2018年湖南省涟源一中高三第二次月考 文数试卷.doc

1、2018 届湖南省涟源一中高三第二次月考 文数试卷本试题卷分共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作

2、图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|x25x6 0，B=x|y=ln（3x），则 AB=（ ）A （3，6 B （1，3 C （ 1，3）D 1，3）2. 函数 在以下哪个区间内一定有零点 ( )A. B. C. D. 3. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 4.已知实数 0.30.120.317,9,log5,l18abcd，那么它们的大小关系是A. cd

3、 B. abc C. D. 5. 已知下列命题：命题“ ”的否定是“ ”已知 为两个命题，若“ ”为假命题，则“ ”为真命题“ ”是“ ”的充分不必要条件“若 ，则 且 ”的逆否命题为真命题其中真命题的个数为（ ）A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个6.下列四个图中，可能是函数 ln1xy的图象是是7. 下面四个条件中，使 成立的必要而不充分的条件是（ ）A. B. C. D. 8已知函数 )(xf为定义在2 b， 1上的偶函数，且在 0， b1上单调递增，则 )1(fxf的解集A1, 2 B3, 5 C -1, 1 D 2,39已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x

4、）=f（x） ，f（1+x）=f（1x） ，且当 x0，1，f（x）=log2（x+1） ，则 f（31）= （ ）A0 B1 C2 D110. 已知函数 是偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处切线的斜率为（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 211已知定义在 R 上的可导函数 f（x）的导函数为 f（x） ，满足 f（x）f （x） ，且 f（0）=2，则不等式 f（x）2e x0 的解集为（ ）A （ 2，+） B （0， +） C （1，+） D （4，+）12. 设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ，且，则 42341xx 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填

5、空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13. 若 是直角三角形的三边（ 为斜边） ，则圆 被直线 所截得的弦长等于_14. 已知 ，且 ，则 等于_ 15. 如图，已知点 在以 ， 为焦点的双曲线 （ ， ）上，过 作 轴的垂线，垂足为 ，若四边形 为菱形，则该双曲线的离心率为_16.已知 aR，若 xafxe在区间 0,1上有且只有一个极值点，则 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在 ABC中， a， b， c分别是内角 A， B， C的对边，且cb23)(2.（）若 cossin，求 tan的大小；

6、（）若 2a， ABC的面积 2S且 cb，求 ， .18某学校高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成 5 组：100，110 ） ，110，120） ，120，130） ，130，140） ，140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1 ）从样本中分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰好为一男一女的概率；（2 ）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生”，请

7、你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K 2k 0）0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828附：K 2= 19.如图，四棱锥中 ， ， ， 与 都是边长为 2的等边三角形， 是 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求四棱锥 的体积.20已知三角形 ABC 中，B（ 1，0 ） ，C （1 ，0） ，且|AB|+|AC|=4（）求动点 A 的轨迹 M 的方程；（）P 为轨迹 M 上动点，PBC 的外接圆为O 1（O 1 为圆心） ，当 P 在 M 上运动时，求点 O1 到 x 轴的

8、距离的最小值21.已知函数 f（x）=xlnx+2 ，g（x ）=x 2mx（1 ）求函数 f（x）在t ，t+2 （t 0 ）上的最小值；（2 ）若存在 x0 ，e使得 mf（x 0）+g（x 0）2x 0+m 成立，求实数 m 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程 22以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的直角坐标为（1，2） ，点 M 的极坐标为 ，若直线 l 过点 P，且倾斜角为 ，圆 C 以 M 为圆心，3 为半径（）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；（）设直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|选修 4-5

9、：不等式选讲23.选修 4-5：不等式选讲已知 axf)(，其中 1.（）当 2时，求不等式 4)(xf的解集；（）已知关于 x的不等式 2)(2fa的解集为 21x，求 a的值.数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|x25x6 0，B=x|y=ln（3x），则 AB=（ ）A （3，6 B （1，3 C （ 1，3） D 1，3）【解答】解：集合 A=x|x22x30= x|1x6= 1，6，B=x|y=ln（3x）= x|3x0=x|x3=（，3） ；AB=1，

10、3 ） 故选：D2. 函数 在以下哪个区间内一定有零点 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】f（x）=x 3+3x-1f（-1）f（0）=（-1-3-1） （-1）0，排除 Af（1）f（2）=（1+3-1） （8+6-1）0，排除 B故选 B3. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意有 ，解得 .选 C.4.已知实数 0.30.120.317,9,log5,l18abcd，那么它们的大小关系是A. cd B. a C. cbad D. cadb【解析】试题分析：因为 ，,所以 ；故选 A5. 已知下列命题：命题“ ”的否定是“ ”已知 为两个命题

