1、2018 届江西省南昌市高三上学期开学摸底考试 数学（文）本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共 12 小题，每小题
2、 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z满足 (1i)2z，则复数 z的虚部为A B C i D i2设集合 |x， 2|log(3)xyx，则 ABA ,1) B (1, C ,1 D 1,)3已知 sin3， )2，则 tan A 2 B C 24 D 284已知 m,n为两个非零向量，则“ 0mn”是“ 与 n的夹角为钝角”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设变量 ,xy满足约束条件102xy， 则 32z的最大值为A B 2 C D 46执行如图所示的程序框图，输出的 n为A 1 B 2 DCBA
3、PC 3 D 47函数 sin(2)6yx的图像可以由函数 cos2yx的图像经过A向右平移 个单位长度得到 B向右平移 3个单位长度得到 C向左平移 个单位长度得到 D向左平移 个单位长度得到8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. 43B. 23C. 8D. 49甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟” ，为庆祝兄弟相聚甲发了一个 9 元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到 2 元，则丙获得“手气王” （即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是A. 13B. 310C. 5 D. 3410如图，四棱
4、锥 PABCD中， P与 C是正三角形，平面 平面 ， ，则下列结论不一定成立的是A B 平面 AB C PD D平面 P平面 CD11已知 ,是圆 2:1Oxy上的动点，且 ，若点 M的坐标是 (1,)，则| |MAB的最大值为A 3 B 4 C. 321 D 32 12已知函数 ()fx是定义在 R上的偶函数，设函数 ()fx的导函数为 ()fx，若对任意 0x都有 20成立，则A 4()9(3ff B 4(2)9(3ff C 2 D 3)二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13高三（2）班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2， ，63，依编号顺序平均分成 8
5、组，组号依次为 1，2，3， ，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若在第一组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为 .14已知函数 (2)myx的最小值为 6，则正数 m的值为 . 15. 已知 ABC的面积为 3，角 ,ABC所对的边长分别为 ,abc， 3A，则 a的最小值为 .16已知双曲线2:1(0,)xyab的右焦点为 F，过点 作圆22()16cxy的切线，若该切线恰好与 C的一条渐近线垂直，则双曲线 C的离心率为 三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17:21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为
6、选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17 (12 分) 已知数列 na的前 项和 12nS，数列 nb满足 (*)nSN.（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）求数列 nb的前 项和 nT.18 (12 分) 微信已成为人们常用的社交软件， “微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的 PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：步数性别0 :2000 2001 :5000 5001 :80
7、00 8001 :10000 10000男 1 2 4 7 6女 0 3 9 6 2若某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“ 懈怠型”.（1 ）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过 10000 步的概率；（2 ）根据题意完成下面的 2列联表，并据此判断能否有 90%的把握认为“评定类型”与“ 性别”有关？NPMDCBA积极型 懈怠型 总计男女总计附： 22nadbcKd2()Pk0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 6.635 7.879 10.82819 (12 分) 如图，在四棱锥
8、 PABCD中， 90ACD， 60C， 平面ABCD， 2,1.设 ,MN分别为 ,P的中点.（1 ）求证：平面 平面 ；（2 ）求三棱锥 PAB的体积. 20 (12 分) 已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 32，短轴长为 2.（1 ）求椭圆 的标准方程；（2 ）设直线 :lykxm与椭圆 C交于 ,MN两点， O为坐标原点，若 54OMNk，求证：点 (,)在定圆上.21 （ 12 分）设函数 2()ln1fxmx.（1）讨论函数 的单调性；（2）当 ()fx有极值时，若存在 0x，使得 0()1fxm成立，求实数 的取值范围.（二）选 考 题 ： 共 10 分 .请 考 生 在
9、 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 . 22 选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 32cosinxy（ 为参数） ，直线 2C的方程为3yx，以 为极点，以 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 1C和直线 2的极坐标方程；（2）若直线 2与曲线 1交于 ,PQ两点，求 |OPQ的值.23选修 45：不等式选讲 (10 分)设函数 ()|23|fx.（1 ）求不等式 |2|x的解集；（2 ）若 ()()gxfmf的最小值为 4，求实数 m的值.2018
10、届 ncs0607 摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C B C C A B C B D A二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分13 45 14. 15. 2 16. 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】 （1） 12nS， 当 1n时， 1aS；当 2n时， na，又 1， n. 6 分（2）由已知， 1nb，
11、123nnT 2341(2)n4().12 分18.【解析】 （1）根据表中数据可知，40 位好友中走路步数超过 10000 步的有 8 人，利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过 10000 步的概率 80.24P.6 分（2）根据题意完成下面的 列联表如下：积极型 懈怠型 总计男 13 7 20女 8 12 20总计 21 19 402240(1378).57069K，没有 90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.12 分19.【解析】 （1）证明： ,MN分别为 ,PDA的中点，则 MN PA. 又 平面 B， 平面 B， 平面 B. 在 RtCD中， 60
12、,C， 60CN.又 ， . 平面 ， 平面 PA， 平面 PA. 又 ， 平面 平面 B.6 分（2 ）由（1 ）知，平面 N平面 ，点 M到平面 PAB的距离等于点 C到平面 的距离.由已知， ， 90， 60A， 3C，NPMDCBA三棱锥 PABM的体积 1323MPABCPABCVV. 12 分20.【 解析】 （1）设焦距为 2c，由已知 2cea， b， ， a，椭圆 C的标准方程为 14xy.4 分（2 ）设 12(,)(,)MyN，联立 214kxmy得 22()840xkm，依题意， 222(8)4(1)0km，化简得 21，6 分12122,xxk， 21212121()
13、()ykxmx，8 分若 54OMN，则 1254y， 即 1215y， 21112()kxmxx，22 28(45)4()40km，9 分即 22211kk，化简得 254k，由得 650,4m.点 (,)k在定圆 2xy上. 12 分（没有求 k范围不扣分）21.【 解析】 （1）函数 ()f的定义域为 (0,)，22(1)(mxfx，当 0m时， 0fx， fx在 上单调递增；当 时，解 ()f得 1m， ()fx在 0,)m上单调递增，在 (,)上单调递减. 6 分（2 ）由（1 ）知，当 ()fx有极值时， 0，且 ()fx在 0,)m上单调递增，在 (,)m上单调递减. max 1
14、()()2lnlnmff，若存在 0，使得 0f成立，则 max()1f成立.即 ln1成立， 令 ()lngx， ()gx在 ,)上单调递增，且 10， .实数 m的取值范围是 (0,).12 分22.【解析】 （1）曲线 1C的普通方程为 22(3)()4xy，即 234xyxy，则 1C的极坐标方程为 23cos4in0，3 分直线 2的方程为 yx，直线 2的极坐标方程 ()6R.5 分（2）设 12(,)(,)PQ，将 ()代入 23cos4in30得，530， 13， 2|.O10 分23.【 解析】 （1） ()5|fx可化为 |23|2|5x，当 32x时，原不等式化为 3)(5，解得 ， x；当 时，原不等式化为 )x，解得 0， 0；当 x时，原不等式化为 (2)(，解得 43x， 2.综上，不等式 ()5|fx的解集为 ,0)(2,).5 分（2 ） |23|， ()|3|gxfmfxmx|(23|4|xm，依题设有 4|，解得 1.10 分
