1、安徽省六校教育研究会 2015 届高三联考数学试题（文科）考试时间：120 分钟 满分：150 分 【注意】本试卷分第卷和第卷两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。 第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1对任意复数 ，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 y z z 2 2已知 ，则 的值是 A0 B 1 C 1/2 D-1/23已知 p ：关于 x 的不等式 有解，q： a0 或 a -1, 则 p 是 q 的已知 p ： 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件
2、 既不充分也不必要条件 4设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和， ，已知 Sn=320，则 n 的值为 10 11 20 21 5下列说法中，正确的是 A数据 5, 4, 4, 3, 5, 2,1 的中位数是 3 B 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 D数据 2, 3, 4, 5 的标准差是数据 4, 6, 8,10 的标准差的一半 6 函数 在区间 的简图是7 已知向量 , 向量 )，则 的最大值，最小值分别是 4, 0 B 4 , C ，0 D 16, 0 8 若不等式组 表示的平面区域经过所有四个象限，则实数 的取值范围是
3、 ( ,4) 1, 2 (1, 4) D (1, ) 9 2008 年 5 月 18 日某爱心人士为一位孤儿去银行存款 a 元，存的是一年定期储蓄；2009 年 5 月18 日他将到期存款的本息一起取出，再加 a 元后，还存一年的定期储蓄，此后每年 5 月18 日都如此；假设银行一年定期储蓄的年利率 r 不变，直到 2015 年 5 月 18 日这位孤儿准备上大学时，他将所有的存款和利息全部取出并且资助给这位孤儿，取出的钱数共为 10对于在区间 a,b上有意义的两个函数 f(x)和 g(x)，如果对于任意 均有成立，则称函数 f(x)和 g(x)在区间a,b上是接近的. 若与 在区1, 2 上
4、是接近的，则实数 a 的取值范围是 A 0,1 B 2, 3 C 0, 2) D(1, 4) 第卷（非选择题 共 100 分）二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11 将全体正偶数排成一个三角形数阵： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 按照以上排列的规律，第 10 行从左向右的第 3 个数为 . 12若双曲线 的渐近线与圆 相切，则此双曲线的离心率为 . 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .14图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法 若输入 m=209 ,n =121，则输出 m _.15已知函数 ，(其中 a 为常数
5、) 给出下列五个命题： 函数 f(x) 的最小值为-3 ； 函数 f(x) 的最大值为 h (a）, 且 h (a）的最大值为 3 ； 存在 a , 使函数 f(x) 为偶函数； 存在 a , 使函数 f(x)为奇函数； a=/6 时, (-/3，0)是函数 f(x) 的一个对称中心； 其中正确的命题序号为_( 把所有正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共 6 小题，共计 75 分. 16 ( 本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为,a，b，c已知( I ) 若 2 sin 2A+ sin(A-B ) =sin C ，求 A ； ( II ) 求 ABC 周
6、长的取值范围 17.（本题 12 分）某校卫生所成立了调查小组，调查 “ 按时刷牙与患龋齿的关系” ，对该校某年级 700 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有 60 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有 100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名. (1) 能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？ (2) 4 名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“ 负责收集数据组” 并且工作人员乙分到“ 负责数据处理组”的概率. 18.（本题
7、13 分）已知数列 满足： ， 为数列 的前 n 项和，且na21nSa)(2naSn（1 ）求 通项公式.na（2）若数列 满足 ，且 13b， n的前 项和 nT，试证明 .1nnb 34n19.（本题 13 分）如图，四边形 A BCD 与 BDEF 均为菱形, DAB =DBF =60 , 且 F A=FC(1) 求证： FC / EAD 平面 ； (2) 求证：平面 BDEF 平面 ABCD ；(3) 若 AB=2 , 求三棱锥 CAEF 的体积20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 分别是椭圆的左右焦点，c 为半焦距，P 为直线 x= 2 上一点直线 PF1， PF2 与圆的另外一
8、个交点分别为 , M N 两点 ( I ) 椭圆上是否存在一点 Q ，使得 ? 若存在, 求出 Q 点坐标，若不存在, 请说明理由；( II ) 求证：直线 MN 恒过一定点21 (本题 13 分)已知函数 ，且在 上的最大值为 (1) 求函数 f(x) 的解析式； (2) 判断函数 f(x) 在(0,) 内的零点个数，并加以证明 18. 解：（1） )(2naSn（ ）1()(1n 2两式相减得： （ ）所以 为以 为首项，以 为公差的等差数列，2nna12所以 6 分na（2） 134b叠加 2121()()()n nbb 37(41)n（ ）经检验 13b也符合， n12()1n时 ， 34T时 ， 1325104n3n时 ， 1125372nTn 113045()n045n 3304综上所述 13 分n
