1、2018 届 湖 北 省 部 分 重 点 中 学 高 三 上 学 期 7 月 联 考数 学 ( 理 )考试时间:7 月 27 日 8:0010:00第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 lgAxy, 230Bx,则 AB( )A )3,0( B )0,1( C (,)(,) D )3,1(2.若复数 z满足 23zi, 其中 i为虚数单位,则 z=( )A. 1i B. C. 12i D. 2i3等差数列 na的前 n 项和为 nS,若 37a,则 13S等于( )A. 52
2、B. 54 C. 56 D. 584命题 :p2,2yxR,命题 :q2|,yxRy,则 的是 qp ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C必要充分条件 D既不充分也不必要条件5函数 cosy的图像向右平移 ( 02)个单位后,与函数 sin(2)6yx的图像重合则( )A 12 B 6 C 3 D 516已知直线 l平面 ,直线 m平面 ,给出下列命题: l l m l m其中正确命题的序号是( )A B. C. D.7执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8,则判断框内可填入的条件是( )A ?43SB ?12SC ?245SD ?12037S8.某班有 50 名学生,一次考试
3、的成绩 (N)服从正态分布N(100,10 2) 已知 P(90100)=0.3,估计该班数学成绩在 110 分以上的人数为( )A10 B20 C. 30 D409设实数 满足 , 则 的取值范围为( )yx,0123xyyxuA B C D 2,12,323, 23,10已知 是圆 :(1)Cxy的直径,点 P为直线 10xy上任意一点,则 PAB的最小值是( )A1 B0 C 2 D 211已知 ()fx为偶函数,当 x时, ()4),(fxmx,若函数 ()4yfxm恰有 4 个零点,则实数 m的取值范围是( )A 50,62 B 15(0,),642 C 15(0,2 D 15(0,
4、),6212已知曲线 ()xfke在点 处的切线与直线 xy垂直,若 12,x是函数()lngx的两个零点,则( )A 12e B 12 C 12e D 12e第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.13若四面体的三视图如右图所示,则该四面体的外接球表面积为_14.在nx23的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于_.15.已知椭圆2:1yCab(0)的左,右焦点分别为 12,F,点 P是椭圆上异于长轴端点的任意一点,若 M是线段 1P上一点,且满足12,MFPO,则椭圆离心率的取值范围为_.16
5、定义在 0,上的函数 fx满足 0f, fxf为 的导函数,且 23,fxf对 恒成立,则 23f的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 (本小题满分 10 分,5 分+5 分)在 ABC中,角 ,的对边分别是 ,abc,已知 1os23A,3,sinsicAC(1)求 a的值;(2) 若角 为锐角,求 b的值及 的面积18 (本小题满分 12 分,5 分+7 分)在等差数列 na中, 2738,29a.(1)求数列 na的通项公式;(2)设数列 b是首项为 1,公比为 q( 是常数, q0)的等比数列,求 b的前 项和
6、nS.19 (本小题满分 12 分,5 分+7 分)已知四边形 ABCD为矩形, 2BE, 5A,且 BC平面 ABE,点 F为 C上的点,且 F平面 E,点 M为 中点.(1)求证: /MF平面 DAE;(2)求 BF与平面 DCE所成线面角的正弦值.20 (本小题满分 12 分,3 分+3 分+6 分)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学(男 30 女 20) ,给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选情况如下表:(单位:人)几何题 代数题 总计男同学 22 8 30女同学 8 12 2
7、0总计 30 20 50(1)能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 5-7 分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生中被抽到的人数为 X,求 的分布列及数学期望 EX.附表及公式 2Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0,005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822nadb
