1、2018 届江西省赣州市第三中学高三第一次月考（开学考试）数学（理）试题一、选择题1设 UR，Ax|x0，B x|x 1，则 （ ）UACBA. x|0x1 B. x|0x1 C. x|x0 D. x|x1【答案】B【解析】由于 ，|1UCx因此 ，|0A本题选择 B 选项.2函数 的定义域是（ ）12logyxA B. C. D. |0x|1|1x|01x【答案】D【解析】试题分析：要使得函数 有意义则要满足12logy，因此可知函数的定义域为 ，选 D.12log01x |01x【考点】函数的定义域点评：解决的关键是对于定义域的理解，根据对数真数大于零，偶次根式下被开放数为非负数得到结论，
2、属于基础题。3若 ， ， ，则( )0.52alog3b2lsin5cA B C Dcaabca【答案】A【解析】试题分析： 1, , ，故选 A.0.51log302logsin05【考点】1.指数函数； 2.对 数 函 数 ； 3.数 的 大 小 比 较4使不等式 2x25x 30 成立的一个充分而不必要条件是（ ）A. x0 B. x0 C. x1，3，5 D. x 或 x312【答案】C【解析】因为容易解得：2x 25x 30 成立的充要条件是 或 x3所以对于 A 当 时不能推出 2x25x30 ，不充分。13x对于 B 当 x=2 时不能推出 2x25x30 ，不充分。选项 D 是
3、充要条件，本题选择 C 选项.5已知命题 ， ；命题 ， ，则下列命题*:pxN1()23x*:qxN122x中为真命题的是（ ）A. B. C. D.Pq()q()p()p【答案】C【解析】试题分析：结合指数函数的性质可知当 时， ，所以 为真xN1()23xp命题， ，当且仅当 即 时，1222xxxx12x等号成立，所以 为假命题， 为真，所以 为真命题.qq()pq【考点】命题的真假判断及复合命题.6已知 lgx+lgy=2lg（x2y ）,则 log 的值的集合是（ ）2xyA. 2 B. 2 或 0 C. 4 D. 4 或 0【答案】C【解析】 即lgl2, ,0xxyxy（ ）2
4、20,ll,xy化为 解得254,540,xy14.xy或4222,.logllog.xy本题选择 C 选项.7已知 ，则 展开式中， 项的系数为（ ）20cosaxd912ax3xA. B. C. D. 6381638【答案】B【解析】 ，2200cosin1axd则二项式 的展开式的通项公式为 ，912 9219rrrTCx令 92r=3，求得 r=3，展开式中 x3 项的系数为 ，39128C本题选择 B 选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n和 r 的隐含条件，即
5、n，r 均为非负整数，且 nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项8设直线 x t 与函数 f(x) x2， g(x)ln x 的图象分别交于点 M，N，则当| MN|达到最小时 t 的值为 ( )A1 B. C. D.25【答案】D【解析】| MN| y t2ln t(t0)， y2 t .12()tt 当 0 时， y0. y 在 上递减， 上递增，20,2, t 时，| MN|取得最小值29某天连续有 节课，其中语文、英语、物理、化学、生物 科各 节，数学7 51节在排课时，要求生物课不排第 节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则1不同排法
6、的种数是（ ）A B408480C D526【答案】A【解析】试题分析：数学在第 节，从除英语的 4 门课中选 1 门安排在第 3 节，剩(1)2，下的任意排故有 种，数学在第 节，从除英语，生物外的 3 门课中选1496A()3，1 门安排在第 1 节，除英语剩下的 3 门课再选 1 门安排在第 4 节，剩下的任意排，故有 种，数学在 情况一样，当英语在第一节时，其它任35C4(5)6()， ， ， ， ，意排，故有 种，当英语不在第 1 节，从除英语，生物外的 3 门课中选一门安42排在第一节，再从除英语的剩下的 3 门中选 2 门放在数学课前 1 节和后一节，剩下的任意排，有 种，故有
7、种，数学在第 节，当英1236A4680(6)7，语在第一节时，其它任意排，故有 种，当英语不在第 1 节，从除英语，生物A外的 3 门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的 3 门中选 1 门放在第 5 节，剩下的任意排，有 种，故有 种，根据分类计数原理，共1354C25478有 种故选 A9654807【考点】排列、组合及简单计数问题10已知 与 都是定义在 上的奇函数，且当ygxyh,0,时 ， （ ） ，若 恰0x2,01,.2logxkxygxh有 4 个零点，则正实数 的取值范围是（ ）,2A. ； B. ； C. ； D. 1,21,31,log231,log2【答案】C【
