[套卷] 2015年浙江省温州中学等十校联合体高三上学期期初联考试题 数学（理）.doc

1、浙江省温州中学等十校联合体 2015届高三上学期期初联考数学（理）试题一、选择题：本大题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1 设全集 ，集合 ，集合 ，则 =（ 1,2345U1,3A3,4BUCAB）A B C D 4,2, 2已知函数 为奇函数 ,且当 时, 则 （ ）fx0x1,fxfA. B. C. D. 13若有直线 、 和平面 、 ，下列四个命题中，正确的是 （ ）mnA若 ， ，则 /nB若 ， ， ， ，则/C若 ， ，则D若 ， ， ，则m/m4 在 中 ， “ ”是 “角 A、 B、 C 成 等 差ABsin

2、(2isn)CAcos(2cos)C数列 ”的 （ ）A充分不必要条件 B. 充要条件 C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5 直线 和直线 垂直，则实数 的值为（ ）(21)0mxy30xmymA1 B0 C2 D-1或06如图，AB 是圆 O 的直径， PA 垂直于圆 O 所在的平面，C 是圆周上不同于 A，B 的任意一点，AC=BC=4， ，42PA则二面角 A-PB-C 的大小的正弦值为（ ）A、 B、 C、 D、236337若 na为等差数列, nS是其前 项和,且 S15 = ,则 tan 的值为( )108aA 3 B 3 C D 38 过点（ ，0）引直线 与曲线 交于

3、 A,B 两点 ，O 为坐标原点，当AOBl21yx的面积取最大值时，直线 的斜率等于（ ）lA. B. C. D. 3339函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等1yx2sin(4)yx于（ ）A2 B3 C4 D610在直角坐标平面中， 的两个顶点 A、B 的坐标分别为 A（1，0 ） ，AB（1，0） ，平面内两点 G、M 同时满足下列条件：（1） ，GBCO（2 ） ， （ 3） ，则 的顶点 C 的轨迹方程为（ ）|/A. B. 213xy(0)21xy(0)C. D. 2()23()二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11. 若角 的终边经过点

4、P ,则 的值是 )543(sinta12一个组合体的三视图如图，则其体积为_13 若 则 的值为 _ .123()log().， ， ，xef(2)f14. AB 为抛物线 y2=2px(p0)的过焦点 的弦，若 ， ，则 = (,0)pF1(,)Axy2(,)B12yx。15已知实数 、 满足 ，且 ，则 的最小值为 xy24xy22(1)()(0)xyrr16如右图，等边 中， ，ABCAD4E则 _ED17下图展示了一个由区间（0，1 ）到实数集 R 的映射过程：区间（0，1）中的实数 对m应数轴上的点 M（点 A 对应实数 0，点 B 对应实数 1） ，如图 ；将线段 AB 围成一个

5、圆，使两端点 A、B 恰好重合，如图 ；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 轴y上，点 A 的坐标为（0 ，1） ，在图形变化过程中，图中线段 AM 的长度对应于图中的弧第 12 题图第 16 题图ADM 的长度，如图，图中直线 AM 与 轴交于点 N（ ） ，则 的象就是 ，记作x,0nmn().fmn给出下列命题： ； ； 是奇函数； 在定义域上单1()4f1()02f()fx()fx调递增，则所有真命题的序号是_.（填出所有真命题的序号）三、解答题：本大题有 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 （ 14 分）已知函数 231()sincos2fx

6、xxR，（1 ）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（2 ）设 的内角 的对边分别为 且 ， ，若ABC，ab，3c()0fC，求 的值。siniab19. （14 分）已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且不等式 的解集为（1，3 ） ，xf2)(（1 ）若 f(x)+6a=0 有两个相等的实根，求 f(x)的解析式，（2 ）若 f(x)的最大值为正数，求 a 的取值范围。20 （14 分）数列 的前 项和为 ， 是 和 的等差中项，等差数列 满足nanSan1nb， 140bS91（1 ）求数列 ， 的通项公式；nb（2 ）若 ，求数列 的前 项和 .(6)8nncncnW21. （

7、15 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB=CC 1=2，ACB=90，E、F 分别是BA、 BC 的中点，G 是 AA1 上一点，且 AC1EG.（1 ）确定点 G 的位置；（2 ）求直线 AC1 与平面 EFG 所成角 的大小. 22 （15 分）在平面直角坐标系 xOy 中，M、N 分别是椭圆 1 的顶点，过坐标原点x24 y22的直线交椭圆于 P，A 两点，其中点 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连结 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k. (1)若直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值； (2)当 k2 时，求点 P 到直线 A

