1、2018 届江西省赣州市第三中学高三第一次月考（开学考试）数学（理）一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60分）1、设 UR，Ax|x0，Bx|x1，则 A UB （ ）Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|x0 Dx|x12、函数 12logyx 的定义域是（ ）Ax x0 Bxx1 Cxx1 Dx 0x13、若 0.5a， l3b， 2log0.5c，则（ ）A cB a C cabD ca4、使不等式 2x25x 30 成立的一个充分而不必要条件是（ ）Ax0 Bx 0 Cx 1，3，5 Dx 21或 x35、已知命题 *:pN， 1()23x；命题 *:qN， 2x，则下列命题中
2、为真命题的是（ ） A PqB ()pC ()pqD ()pq6、已知 lgx+lgy=2lg（x2y）,则 log yx2的值的集合是（ ）A2 B2 或 0 C4 D4 或 07、已知 20cosaxd，则91ax展开式中， 3x项的系数为（ ）A 638 B 2 C 6 D 6388、设直线 xt 与函数 f(x) x2，g(x) ln x 的图象分别交于点 M，N，则当|MN| 达到最小时 t 的值为（ ） A1 B C D12 52 229、某天连续有 7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物 科各 1节，数学 节在排课时，要求生物课不排第 节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则
3、不同排法的种数是（ ）A 408 B 480 C 52 D 8610、已知 )(xgy与 )(h都是定义在 ),0(),(上的奇函数，且当 0x时，.1),(2， xk2log（ ） ，若 )(hgy恰有 4 个零点，则正实数k的取值范围是（ ） A 1,2； B 1,2(； C 2log,1(3； D 2log,1311、已知定义在 R上的函数 )xfy满足：函数 )yfx的图象关于直线 x对称，且当(,0)(0xfx成立（ ()f是函数 (的导函数）, 若 1(sin)i2af，2blnf， 12()4cflog, 则 ,abc的大小关系是（ ）A a B C ab D acb12、已知定
4、义在 R上的函数 yfx满足条件 4fxfx，且函数 2yfx是偶函数，当0,2x时， lnfxa（ 12） ，当 2,0时， 的最小值为 3，则 a 的值等于（ ） A 2e Be C2 D1二、填空题：（共 4小题，每小题 5分，共 20分）13、设复数 12,3zaizi，若 12zR，则实数 a 14、若条件 p：|4x3|1,q ： x2(2a+1)x+a 2+a0,若p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 .15、已知函数 yf( x2)的图象关于直线 x2 对称，且当 x(0，)时，f(x)|log 2x|，若 af (3)，bf ，cf(2)，则 a，b，c 的
5、大小关系是_ (14)16、如果对定义在 R上的函数 ()fx，对任意两个不相等的实数 12x， 都有12121()()xffx，则称函数 ()f为“ H函数”.下列函数 xye； yx； 3sinx； l|,0x是“ H函数”的所有序号为 _.三、解答题：共 70分。17、 （10 分）已知 c0，命题 p：函数 xcy在 R 上单调递减，命题 q：不等式 1|2|cx的解集是R，若 qp为真命题， q为假命题，求 c 的取值范围。18、 （12 分）已知函数 21lg(34)xyx的定义域为 M（1）求 M；（2）当 x时，求 2()xf的最小值.19、 （12 分）以坐标原点 xOy为极
6、点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线 l的参数方程为21ty（ 为参数） ，圆 C的极坐标方程为 42sin.（1）求直线 l的普通方程与圆 C的直角坐标方程；（2）设圆 C与直线 交于 ,AB两点，若点 P的直角坐标为 2,1，求 PAB的值.20、(12 分) 已知函数 ()ln1afx（1）当 2a时，求 在 ,()f处的切线方程；（2）若 0，且对 2xe时， 0x恒成立，求实数 a的取值范围21、 （12 分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车” 也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车” 的共享汽车在广州提供的车型是“
7、奇瑞 eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1 元/公里+0.1 元/分钟”，李先生家离上班地点 10 公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计 40 次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟） 15,25,35,45,65,次数 8 14 8 8 2以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为 ,1分钟.（）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过 45 分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设 是 4 次使用共享汽车中最优选择的次数，求 的分布列和期望.（）若
8、李先生每天上下班使用共享汽车 2 次，一个月（以 20 天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.22、 （12 分） ）设函数 sinxfe（ 为自然对数的底数） ， gxa， Fxfgx.（1）若 0x是 F的极值点，且直线 0t分别与函数 f和 的图象交于 ,PQ，求,PQ两点间的最短距离； （2）若 x时，函数 yx的图象恒在 yFx的图象上方，求实数 a的取值范围.参考答案：一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C 11、A 12、A二、填空题：（共 4 小题
9、，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 0, 15、 b a c 16、12三、解答题：共 70 分。17、 （10 分）解：由已知得：p，q 两个命题有且只有一个命题为真命题。有下列两种情形：（i）p 真 q 假 （ii）p 假 q 真。当 p 为真命题时：根据指数函数的性质得：01 21c，（i）p 真 q 假 210。 （ii）p 假 q 真 c21故所求 c 的取值范围是（0， ),10 分18、 （12 分） 【答案】 （1） ,)；（2） 94试题解析：（1） 2034x1x1,)M.6 分（2）令 1,)xt2()4,)gtttminin259()(4fgt.12 分19
10、、 （12 分）试题解答：（1）直线 l的参数方程为21xty，消去 t，求得普通方程： 1yx，由42sin4sinco，可得： 24sincos，即可求得0xy圆 C的直角坐标系； 5 分（2）点 ,1P在直线 l上，且在圆 内，把21xty代入 240xy得 270t，设两个实根为 12,t，则 1212,70tt，即 12,t异号，所以12PABt12 分20、 （12 分） 【答案】 （1） 0xy；（2） (,)试题解析：（1） a时， ()ln1fx，所以 21(fx，则 ()f，又 ()f，所以切线方程为 )y，即 0y 5 分（2）因为 0a，且对 (,2xe时， ()fx0
11、恒成立，即 ln1x对 很成立，所以 (1ln)ax对 (0,2e恒成立设 ()l)lngx， (,e，则 x，当 0x时， ()gx， ()为增函数；当 1e时， ()x， ()g为减函数；所以 ma1ln，则实数 a的取值范围是 1, 12 分21、 （12 分）解：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率 430p 依题意 ),43(B的值可能为 0，1，2，3，42 分560(0P 2)1()34 2564)1(3)(24P 83(80分布列0 1 2 3 4P 25612561256425610825681 6 分 384034E或 34E8 分（）每次用车路上平均花的时间 5.
12、026450401820t（分钟）10 分每次租车的费用约为 10+35.50.1=13.55 元.一个月的平均用车费用约为 542 元. 12 分22、 （12 分） 【答案】 （1）1（2） ,2 6 分（）令 2sinxxFexa，则 2cosea， 2sinxSxex，因为 0xSx当 时恒成立，所以函数 在 0,上单调递增，0当 ,时恒成立；故函数 x在 ,上单调递增，所以 42xa在 ,x时恒成立.当 2a时， ， x在 0,单调递增，即 0.故 时 Fx恒成立.当 2a时，因为 x在 0,单调递增，所以总存在 0,x，使 x在区间 0,x上0x，导致 在区间 上单调递减，而 ，所以当 0,时， ，这与F对 ,x恒成立矛盾，所以 2a不符合题意，故符合条件的 a的取值范围是,2. 12 分
