1、黑龙江省哈尔滨市第三中学 2015 届高三第一次模拟考试数学（文）试题第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 集合 ， ，则031xP24xyQQPA B C D 2,(2,(,3)(1,)2,12. 等差数列 的前 项和为 ，且 = ， = ，则公差 等于nanS36a4dA B C D 15233. 在 中， ， ， ， 的面积为 ，则C31A0BA2CA B C D30456754. 下列函数在 上为减函数的是),(A B C D1xyxey)1ln(xy )2(xy5
2、. 设定义在 R 上的奇函数 ()f满足 ，则 的解集为04)(2f 0)(xfA B C D(4,0)(2,0,(,4,(4,)6. 将函数 的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象关于 轴对称，则 的一个xfsin8y可能取值为A B C D434047. 给出下列关于互不相同的直线 、 、 和平面 、 的四个命题：mln 若 ， ，点 ，则 与 不共面；mAll 若 、 是异面直线， ， ，且 ， ，则 ；l/l/lnmn 若 ， ， ，则 ；/l/m/ml/ 若 ， ， ， ， ，则 ，l Al/l/其中为真命题的是A B C D 8. 变量 、 满足条件 ，则 的最小值为xy10xy
3、2)(yxA B C D 2352959. 如图， 为等腰直角三角形， ， 为斜边 的高， 为线段 的中点，则AO1OAABPOCPA B 181C D4210. 如图，四棱锥 中， ， ， 和 都是等边三ACP90BADADC2PBA角形，则异面直线 与 所成角的大小为BA 90B 75C 6D 411. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若xy82FlPlQPFC，则 =QFP3A B C D 25336BDCPAOP24正视图4侧视图12. 设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取值范围是xflg)(axfx)()4,0( aA B C
4、 D 10,elg2,elg2,elg20,哈尔滨三中 2015 年第一次模拟考试数学试卷（文史类）第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ）13. 正项等比数列 中， ， ，则数列 的前 项和等于 na2164ana914. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 15. 已知椭圆 ： ，点 与 的焦点不重合，若 关于 的两焦点的对称点分别为 ，C216xyMCMCP，线段 的中点在 上，则 QMN|PNQ16定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足)(xfy,ba0x)(ba，则称函数 是 上的
5、 “平均值函数” ， 是它的一个均值点，例abfxf)(0 )(xfy 0x如 是 上的平均值函数， 就是它的均值点现有函数 是 上的平均2y1,0 mf3)(1,值函数，则实数 的取值范围是 m三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分 12 分）设 是锐角三角形，三个内角 ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，并且ABCABCabc2俯视图.)3sin()si()in)(sin(s BBA（）求角 的值；（）若 ， ，求 ， （其中 ） 12C7abcc18.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， ，令 .na)(3)1(1
6、1 nnnaa21nab（）证明：数列 是等差数列；nb（）求数列 的通项公式a19.（本小题满分 12 分）为等腰直角三角形， ， ， 、 分别是边 和 的中点，现ABC4BCA90ADEACB将 沿 折起，使面 面 ， 是边 的中 DEDEH点，平面 与 交于点 HI（）求证： ；I/BC（）求三棱锥 的体积.A20.（本小题满分 12 分）HICDBE如图，抛物线 ： 与椭圆 ： 在第一象限的交点为 ， 为坐标原点，1Cpxy22C162yxBO为椭圆的右顶点， 的面积为 .AOAB38（）求抛物线 的方程；1（）过 点作直线 交 于 、 两点，求 面积的最小值l1CDOC21.（本小题
7、满分 12 分）设函数 ，曲线 过点 ，且在点 处的切线)1(ln)(2xbaxf 0)(xfy)1,2e)0,(方程为 .0y（）求 ， 的值；（）证明：当 时， ；1x2)1(xf（）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围)(mm请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 是 的内接四边形，延长 和 相交于点 ， ，ABCDOBACDP41BA.21P（）求 的值；BCAOABDyxPACDO（）若 为 的直径，且 ，BDO1PA求 的长C23.（本小题满分 10 分）选修 4-4
8、：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是xOyl（ 是参数） ，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标24tyxt x C方程 .)cos(（）判断直线 与曲线 的位置关系；lC（）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围Myx24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21)(xxf（）解不等式 ；0（）若存在实数 ，使得 ，求实数 的取值范围xaxf)(哈尔滨三中 2015 年第一次模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A C C D B B C D B
9、 A B B二、填空题：13. 14. 15. 16. 10283163(,4三、解答题：17.解：() BBBA 22 sin)i1cos2()sinco(sin ，43)ic4322， 6 分2sinA3() ， ，1cosbCB24bc又 ， ，bcAa3)(22 10， ， 12 分cb46c18.解：() ，)1()(3)1(1 nnnn aa，即 ， 是等差数列 6 分1nna1nbn() ， ， 10 分b32， 12 分 231na5na19. ()因为 、 分别是边 和 的中点，DEACB所以 ，B/因为 平面 ， 平面 ，HDH所以 平面/EDBCH因为 平面 ， 平面 ，
10、平面 平面EDABCHIAED所以 I/又因为 ，BE所以 . 6 分IH/C() 21AIS高 D 12 分31V20. 解: ()因为 的面积为 ,所以 ，2 分 OAB68364By代入椭圆方程得 ， )34,(抛物线的方程是： 6 分xy82() 直线 斜率不存在时， ；CD162OCDS直线 斜率存在时，设直线 方程为 ，带入抛物线，得(4)ykx2830kyk，12216OCDSAyk综上 最小值为 . 12 分21.解：() ，()2lnfxaxb，10b22()(1)(1)feeae2e， 4 分a() ，2()ln1fxx设 ， ，2g()(2ln1gxx， 在 上单调递增，
11、()l0x,0， 在 上单调递增， ()10gx)(xg,0()10gx8 分2f（）设 ， 2()ln(1)hxxm，2l() 中知 ， ，2()()xxln1x，()31)hm当 即 时， ， 在 单调递增， ，成立0220)(xh)(xh,)()10hx当 即 时， ，ln12m，令 ，得 ，()ln3hxm()0hx31xe当 时， ， 在 上单调递减 ，不成立01,()1x (0,()0hx综上， 12 分222. ()由 ， ，得 与 相似，PADCBAPDCB设 则有 ，,xy224xyx所以 5 分BCy() ， 10 分 904,2,2PABC23.解：()直线 的普通方程为l 0xy曲线 的直角坐标系下的方程为C22()()1y圆心 到直线 的距离为2(,)40xy5d所以直线 与曲线 的位置关系为相离. 5 分l()设 ，2(cos,sin)2M则 .10 分cosin2si()2,4xy24. () 当 时， ，所以123xx3x 当 时， ，所以为0x112 当 时， ，所以综合不等式的解集为 5 分,3,()即 12122axax由绝对值的几何意义，只需 10 分3
