1、安徽省马鞍山二中 2015 届高三上学期期中考试文科数学试题一、选择题(每小题 5 分,共计 50 分)1. 计算 21()iA. B. C. D. i12i12i12i2. 已知集合 . 若 则实数 的取值范围是 A.|,PxMaPaB. C. D. (1)1(1)3. 若 则 的范围是 ,63cosA. B. C. D. 1(,213(,21,213,)24. 设函数 若 4, 则实数 等于 0()xf()fA. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4242425. 若 则 的值等于 tan3siinA. B. C. D. 112326. 若 则有 00“,().“xRfxgA. B. ma
2、in()fgmaxax()()fgC. D. inax()x inin7. 设 的夹角为 ,若 ,则,b|bA. B. C. D. cos1cos1cos0cos18. 若定义在 R 上的偶函数 在 上是减函数, 且 那么不等式()fx)()23f的解集为 18(lg)2fxA. B. C. D. 1(0)2)1(0)2()PCOAB9. 对于函数 R, 的图象关于 轴对称 是 是奇函数 的 ()yfx“|()|yfxy“()yfx“A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (41)10. 如图, 是圆 上的三点,线段 交 延长线于点 ,若,ABCO.
3、OCA, 则 的取值范围是(,)RA. B. 10(1,)C. D. (,)0,二、填空题(每小题 5 分,共计 25 分)11. 已知平面向量 若 与 垂直, 则 等于 (1,3)(4,2)abab12. 等差数列 中 则此数列前 项和等于 n218920782013. 设 sin 则 sin 等于 ()4314. 已知 是定义在 R 上的偶函数,并且 当 时, fx 1(2)()fxfx23()fx则 . ()2f15. 以下给出五个命题,其中真命题的序号为 函数 在区间 上存在一个零点, 则 的取值范围是 或()312fxa(1)a1a;15a “菱形的对角线相等” 的否定是“ 菱形的对
4、角线不相等”; ;(0,)tan2xx 若 ,则 ;1blba “ ”是 “ 成等比数列 ”的充分不必要条件.2c,(42)三、解答题(1618 题每题 12 分,1921 题每题 13 分,共计 75 分)16.(本题满分 12 分) 已知命题 关于 的方程 有实数根;命题 关于:px240ax:q的函数 在 上是增函数. 若“ ”为真, “ ”为假,求实数x2yx4a3,)pqp的取值范围.a17.(本题满分 12 分) 已知函数 ()2sin(cos).fxx(1) 求函数 的最大值及相应的 值; ()fx(2) 试叙述:函数 的图像可由函数 的图像经过怎样的变换而得到. ()yfsiy
5、x18.(本题满分 12 分)在 中, 内角 所对的边分别为 . 已知ABC, ,abcsinAC, 且 .sinpB(0)214acb(1) 当 时, 求 的值;54b,(2) 若角 为锐角 , 求 的取值范围 .p(43)19. (本题满分 13 分)已知函数 , 若函数 的图象在点21)lnfxax()yfx处的切线方程为(2,)Pf:.ybl(1) 求出实数 的值;,ab(2) 当 时, 不等式 恒成立, 求实数 的取值范围 . 1xe()fxkk20.(本题满分 13 分)在数列 中 ,且na1211()nnaqa(*2,nN且 . 0)q(1) 设 ), 证明 是等比数列; 1(n
6、nbanb(2) 求数列 的通项公式. 21.(本题满分 13 分)已知数列 的前 项和na2*,.nSN(1)若 求数列 的前 项和,2nabb;P(2)若 求数列 的前 项和,nScnc.nT(4)【参考答案】一、1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C二、11. 12. 180 13. 14. 15. 17952三、16.【解】由 真 p4aor由 真 q12依题意可知 、 中一真一假 . 6 分q441212aorar 12 分(,)(,).17.【 解】(1) 2sinicoss2infxxx,()14 函数 的最大值为 .
7、 此时 ; 6 分)fx23,()8xkZ(2 )第一步,将 的图像向右平移 单位,得 的图像;siny4sin4yx第二步,将 的图像上的各点横坐标变为原来的 (纵坐标()4x12不变) ,得 的图像;si(2)yx第三步,将 的图像上的各点纵坐标变为原来的 倍(横坐标sin()不变) ,得 的图像;sin()4yx第四步,将 的图像向上平移 个单位得2si()12sin()14yx的图像; 12 分18.【 解】 (1)由题设并利用正弦定理,得 541ac解得 或 . 6 分14acc(2)由余弦定理 22cosbaB, 即 , ()ac221cospbB231cospB因为 ,得 os(
8、01B236()(,)(,)由题设知 , 所以 . . 12 分p6p19.【 解】 (1) . f()axf(2)12a . 21()lnf点 坐标满足 , P21()lnfxx()lnf点 在直线 上, lb . 6 分2,na(2) 由(1) 知 . 21()lfxx 由 舍去). )(f()0fx2(x随 的变化, 的变化情况如下:x()fx12,;2,()eefx11()() ()ff fe故当 时,函数 的最大值为 所以 . xeyfx221ke. 13 分20.【解】 (1)证明:由题设 得 11()()nnaqa1()naq即 . 12nb又 20所以 是首项为 1,公比为 q 的等比数列. . 6 分n(2) 由(1)得 21a3q . 21()nna将以上各式相加,得 . 1naq2()n所以当 时 检验 n=1 显然成立.2n1nq故 . 13 分na1n21.【解】 (1)由 3 分21nnSa23 2115122n nnnnPP 22 2211n nn nn . 8 分312nn nP(2)22 23 23122 151()nnn nnTT 221 1346.nn nnn nTPT 13 分【法二】设2 21()()nnnabcabc 211023aabbcc2213()(1)3nn22 20112123 ()()()( )n nnS 6466.nn