1、贵州省贵阳市普通高中 2018 届高三 8 月摸底考试数学（理）试题评卷人 得分一、选择题1设集合 ， ，则 ( )|120Ax1|0 3xBABA. B. C. D. 2,3,3,【答案】B【解析】由不等式解得 A=(2,1)，B=(1,3)，AB=(2,3).本题选择 B 选项.2复数 等于( )31iA. B. C. D. ii【答案】C【解析】 2311.ii i本题选择 C 选项.3 的值为( )sin57A. B. C. D. 123143【答案】C【解析】 .1sin57sin5cosin024本题选择 C 选项.4命题 ， ，则 为( )0:pxR20xpA. ， B. ， 2
2、R20xC. ， D. ， xx【答案】A【解析】命题 ， 是特称命题，其否定应为全称命题，其0:pR200x否定为： ， .x2本题选择 A 选项.5设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( )nanS632a15=SA. B. C. D. 1521025【答案】D【解析】等差数列中， 1166155 5332122= .5aaaS本题选择 D 选项.6 20 世纪 30 年代为了防范地震带来的灾害，里克特 (C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 ，其计算公式为M，
3、其中 为被测地震的最大振幅， 是标准地震振幅，5 级地震给0lgMA0A人的震感已经比较明显，则 7 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍？A. 10 倍 B. 20 倍 C. 50 倍 D. 100 倍【答案】D【解析】设 7 级地震的最大震级为 A1，5 级地震的最大振幅为 A2，则：1210202lglglglg75A，所以 .210本题选择 D 选项.7一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 最大值为( )12yxA. B. C. D. 012【答案】B【解析】由程序框图知：当 x2 时，则得 xmax=1；5sin, 2,666yxZkxk， 或当 x2 时， ，1
4、24xy本题选择 B 选项.8如图在边长为 1 的正方形组成的网格中，平行四边形 的顶点 被阴影遮住，ABCD请找出 点的位置，计算 的值为( )DABDA. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】B【解析】以 A 点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，0,4,16,C据此可得： ,4结合平面向量的平行四边形法则有： ，2,3ADCB则： 。4,12381ABD本题选择 B 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用9点集 ， ，在点,|0,xyey,|, x
5、Ayey集 中任取一个元素 ，则 的概率为( )aA. B. C. D. 1e21e2e【答案】B【解析】如图所示，阴影部分为满足题意的部分，其面积为，1100|xxSede概率空间为正方形的面积， ，2e利用几何概型计算公式可得满足题意的概型为 .21pe本题选择 B 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式，在图形中画出事件 A 发生的区域，据此即可求得概率.10某实心几何体是用棱长为 1cm 的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B
6、. C. D. 250cm261c284cm286c【答案】D【解析】结合三视图可得：该几何体是由三个几何体组成的组合体，从上到下依次为：长宽高为 的长方体，长宽高为 的长方体，棱长为 1 的正方体，5,13,1据此可得其表面积为：.22425463286cm本题选择 D 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理11函数 ( )是奇函数，且图像经过点 ，则函数1xbfae,aR1ln3,2的值域为( )fxA. B. C
7、. D. 1,2,3,4,【答案】A【解析】函数为奇函数，则： ，02bfa函数过点 ，则： ，1ln3,21ln34f结合可得： ，,ab则 ，结合函数的单调性可得函数 单调递增 ，1xfe且当 时 ，0210结合奇函数的性质可得函数的值域为 .1,本题选择 A 选项.12椭圆 的左顶点为 ，右焦点为 ，过点 且垂直于2:10xyCabAF轴的直线交 于两点 ，若 ，则椭圆 的离心率 为( )x,PQ3cos5CeA. B. C. D. 1232【答案】A【解析】不妨设 P 位于第一象限，由 结合椭圆方程可得： ，Pxc2Pbya则： ，222,bbAFacAa则： ，22oscPa结合图形
8、的对称性结合二倍角公式可得：，22 3coscos115cPAQFba结合 整理可得： ，22bac423490cca据此得到关于离心率的方程： ，e分解因式有： ，21302e结合椭圆离心率的取值范围可得椭圆的离心率 .12e本题选择 A 选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围) ，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式 ；cea只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2a 2c 2 转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式) ，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范
