1、上海市杨浦区 2015 届高三上学期学业质量调研（一模）数学（文）试卷2015.1.考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有 23 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1已知 ，则 =_. ,0,1sin22设 ， ， ，则 m 的取值范围是_.3Ax12,BxmRAB3已知等差数列 中， ，则通项公式为 _.na37,ana4已知直线 经过点 ，则直线 的方程是_.l1,2,l5. 函数
2、的反函数 02xf xf16二项式 的展开式中的第项是_.917不等式 的解是_.2log3x8已知条件 ；条件 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围:1p:qxa是 9向量 ，若 与 平行，则实数 =_.2,3,2abmb2m10一家 5 口春节回老家探亲，买到了如下图的一排 5 张车票：窗口 6 排 A 座 6 排 B 座 6 排 C 座 走廊 6 排 D 座 6 排 E 座 窗口其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位，小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位，则座位的安排方式一共有_种。11已知一个铁球的体积为 ，则该铁球的表面积为_.312已知集合 ，则集合 A 的子集个数为_.2
3、*|1,nziiN13设 ABC的内角 , , 所对的边分别为 a, b, c. 若 ()()abcab,则角 C_.14. 如图所示，已知函数 图像上的两点 2log4yxA， B 和函数 上的点 C，线段 AC 平行于 2logyx1,0is开始 1i否输出 s结束是第 15 题图2sy 轴， 三角形 ABC 为正三角形时， 点 B 的坐标为 , 则实数 的值为pqp_.二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分. 15程序框图如图所示，若其输出结果是 140，则判断框中填写的是
4、（ ）A B 7i8iC D16给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A若 ，则方程 只有一个根x32xB若 且 ，则12,z10z12zC若 ，则 不成立RD若 ，且 ，那么 一定是纯虚数17圆心在抛物线 上，且与 x 轴和抛物线的准线都相切的xy2一个圆的方程是（ ）A B012yx 04122yxC D 0422yx18数列 ，若区间 满足下列条件：,nab,nab ； ，1,*,nNlim0nba则称 为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）,nabA ； B. 12,3nnn 21,31nnabC D 1,nnnab,nn三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题，解
5、答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分 A1AC1CB1BD1DOA BCDM N如图，正四棱柱 的底面边长为 1，异面直线 与 所成角的大小1ABCD为 ，求：60（1 ）线段 到底面 的距离；1（2 ）三棱椎 的体积。1BA20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 如图，有一块扇形草地 OMN，已知半径为 R， ，现要在其中圈出一块矩形MON场地 ABCD 作为儿童乐园使用，其中点 A、B 在弧 MN 上，且线
6、段 AB 平行于线段 MN（1 ）若点 A 为弧 MN 的一个三等分点，求矩形 ABCD 的面积 S；（2 ）当 A 在何处时，矩形 ABCD 的面积 S 最大？最大值为多少？BAOyxF2F1F3 F421 （本题满分 14 分）第一小题 3 分，第二小题 5 分，第三小题 6 分已知函数 是奇函数（ 为常数）21axfbc,abc（1） 求实数 的值；c（2） 若 ，且 ，求 的解析式；*,N2,3fffx(3) 对于（2）中的 ，若 有正数解，求实数 的取值范围。xmm22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第一小题 3 分，第二小题 6 分，第三小题 7 分 如图，曲线 由曲
7、线 和曲线21:0,xyCaby组成，其中点 为曲线 所在圆锥曲线的焦点，点 为2:0xyCab12,F1C34,F曲线 所在圆锥曲线的焦点；2（1）若 ，求曲线 的方程；3,06,F（2）对于（1）中的曲线 ，若过点 作直线 平行于曲线 的渐近线，交曲线 于点4Fl2C1CA、B，求三角形 的面积；1AB（3）如图，若直线 （不一定过 ）平行于曲线 的渐近线，交曲线 于点 A、B，求l421证：弦 AB 的中点 M 必在曲线 的另一条渐近线上。2C23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6 分.数列 各项均不为 0
8、，前 n 项和为 ， ， 的前 n 项和为 ，且nanS3nbanT2nS（1） 若数列 共 3 项，求所有满足要求的数列；n（2） 求证： 是满足已知条件的一个数列；*naN（3） 请构造出一个满足已知条件的无穷数列 ，并使得na20154a文科评分参考一、 填空题1 56或2 ,03 *1nN4 0xy5. 6 38x7. ,14,8 a9 210 2411 3612 1613 214 3二、选择题15 B16 D17 D18 C三、解答题19 （本题 12 分，第一小题 6 分，第二小题 6 分）解：（1） ，/AB为异面直线 与 所成角， 2 分1AD1BC160BC正四棱柱 ，1/A
9、DA面 ， 面的长为线段 到底面 的距离， 4 分1B线 段中， ， ，RTC160CB13BC线段 到底面 的距离为 6 分1ABCD3（2） 8 分11CV10 分3212 分620 （本题 14 分，第一小题 6 分，第二小题 8 分）（1 ）解：如图，作 于点 H，交线段 CD 于点 E，连接 OA、 OB，OAB， 2 分6AB，24sin,12cosiOEDAB4 分12cosin12H 24ini42sincosin11SABE 6 分1sico172316（2 ）设 7 分0AOB则 ，24sin,12cosH12sinOEAB9 分inEO224sin1cosi142sinc
10、osin2SABH11 分1i inHE CDBNOMA， 12 分0,23,4即 时， 13 分4，此时 A 在弧 MN 的四等分点处max12S答：当 A 在弧 MN 的四等分点处时， 14 分max142S21 （本题 14 分，第一小题 3 分，第二小题 5 分，第三小题 6 分）（1 ） ， 1 分fxf22xbc2 分bc3 分0（2） ， 4 分12,3ff1243ab5 分 12432abaa6 分*N7 分1b8 分2xf（3） 有正数解， 有解 10 分fm10xm，当且仅当 时等号成立 12 分102x时 ，14 分22 （本题 16 分，第一小题 3 分，第二小题 6
11、分，第三小题 7 分）解：（1） 2 分226041aba则曲线 的方程为 和 。 3 分206xy21006xy（2 ） ，曲线 的渐近线 4 分46,0F2C25yx设 ， 5 分5:lyx12,AB7 分2212106680,45xxy8 分121245x9 分1141412656ABFBFSSy（3 ）曲线 的渐近线为 10 分2Cbxa如图，设直线 11 分:lym则 12 分222 01byxmaxa222442amam又由数形结合知 ， 13 分ma设点 ，120,AxyBMxy则 ， 14 分221ax， 15 分120m02bbmyxa，即点 M 在直线 上。 16 分00b
12、yxa23 （本题 18 分，第一小题 6 分，第二小题 6 分，第三小题 6 分）（1 ） 时， 1 分n2321110TSaa舍 去时， 2232221a3 分舍 去或时，3n2231213+TSaa当 时，2384 分3330或 舍 去当 时， 5 分21a23-+1-1aa舍 去所以符合要求的数列有： ； ； 6 分,2,（2 ） ，即证 ， n2333nn 用数学归纳法证：1 时， 成立 7 分3212假设 ， 成立 8 分k23312kk 则 时，n 3231k 223114kkk 2 21等式也成立 10 分综合 12，对于 ，都有 11 分*nN23312nn 是满足已知条件的一个数列。 12 分na（3） 23312nSa1n -得 231nn, 14 分0a211nnSaSa
