1，或 【点评】： 本题主要考查二倍角公
21、式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题15（5 分）（2015银川校级一模）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18 的 18 名火炬手若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为 【考点】： 古典概型及其概率计算公式【专题】： 概率与统计【分析】： 基本事件总数为 =17163，选出火炬编号为 an=a1+3（n 1），根据分类计算原理可得共有 12 种选法，由经能求出所求概率【解析】： 解：基本事件总数 m= =17163，选出火炬编号为 an=a1+3（n1），当 n=1 时，由 1，4，7，10，13，16 可得 4 种选法，当 n=2
22、时，由 2，5，8，11，14，17 可得 4 种选法，当 n=3 时，由 3，6，9，12，15，18 可得 4 种选法，根据分类计算原理可得共有 12 种选法，所求概率为 P= = = 故答案为： 【点评】： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用16（5 分）（2014河南模拟）在平面直角坐标系 xOy 中， F 是抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点，M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点，过 M， F，O 三点的圆的圆心为 Q，点 Q到抛物线 C 的准线的距离为 则抛物线 C 的方程为 x 2=2y 【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由已知条件推导出点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 = ，由此能求出抛物线C 的方程【解析】： 解：抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F（0， ），设 M（x 0， ），x 00，Q（a，b），由题意知 b= ，则点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 b+ = = = ，解得 p=1，抛物线 C 的方程为 x2=2y故答案为：x 2=2y【点评】： 本题考查抛物线的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