8、B 的距离 d；(3)对任意的 k0，求证：PAPB. 第 21 题图第 22 题图理科数学试卷（2） ，则 ，9 分()sin(2)106fCsin(2)106C, ,所以 ，0所以 ， ，11 分263因为 ，所以由正弦定理得 ，12 分siniBA2ba由余弦定理得 ，即 1122coscab23b分，由解得： ， 14 分119. （14 分） （1）设 ，由不等式 的解集为（1，3）2()(0)fxaxf)(得，又因 f(x)+6a=0 有两个相等的实根，则 ，0243abca 24(6)0bac解得 或 （舍去） ，所以 7 分15213()5fxx（2） ，即 ，又 ，240cb

9、a240a所以 14 分3或数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，na12 6 分2,1nnS设 的公差为 ， ， .bd145bS9182bd8 分527nn（2） ()(1)12nc n13524nWn 14 分21. （15 分）解法一：（1）以 C 为原点，分别以 CB、CA、CC 1 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则 F（1，0，0 ） ，E （1 ，1，0 ） ，A（0，2，0 ） ，C 1（0，0，2） ，3 分)2,(1AC设 G（0，2 ，h） ，则 .,).,( 11EGh10+1（2）+2h=0. h=1 ，即 G 是 AA1 的中点 . 6 分（2 ）

10、设 是平面 EFG 的法向量，则),(zyxm.,mF所以 平面 EFG 的一个法向量 m=（1，0，1）10 分.0, ,21|sin1ACm ， 即 AC1 与平面 EFG 所成角 为 15 分66解法二：（1）取 AC 的中点 D，连结 DE、DG，则 ED/BC 1 分BC AC，EDAC.又 CC1 平面 ABC，而 ED 平面 ABC，CC 1ED.CC 1 AC=C，ED平面 A1ACC1. 3 分又AC 1EG，AC 1DG.4 分连结 A1C，AC 1A 1C，A 1C/DG.D 是 AC 的中点，G 是 AA1 的中点. 6 分（2 ）取 CC1 的中点 M，连结 GM、F

11、M，则 EF/GM， E、 F、M、G 共面.作 C1HFM，交 FM 的延长线于 H，AC平面 BB1C1C，C1H 平面 BB1C1C，ACG 1H，又 AC/GM，GM C 1H. GMFM=M，C 1H平面 EFG，设 AC1 与 MG 相交于 N 点，所以C 1NH 为直线 AC1 与平面 EFG 所成角 . 12 分因为 15 分.6,2sin,2,11 N22 （16 分）(1)由题设知，a2，b ，故 M(2,0)，N (0， )，所以线段 MN 中2 2点的坐标为 .由于直线 PA 平分线段 MN，故直线 PA 过线段 MN 的中点，( 1， 22)又直线 PA 过坐标原点，

12、所以 k .3 分 22 1 22(2)直线 PA 的方程为 y2x ，代入椭圆方程得 1，解得 x ，x24 4x22 23因此 P ，A .(23，43) ( 23， 43)于是 C ，直线 AC 的斜率为 1，(23，0)0 4323 23故直线 AB 的方程为 xy 0.23因此，d .7 分|23 43 23|12 12 223(3)解法一：将直线 PA 的方程 ykx 代入 1，x24 y22解得 x . .9 分21 2k2记 ，则 P(，k)，A( ，k)，21 2k2于是 C(，0) ，故直线 AB 的斜率为 ，0 k k2其方程为 y (x)，k2代入椭圆方程得(2k 2)

13、x22k 2x 2(3k22) 0，. 11 分解得 x 或 x，3k2 22 k2因此 B .13 分(3k2 22 k2 ，k32 k2)于是直线 PB 的斜率 k1 .k32 k2 k3k2 22 k2 k3 k2 k23k2 2 2 k2 1k因此 k1k1，所以 PAPB. 15 分解法二：设 P(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x10，x 20，x 1x 2，A( x 1，y 1)，C(x 1,0)，设直线PB， AB 的斜率分别为 k1，k 2，因为 C 在直线 AB 上，所以 k2 ，从而0 y1x1 x1 y12x1 k2k1k12k 1k212 1y2 y1x2 x1y2 y1x2 x1 1 0.2y2 2y21x2 x21 x2 2y2 x21 2y21x2 x21 4 4x2 x21因此 k1k1，所以 PAPB. 15 分