8、解析】若 y=g(x)h(x)恰有 4 个零点，即 g(x)和 h(x)有 4 个交点，画出函数g(x),h(x)的图象，如下图所示，结合图象得： ，解得： 2log13k，31lo2k本题选择 C 选项 .11 已知定义在 上的函数 满足函数 的图象关于直线 对称，且当 成立（ 是函数 的导数） ，若，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令 ，则当 ，因为函数 的图象关于直线对称，所以函数 的图象关于直线 对称，即 为偶函数， 为奇函数，因此当 ，即 为 上单调递减函数，因为，而 ，所以 ，选 A.点睛：利用导数比较大小，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函
9、数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ， 构造， 构造 ， 构造 等12已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数Ryfx4fxfx是偶函数，当 时， （ ） ，当2yfx0,2lna12时， 的最小值为 3，则 a 的值等于（ ）,0fxA. B. e C. 2 D. 12【答案】A【解析】因为函数 是偶函数，所以 ，即yfx2fxfx.4fxf当 时, .20,2 4lnxfxffxax，有 ,10af 120a函数 在 函数单减，在( 单调递增.yfx2, ,)，解得 ，故选 A.113minfflnlaa 2e点睛：本题的难点是对于函数 是偶函数的正确转化，应该得到2y
10、fx.如果说是 是偶函数，则应得到 .2fxfx2xfx二、填空题13若 , ，且 为纯虚数，则实数 的值为 . 12zai34zi12za【答案】 38【解析】试题分析： 为纯虚数12348463425aiiaizi38046a83a【考点】复数概念及运算点评：复数运算时 ，复数 是纯虚数时满足21iabi0,ab14若条件 p：|4x3|1,q：x 2(2a+1)x+a 2+a0,若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_.【答案】 0,2【解析】由|4x 3|1,解得： ，故 p: ，12x12x由 ，解得：a xa+1，故 q:axa+1；2210axa若p 是q 的
11、必要不充分条件，即 q 是 p 的必要不充分条件，则 ，p则 ,解得： . 21a102a15已知函数 yf(x 2)的图象关于直线 x2 对称，且当 x(0 ，)时，f(x)|log 2x|，若 af(3)，bf ，c f(2)，则 a，b，c 的大小关系是_.14【答案】 b a c【解析】函数 y=f(x+2)的图象关于直线 x=2 对称，函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称，是偶函数。当 x(0,+)时,f (x)=|log2x|，22233,41,2141alogllogbfcl ，bac.点睛：关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转
12、化为已知区间上的问题16如果对定义在 上的函数 ，对任意两个不相等的实数 都有R()fx12x，则称函数 为“ 函数”.12121()()xffx()fH下列函数 ； ； ；xyeyx3sinxl|,0x是“ 函数”的所有序号为_.H【答案】【解析】试题分析：为增12121212()()()()()0()xffxfxfxffxfx函数，即“ 函数”即为“增函数” ， 在定义域内为增函数， 在区Hxye2yx间 上是减函数，在区间 上是增函数，对于 ，(,0)(0,)3sinyx，所以函数 在定义域内为增函数，对于3cosyx3sinyx，当 时， 为减函数，不符合题意，所以是ln|,()0f0
