1、2018 届浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初联考数学试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ 2|30Ax2|31,ByxRAB）A. B. C. D. |31x|x|3x【答案】C【解析】 ， 2|30 |13Ax，|1,| ByRy则 ，故选 C| x点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图2已知 是虚数范围，若复数 满足 ，则 （ ）iz41izA. 4
2、 B. 5 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由 ，得 ，则 ，故选 B1iz2zii 25z点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本,.abicdiabdciabdR概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为,R2ab、共轭为,.i3某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 842623642623【答案】A【解析】把该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥 A-BCDE为三视图还原后的几何体，其表面积为 1+=2.选 A.84
3、2点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析4若 ，使 成立的一个充分不必要条件是（ ）,abR4bA. B. C. 且 D. a2b4【答案】D【解析】A 中 ，不满足 ；C 中 ，不满足 2+442， 4ab；B 中 ，不满足 ；D 中由 可得 ，但由0ab， ab4b得不到 ，如 选 D. 1,55若 ，则 的最大值是（ ）2(,)mnlgl2mA. 1 B. C
4、. D. 23【答案】A【解析】 ，又由 2lglglglgl 4mnnnn，所以 ，从而 ，当且仅当 ，20mnn50mlgl21n10m时取最大值所以选 A5点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6函数 的大致图像是（ ）23xfeA. B. C. D. 【答案】B【解析】由 的解析式知仅有两个零点 与 ，而 A 中有三个零点，所fx32x0以排除 A，又 ，由 知函数有两个极值点，排除 C，D，23xfef故选 B7
5、已知变量 满足约束条件 ，若不等式 恒成立，则,xy20 4yx20xym实数 的取值范围为（ ）mA. B. 6,7,C. D. ,7,【答案】D【解析】作出约束条件 所对应的可行域（如图中阴影部分） ，令20 4xy，当直线经过点 时， 取得最大值，即2zxy,1Az，所以 ，故选 Dma4177,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8已知 分别为内角 的对边，其面积满足 ，则 的最
6、大值,abc,ABC214ABCSacb为（ ）A. B. C. D. 21212【答案】C【解析】根据题意，有 ，应用余弦定理，可得2sin4ABCSabcA，于是 ，其中 于是2cos2inbb1o2sitttctb，所以 ，从而 ，解得 的sin1tAttsi4t12tt最大值为 选 C.29若 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ *nN6ln0xx）A. B. C. D. 1,62,31,2,【答案】B【解析】原式有意义所以 ,设 ，则 均0x6,lnfnxgx,fng为增函数.欲使 时， 同号，只需两函数图像和横坐标轴（n 为自*nN,f变量）交点间的距离不超过 1，即 ，解
7、得 ，检验 两个端点61x2,3x2,3x符合题意，所以 .选 B.2,3x10已知直角三角形 的两条直角边 ， ， 为斜边 上一点，ABC2A3BCPAB沿 将三角形折成直二面角 ，此时二面角 的正切值为 ，CPP2则翻折后 的长为（ ）ABA. 2 B. C. D. 567【答案】D【解析】如图，在平面 内过 作直二面角 的棱 的垂线交边PCBACPB于 ，则 BCEA面于是在平面 中过 作二面角 的棱 的垂线，垂足为 ，连接 ，DE则 为二面角 的平面角，且 ，设 ，Ptan2EPPa则 2Ea如图，设 ，则 ，则在直角三角形 中， BCP90A DPC，又在直角三角形 中， 则coss
8、in90a EtanE， 所以 ，因为二面角 为t2co2incs45AB直二面角， 所以 ，于是ocsosACBPC，解得 选 D.22 1cosi2ACBACP 7解法二：由 得 ,翻折后045BCPA32,MBN,故AMN27点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.二面角的寻找，主要找面的垂线，即需从线面垂直（本题利用面面垂直性质定理）出发，利用三垂线定理及其逆定理作出二面角的平面角.二、填空题11 展开式中 的系数为_621x3x【答案】14.【解析】 ，在 中， 的项系数为6662211xx 61x3x，对 的 项系数为 ， 的系数