9、围)评卷人 得分二、填空题13已知 ，则 _sinco2tan【答案】-3【解析】 is1t,2,tan3.c14实数 满足条件 ，则 的最大值为 _,xy0 xyzxy【答案】4【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标还是在点处取得最大值 .2,0C24zxy点睛：求线性目标函数 zaxby(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时， z 值最大.15 展开式中 的系数为 ，则展开式的系数和为 _9ax3x84
10、【答案】0【解析】 的展开式的通项是 ，令 9-2r=3,解9x9921rrrraTCxx得 r=3，展开式中 的系数为 ， ，3x843984,.aa991xx令 x=1，得展开式的系数和为 0.16已知函数 ，曲线 在点 处的切线与1*nfxNyfx2,f轴的交点的纵坐标为 ，则数列 的前 项和为_ ynbn【答案】 12n【解析】对函数求导可得： ，1nnfxx则 ，1 22nnf且： ，2曲线在 处的切线方程为 ，,f 12nnyx令 可得： ，0x12yn即 ，12nb错位相减可得其前 n 项和为 .12n点睛：在求切线方程时，应先判断已知点 Q(a，b)是否为切点，若已知点 Q(a
11、，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程一般地，如果数列a n是等差数列， bn是等比数列，求数列 anbn的前 n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列b n的公比，然后作差求解评卷人 得分三、解答题17在 中，内角 的对边 成公差为 2 的等差数列， .ABC,abc120C(1)求 ；a(2)求 边上的高 的长；D【答案】(1)；（2） 1534【解析】试题分析：(1)由等差数列的性质可得 ， ，结合余弦定理可得关于实数 a 的 方2ba4c程 ，解得 .260a3(2)利用面积相等的关系可得 边上的高 的长是 AB
12、CD1534试题解析：(1)由题意得 ， ，2ba4c由余弦定理 得 ，22cosabcC2224os10aa即 ， 或 (舍去)， .260a33(2)解法 1 由(1)知 ， ， ，由三角形的面积公式得：a5b7c， ，sin2abCcD5sin124aC即 边上的高 .AB1534解法 2：由(1)知 ， ， ，ab7c由正弦定理得 ，即 ，7sinsin120C3si14A在 中， ，即 边上的高 .RtAD5iAB1534CD18某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对 20 名学生进行问卷计分调查(满分 100 分)，得到如图所示的茎叶图：(1)计算男生打分的
13、平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；(2)从打分在 80 分以上的同学随机抽 3 人，求被抽到的女生人数 的分布列和数学期X望.【答案】 （1）女生打分比较集中，男生打分比较分散；（2）分布列见解析，期望为 95【解析】试题分析：(1)结合茎叶图计算可得男生打的平均分为 ，观察茎叶图可知女生打分比较集中，男69生打分比较分散；(2)由题意可得 的可能取值为 1，2，3，结合超几何概型的概率公式即可求得分布列，X然后计算可得数学期望为 .95试题解析：(1)男生打的平均分为：， 1536271037486190由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；(2)因为打分在 80 分以
14、上的有 3 女 2 男， 的可能取值为 1，2，3，X， ， ，12350CPX2135CPX30251CPX 的分布列为：1 2 3P303510.19125EX点睛：(1)求解本题的关键在于：从茎叶图中准确提取信息；明确随机变量 X 服从超几何分布(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考察对象分两类； 已知各类对象的个数； 从中抽取若干个个体，考查某类个体个数 X 的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型19如图 ， 是圆柱的上、下底面圆的直径， 是边长为 2 的正方形， ABCDABCD是底面圆周上不同于 两点的一点， .E, 1E(1)求证： 平面 ；BEDA(2)求二面角 的余弦值.C【答案】 （1）见解析；（2） 15【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得 ， ，结合线面垂直的判定定理即BEDAE可证得题中的结论；(2)建立空间直角坐标系，结合平面的法向量可得二面角 的余弦值是CDB15试题解析：(1)由圆柱性质知： 平面 ，DABE又 平面 ， ，BE又 是底面圆的直径， 是底面圆周上不同于 两点的一点， ，A,ABBEA又 ， 平面 ，, 平面 .BED