13、()l)fx“ 函数”的所有序号为.H【考点】1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与函数的单调性，属中档题；函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法，用导数判定时，先求函数的导数 ，当()fx时，函数 单调递增，当 时，函数 单调递减.()0fx()fx()0fxf三、解答题17已知 c0，命题 p：函数 在 R 上单调递减，命题 q：不等式xyc的解集是 R，若 为真命题， 为假命题，求 c 的取值范围。21xcqp【答案】 0,【解析】试题分析：分类讨论 p 真 q 假和 p 假 q 真两种情况，可得 c 的取值范围是 .10,2试题解析：由已知得：
14、p ，q 两个命题有且只有一个命题为真命题。有下列两种情形：（i）p 真 q 假 （ii）p 假 q 真。当 p 为真命题时：根据指数函数的性质得：01 ，（i）p 真 q 假 。（ii）p 假 q 真故所求 c 的取值范围是（0 ， 18已知函数 的定义域为 21lg(34)xyxM（1）求 ；M（2）当 时，求 的最小值.x2()xf【答案】 （1） ；（2） ,94【解析】试题分析：（1）根据偶次根式的被开方数非负及对数的真数大于零列出不等式组即得定义域 （2）换元 ，把原函数化成,12,)xt的最值问题求解.2()4()4,)gttt试题解析：（1） . 21034x1x1,)M（2）
15、 ，令2()xxfaa 2,)xt2 14()4,)2gttt. minin59()fxtg【考点】函数的定义域、二次函数的最值.19选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同xOyx的长度单位，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，圆 的极坐标方程为l21xtyC.42sin（1）求直线 的普通方程与圆 的直角坐标方程；lC（2）设圆 与直线 交于 两点，若点 的直角坐标为 ，求 的值.C,ABP2,1PAB【答案】 （1）l 的方程为： ，圆 的方程为： yxC;（2） .240xy2【解析】试题分析：（1）直线 的参数方程为 ，消
16、去 ，求得普通方程：l21xtyt，由 ，可得： yx4sin4sinco，即可求得 圆 的直角坐标系；24sincos20xyC（2）将参数方程代入曲线圆 的直角坐标系，可求得 C27t，由韦达定理可知 12127tt， ，即 2异号，可知 1t 12PABtt试题解析：（1）直线的普通方程为： ， yx，所以 ，42sin4sincos24sincos所以曲线 的直角坐标方程为： .C20xy（2）点 在直线 上，且在圆 内，把 代入,1PlC21xty240xy得 ，设两个实根为 ，则 ，即 异号，270t12,t1212,70tt12,t所以 12PABt点睛：本题考查了参数方程化普通
17、方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题20已知函数 .ln1afx（1）当 时，求 在 处的切线方程；2a,f（2）若 ，且对 时， 恒成立，求实数 的取值范围.02xe0xa【答案】 （1） ；（2） .y1,【解析】试题分析：(1)首先求得切线的斜率为-1 ，然后利用点斜式方程可得 在 处的切线方fx1,f程是 ；20xy(2)结合恒成立的条件进行恒等变形，构造函数 ， gxlnxl，结合题意可得实数 的取值范围是 .,xea1,试题解析：（1 ） 时， ，所以 ，2a2fxln2fx则 ，又 ，所以切线方程为 ，即 . f11y20xy（2 ）因为
18、，且对 时， 恒成立，0,2xefx0即 对 恒成立，所以 对 恒成立.alnx alnx,e设 ， ，1glxln,e则 ，当 时， ， 为增函数；x01x0gxx当 时， ， 为减函数；所以 ，egx1maxgln则实数 的取值范围是 . a1,21继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车 ”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞 eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1 元/公里+0.1 元/分钟” ，李先生家离上班地点 10 公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计 40 次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟） 15,25,35,45,次数 8 14 8 8 2以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围