9、为 360C62356C32014点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可.1rr(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出 值，最后求出其参数.1rr12某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏，根据他的游戏经验，每次开启一个新的游戏，这三个关卡他能够通关的概率分别为 （这个游戏的游戏规则是：如果玩者没有,234通过上一个关卡，他照样可以玩下一个关卡，但玩该游戏的得分会有影响） ，则此人在开启一个这种新的游戏时，他能够通过两个关卡的概率为_ ，设 表示他能X够通过此游戏的关
10、卡的个数，则随机变量 的数学期望为_ X【答案】 .1432【解析】随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3. X又 ，1113423424P， 0121111342342342PX，.12所以，随机变量 的分布列为XX0 1 2 3P142414124随机变量 的数学期望 .X3021EX13已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则nanS14k 9kS_， 的最大值为_ka1【答案】 5 4.【解析】 ，因为 ，又 的最小值为 2，可知 的15kkS1592kaSk1a最大值为 4.14已知椭圆的方程为 ，过椭圆中心的直线交椭圆于 两点， 是椭294xy,AB2F圆右焦点，则 的周长的
11、最小值为_， 的面积的最大值为2ABF 2_【答案】 10 .5【解析】连接 ，则由椭圆的中心对称性可得1,22126410ABFCABFAB2125S15已知函数 的图像过点 ，若sinfx(0,)230,2对 恒成立，则 的值为_ ；当 最小时，函数6fxfR在区间 的零点个数为_ 23gf0,【答案】 ， 8.1kN【解析】由题意得 ，且当 时，函数 取到最大值，故36xfx， ，解得 ， ，又因为 ，所以263kZ12kN0的最小值为 1因此， 的零点个数是 8 个2sin3gxfx16若向量 满足 ，则 的最大值为 _,ab221abab【答案】 .105【解析】因为 ， ，222a
12、bab224ab所以 ，即 ，2 18 5318即 ，故 223855abab 205ab17设关于 的方程 和 得实根分别为 和 ，x2x1xa12,x34,若 ，则 的取值范围是_1324a【答案】 1【解析】由 得 ，由 得 在同20x2x210xa21x一个坐标系中画出 和 的图象由 ，化简得yy，此方程显然有根 ，所以32x2x，解得 或 或 ，当 ，10x1x2x或 时， ；当 时， ，由题意可知， 1xyy1a三、解答题18已知 ，求：23cosin31fxxxR（1） 的单调增区间；（2）当 时，求 的值域.,4xfx【答案】 （1） （2）0,35,21kkZ【解析】试题分析
13、：（1）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求单调增区间；（2）根据自变量范围求 范围,再根据正弦函数性质23x求值域试题解析： fx2sin23cos1xsincos21x2sin13（1）由 ，得 ，22kxk5266kxk5,1Z函数 的单调增区间为 .fx 5,21kkZ（2）因为 ， ，,4,36x， .1sin,32x0,f19如图， 为正方形， 为直角梯形， ，平面ABCDPDCE90PDC平面 ，且 .PE2A（1）若 和 延长交于点 ，求证： 平面 ；PEDCF/BPAC（2）若 为 边上的动点，求直线 与平面 所成角正弦值的最小值.QQD【答案
14、】 （1）见解析（2） 105【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得 为 中点，再根据 为CFABFC平行四边形得 ，最后根据线面平行判定定理得结论,（2）利用空间向量求线面/BFAC角,关键求出平面法向量:先建立空间直角坐标系 ,设立各点坐标,利用方程组求出平面法向量,根据向量数量积求出直线方向向量与平面法向量夹角的余弦值,最后根据线面角与两向量夹角之间关系求线面角正弦值,再根据自变量取值范围求最小值.试题解析：（1）证明：在梯形 PDCE 中，PD2 EC， 为 中点， DF，且 AB/CF， 为平行四边形， 面CFDABABFC/,BAC， 面 ， BF平面 PAC.PPC（2
15、 ）方法一：令点 在面 PBD 上的射影为 ， 直线 与平面 PDB 所成QOQ角ECPD ，所以 EC 平行于平面 PBD，因为 ABCD 为正方形，所以 ，又因为ACBDPD 平面 ABCD，所以 PDAC，所以 AC平面 PBD，所以点 C 到面 PBD 的距离为 ，2因为 EC 平行于平面 PBD，所以点 到 PBD 的距离 ，Q2O令 ，所以 ，所以01CQk24Bk 2210sin54OBk方法二：建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz，可知平面 PDB 的一个法向量为， ， ，2,0AC,Qt，令直线 与平面 PDB 所成角为 ，2,0BQtBQ22410sin 584ACt20已知函数 在 处的切线的斜率为 1.lnxaf（1）如果常数 ，求函数 在区间 上的最大值；0kf0,k（2）对于 ，如果方程 在 上有且只有一个解，求 的值.m2xm【答案】 （1）见解析（2） 1【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得 ，得到 ，进而可得导函数1f1a零点 ，分析导函数符号变化规律可得函数单调性，最后根据 k 与 e 大小关系讨论xe单调性，进而确定最大值（2）变量分离得 ，利用导数研究0,k 2fxm图像，根据数形结合可得 时有且只有一个解，即得 的fxgax1gm值