8、cd21 (本小题满分 12 分,4 分+4 分+4 分)已知椭圆 2:1(0)xyCab的长轴长为 4,焦距为2()求椭圆 C的方程;()过动点 (0,)Mm的直线交 x轴与点 N,交 于点 ,AP ( 在第一象限),且 M是线段PN的中点.过点 P作 x轴的垂线交 C于另一点 Q,延长 M交 于点 B.()设直线 ,Q的斜率分别为 12,k,证明 21k为定值;()求直线 AB的斜率的最小值. 22 (本小题满分 12 分,4 分+4 分+4 分)设函数 2()ln(1)fxbx.(1)若对定义域内的任意 x,都有 ()1f成立,求实数 的值;(2)若函数 ()f的定义域上是单调函数,求实
9、数 的取值范围;(3)若 b,证明对任意的正整数 n, 331()2kf n .数学(理科)试卷参考答案一、选择题。二、填空题。13 9 14. 112 15. 1(,)2 16 84,279三、解答题。17 (I) 因为 21cossin3A,且 0A,所以 6sin3 因为 ,i6siC,由正弦定理 isinacAC,得 32ac(II) 由 6,032得 osA 由余弦定理 22cab,得 2150b解得 5或 3(舍负) 所以 2sinABCSc 18 ()设等差数列 na的公差是 d 38276a, =3 2713d,解得 1数列 na的通项公式为 32na()数列 nb是首项为 1
10、,公比为 q的等比数列, 1naq,即 2n, 132nnbq247(3)()S ()21()nq故当 1q时, 12nSn;当 1q时, 31nS19 (1)取 DE中的 Q,连接 F、 A,因为 BF平面 CAE,所以 F为中点, /,QFAM,四边形 M为平行四边形, /QM, 平面 DAE , MF平面,所以 /平面 .(2)因为 B平面 C,所以 为中点, ,因为 平面 E,所以 A平面 BCE,所以 ABE 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A A C C B A D A D B以 B为坐标原点, E为 x轴, BC为 z轴,建立空间直角坐标系
11、BF 1,0,平面 DCE的法向量为 n1,23cos,n.所以线面角正弦值为 3 . 20 解:(1)由表中数据得 2K的观测值22501850.439,所以根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 xy、 分钟,则基本事件满足的区域为768xy设事件 A为“乙比甲先做完此道题” ,则满足的区域为 由几何概型128P即乙比甲先解答完的概率18(3)由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人,抽取方法有28C种,其中甲、乙两人没有一个被抽到有2615C种;恰有一人被抽到有 126C种;两人都被抽到有12种, X可能取值为 0,1,
12、2,508PX,387PX,8PX的分布列为:0 1 2P581282EX21 ()设椭圆的半焦距为 c.由题意知 24,2ac,所以2,abc.所以椭圆 C 的方程为1xy.() ()设 00(,),)Pxy,由 M(0,m),可得 00(,2)(,).PmQx 所以直线 PM 的斜率 02mkx,直线 QM 的斜率 003k.此时3k.所以 k为定值3.()设 12(,)(,)AxyB.直线 PA 的方程为 y=kx+m,直线 QB 的方程为 y=3kx+m.联立 2,14kmxy整理得22(1)440kxmk.由201k,可得120(),所以120()yxmx.同理222200()6()
13、,1818kmxykxx.所以22212000()3()(8)(kk,2221200 06()861)()1(kmymxxx,所以221(6).4ABykkk由 0,x,可知 k0,所以6k,等号当且仅当 时取得.此时 2648m,即147,所以直线 AB 的斜率的最小值为62.22 (1)由 0x,得 1x xf的定义域为 ,1 因为对 x ,都有 f, 是函数 xf的最小值,故有 01f ,212)(/ bxf解得 4 经检验, 4b时, )(xf在 1,上单调减,在 ),1(上单调增 )1(f为最小值(2) ,22)(/ bxbxf 又函数 xf在定义域上是单调函数, 0f或 f在 ,1上恒成立若 x,则 02xb在 ,上恒成立,即 b= 2)(恒成立,由此得 b21;若 0xf,则 1x在 上恒成立,即 2= )(2恒成立因 )1(x在 ,上没有最小值,不存在实数 b使 0xf恒成立 综上所述,实数 b的取值范围是 ,21(3)当 1时,函数 lnxxf令 1ln23xxfxh,则 1322xh当 ,0时, 0h,所以函数 x在 ,0上单调递减又 , 当 ,x时,恒有 h,即 321lnxx恒成立故当 ,x时,有 3f 而 Nk, ,01取 kx1,则有 31kf3312nkfn 所以结论成立