1、抛物线 椭圆 双曲线,椭圆, 双曲线, 抛物线是生活中常见的圆锥曲线，这些曲线形态各异，但在性质上却有着一定的区别与联系。本次复习课的任务就是熟练地掌握三者的性质并能据此灵活解题。,定义,方程及图形,性质比较,问题解答,典型例题,总结说明,M,椭圆 , 双曲线, 抛物线的定义方程及图形,M,双曲线 ： 与两个定点的距离差的绝对值等于常数。,椭圆 ： 与两个定点的距离和等于常数。,抛物线 ： 与一个定点和一条定直线的距离相等。,F,见图：,Y,x,椭圆 双曲线 抛物线 定义能否找出共同点呢？,都是与定点和定直线距离的比是常数e 的集合,M,M,M,0e1,e1,e=1,椭 圆,双曲线,标准方程,
2、图 形,1.椭圆，双曲线的方程及图形,2. 抛物线的方程及图形,方 程,焦 点,准 线,图形,思考： 方程若不标准，图形怎样变化？,椭圆 双曲线 抛物线的性质,课后思考：若焦点不在x轴上,情况怎样？,椭圆,双曲线,抛物线,顶点坐标,对称轴,焦点坐标,离心率,准 线,渐近线,0e1,e1,e=1,椭圆 :,双曲线:,抛物线:,中心:,中心:,中心:,问题的解答,图形若不是标准的， 图形形状不变，离心率不变,但图形的方程及性质中的其它指标均有变化,如焦点在 x 轴上时：,(-m,-n),(-m,-n),(-r,0),这是怎样变化的呢？,思考： 以椭圆为例, 其标准方程为中心 O(0,0) .在非标
3、准方程中，将,则由：,同样： 顶点坐标，对称轴，焦点坐标，准线，渐进线也可以由上述方法求得。,-m,-n,怎么样？ 动手算一算吧 !,视为 Y。求其中心：,视为X，将,例1. 我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道，是以地球的中心 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面439公里，远地点B 距地面2384公里，地球半径约为6371公里。求卫星的轨道方程。,解： 选取坐标系如图：,=6810,典型例题,因此，卫星的轨道方程（近似）是,得 ：,例2. 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分饶其虚轴旋转所成的曲面（见图），它的最小半径为12米，上口半径为13米，下口半径为25米，高55米。在所给,的坐标
4、系中求此双曲线的方程。,解 ： 在坐标系中，双曲线有标准方程,点A 旋转所成的圆半径最小，a=12。下面求 b 。,设B是双曲线上位于通风塔下口的一点,坐标为,设C是双曲线上位于通风塔上口的一 点,坐标为,由 B，C 在双曲线上，故：,因为塔高55米，故,，即,解得双曲线方程近似为：,例3. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分。灯口直径是60cm，灯深40 cm 。求抛物线的标准方程和焦点的位置。,解： 在纵断面内，以放射镜的顶点（即抛物线的顶点）为坐标原点，过顶点垂直于灯口直径的直线为x轴。建立坐标轴如图：,设抛物线的标准方程为 。,因点 A 的坐标为（4 0,30),带入方程，得,即：,所以抛物线的方程是：,焦点坐标是：,从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，故称为二次曲线。据第二定义：椭圆,双曲线,抛物线这三类曲线就是集合不管这三类曲线的图象如何变化(平移或旋转)做题时， 只须牢记它们的定义及它们所含的参数（如焦距,准线 等）的准确含义,从这些本质的东西着手做题，会给人 一种豁然开朗的感觉。,总结说明。,谢谢观赏！,
