1、甘肃省秦安一中 2015 届高三上学期第三次检测数学(理）试题 Word 版含答案第 卷（选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项符合题意）1.设集合 ，则 ( )2|60,|13MxNxMNA1,2) B1,2 C(2,3 D2,32. ，那么 = ( )53)4cos(sinxA. B. C. D. 2182542572573.已知方程 ，则 1b0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，右顶点为 A，上顶点为x2a2 y2b2B.已知 |AB| |F1F2|.32(1)求椭圆的离心率；(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB
2、 为直径的圆经过点 F1，经过点F2 的直线 l 与该圆相切于点 M，|MF 2|2 .求椭圆的方程2秦安县第一中学 20142015 学年度高三级第三次检测考试数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项符合题意）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）131 或 2 14. 15. 16. 123三、解答题 (共 6 题,满分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)17. （1）证明： l 的方程（x+y4）+ m（2x+ y7）=0. m R，得 即 l 恒过定点 A（3，1）圆心 C（1，2）
3、 ，2704xy3xyAC 5（半径） ，点 A 在圆 C 内，从而直线 l 恒与圆 C 相交于两点（2）解：弦长最小时，lAC，由 kAC ， l 的方程为 2xy 5=02118.解：（1）由 且 ， 得),sin(),cos,(amm,cossinaA由正弦定理得 因为 所以 从而coin,0.0，Ccosin又 所以 则,0,1ta.4C（2）由（1）知， 于是 =3AB)4cos(in3BAcosin)cos(in3因为 所以 从而当 即.6,40.126,26A时，3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D B D D C A A B C取最大
4、值 2.综上所述， 的最大值为 2，此时)6sin(2A )4cos(in3BA.15,3B19. 解：（1）由 16x29y 2=144 得 =1，a=3，b=4 ，c =5 焦点坐标92x16yF1（ 5，0） ，F2（5， 0） ，离心率 e= ，渐近线方程为 y= x3534（2）|PF 1|PF 2|=6，cosF 1PF2= |21121PF= = =0， F1PF2=90.| |)|(| 212121PPF 640320. 解：（1）因为 ，所以)(),1(12 nSaSnnn).2(12nnSS即 由题意 故式两边同除以 得 ,01n ,1n，1n所以数列 是首项为 公差为 2
5、 的等差数列.S,11a故 所以,2)(nn ;nS（2） ),12()1(1bn故 )()5322 nbTnn )12(n13又 不等式 对所有的 恒成立 ， n21(5)8m*nN132(5)8m化简得： ，解得： 正整数 的最大值为 6 2601612 分21. 解：(1)当 a0 时，f(x )x 2ex，f(x) (x 22x)e x，故 f(1)3e.所以曲线 y f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为 3e. 4 分(2)f(x)x 2( a2)x2a 24a e x ()()xae令 f(x)0，解得 x2a，或 xa2， 6 分由 a 知，2aa2. 以下分两种情况讨论：
6、23若 a ，则 2aa2，当 x 变化时，f(x)，f( x)的变化情况如下表：23x ( ， a2) a2 (a2，2a) 2a (2a，)f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值所以 f(x)在( ，a2) ，(2a，)上是增函数，在(a2，2a)上是减函数函数 f(x)在 xa2 处取得极大值 f(a2)，且 f(a2)(43a)e a2 .函数 f(x)在 x2a 处取得极小值 f(2a)，且 f(2a)3ae 2a . 12 分22. (1)设椭圆右焦点 F2 的坐标为 (c,0)由| AB| |F1F2|，可得 a2b 23c 2.32又 b2a 2c 2，则 . 所以，椭圆的
7、离心率 e .c2a2 12 22(2)由(1)知 a22c 2，b 2c 2. 故椭圆方程为 1.x22c2 y2c2设 P(x0，y 0)由 F1(c, 0)，B(0，c)，有 (x 0c，y 0)， (c，c )F1P F1B 由已知，有 0，即 (x0c)c y 0c0.又 c0，故有 x0y 0c0.F1P F1B 因为点 P 在椭圆上，故 1. 由和可得 3x 4cx 00.x202c2 y20c2 20而点 P 不是椭圆的顶点，故 x0 c，代入得 y0 ，即点 P 的坐标为43 c3. ( 4c3，c3)设圆的圆心为 T(x1，y 1)，则 x1 c， y1 c， 43c 02 23c3 c2 23所以圆的半径 r c.x1 02 y1 c253由已知，有|TF 2|2|MF 2|2r 2，又|MF 2|2 ，故有22 28 c2，(c 23c) (0 23c) 59解得 c23.所以，所求椭圆的方程为 1.x26 y23