11、，若“ ”为假命题，则“ ”为真命题“ ”是“ ”的充分不必要条件“若 ，则 且 ”的逆否命题为真命题其中真命题的个数为（ ）A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个【答案】C【解析】命题“ xR,x2+13x” 的否定是“xR,x2+13x ”，故是假命题；由于“pq ”的否定是“pq”，故是真命题。由于 a5 成立，则 a2 一定成立，而 a2 成立， a5 不一定成立，故是假命题；由于命题“ 若 xy=0，则 x=0 且 y=0”是假命题，故是假命题；本题选择 C 选项.6.下列四个图中，可能是函数 ln1yx的图象是是【答案】C【解析】试题分析：显然，当 时， ,即 ，故

12、排除选项 A、B，当 时，,即 ，故排除选项 D；故选 C7. 下面四个条件中，使 成立的必要而不充分的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8已知函数 )(xf为定义在2 b， 1上的偶函数，且在 0， b1上单调递增，则 )1(fxf的解集A1, 2 B3, 5 C -1, 1 D 21,3【解答】解：由 b12得， ，则 )(xf在0, 2 上递增，在-2, 0上递减，所以 1x 故选：C9已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x） ，f（1+x）=f（1x） ，且当 x0，1，f（x）=log2（x+1） ，则 f（31）= （ ）A0 B1 C2 D1【解答】

13、解：奇函数 f（x）满足 f（x+1）=f（1x） ，f（x+1）=f（1x）= f（x1） ，即 f（x+2）= f（x） ，则 f（x+4）= f（x+2）=f（x） ，即函数 f（x）是周期为 4 的函数，当 x0，1时，f（x）=log 2（x+1） ，f（31）=f（321）=f（ 1）=f（1）=log 22=1，故选：D10. 已知函数 是偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处切线的斜率为（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：由于函数 是偶函数，当 时， ，进而可得当 时，从而曲线 在点 处切线的斜率为 ，故选 B.11已知定义在 R 上的可导

14、函数 f（x）的导函数为 f（x） ，满足 f（x）f （x） ，且 f（0）=2，则不等式 f（x）2e x0 的解集为（ ）A （ 2，+） B （0，+ ） C （1，+） D （4，+）【解答】解：构造函数 g（x）= ，则函数的导数为g（x ）= ，f（x）f（x） ，g （x ）0，即 g（ x）在 R 上单调递减；又f（ 0）=2，g （0） = =2，则不等式 f（x）2e x0 化为 2，它等价于 g（ x）2，即 g（ x）g （0） ，x0，即所求不等式的解集为（0，+） 故选：B12. 设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ，且，则 的取值范围是（ ）A. B. C

15、. D. 【答案】D【解析】作出函数 和 的图象（如图所示） ，若关于 的方程 有四个不同的解且 ，则 且 ，即，且 ，则 在区间 上单调递增，则，即 的取值范围为 ；故选 D.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13. 若 是直角三角形的三边（ 为斜边） ，则圆 被直线 所截得的弦长等于_【答案】2再根据半径 ，可得弦长为 .14. 已知 ，且 ，则 等于_ 【答案】【解析】由题意可得，15. 如图，已知点 在以 ， 为焦点的双曲线 （ ， ）上，过 作 轴的垂线，垂足为 ，若四边形 为菱形，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】由题意得 ，所以 16.已知 aR，

16、若 xafxe在区间 0,1上有且只有一个极值点，则 a 的取值范围是 【解析】试题分析：因为 ，所以 ，设 ，所以，当 在 上恒成立，即函数 在 上为增函数，因为，所以 在 上有且只有一个零点 ，使得 ，且在 上，在 上， ，所以 为函数 在 上唯一的极小值点； 时，成立，函数 在 上为增函数，此时 ，所以 在上恒成立，即 ，函数 在 上为单调增函数，函数 在 上无极值；当 时，因为 ，所以 在 上恒成立，即 ，函数 在上为单调增函数，函数 在 上无极值，综上所述，三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在 ABC中， a， b， c分别是内

17、角 A， B， C的对边，且 bcacb23)(2.（）若 os2sin，求 tan的大小；（）若 a， 的面积 2S且 cb，求 ， .解：（） acb3)(2， 312a， 31cosA， 32sin， CB2in， CAcos)i(， cs2sin31co， Ci2， tan；（） AB的面积 2S， 2sin1Abc， 3bc 2a，由余弦定理可得 342， 5cb ，联立可得 23b， c.18 某学校高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成 5 组：100，110） ，110， 120） ， 120，130） ，130，140） ，140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？