1、2018 届江苏省高邮市高三上学期期初考试 理科数学20179注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 已知直线 10xy与直线 30mxy相互垂直，则 m值的为 答案：2抛物线 24的焦点坐标为 答案： (1,0)3.过原点且倾斜角为 6的直线被圆学240xy所截得的弦长为 .答案： 2 4.将函数 sinyx的图象向左平移
2、 4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 . 答案： co15.若 Rm，则圆 0)1(22 myxy恒过定点 答案： (0,), 6.若函 数 (13tan)cosfxx， 2x，则 ()fx的最大值为 .答案： 27.已知双曲线 192myx的一个焦点在圆 0542xy上，则双曲线的渐近线方程为 答案： 43y8.动点 (,)Px到定点 (1,0)F与到定直线 :4lx的距离之比为 12，则 P点的轨迹方程为 答案：243y9.已知 为锐角， 4cos(0)5，则 sin 答案： 1010.光线由点 P(2,3)射到直线 10xy上，反射后过点 Q(1,1) ，则反射光
3、线方程为答案： 4510xy11.过 (,)2M的直线 l与圆 C：( x-1)2+y2=4 交于 A、B 两点，当ACB 最小时，直线的方程为 答案： 034yx12.椭圆2168的焦点为 12,F，点 P 在椭圆上，若 18F，则 12P的大小为 .答案： 013.在 ABC中， 0， 3BC，则 AB面积的范围是 .答案： 3(0,414.已 知 椭 圆2:1(0)xyab和 圆 22:Oxyb,若 C上 存 在 点 P,使 得 过 点 引 圆 O的 两条 切 线 ,切 点 分 别 为 ,AB,满 足 P,则 椭 圆 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是 . 答案： 12二、解答题：（
4、本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知三点 P 53(,)2、 1F(2,0)、 2(,)。（1）求以 1、 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（2）求以 、 为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程解析：（1）椭圆焦点在 x轴上，故设所求椭圆的标准方程为21xyab（ 0a） ， 2 分由椭圆的定义知， 22225353()()(0a，5 分 210a，又 2c， 21046bc， 椭圆的标准方程为2106xy7 分（2）双曲线焦点在 x轴上，故设所求双曲线的标准方程为 21ax- by),(1b，9 分由双曲线的定义知
5、， 22221535312()()(00a，12 分 215a， 22114bc，故所求双曲线的标准方程为25x- 13y14 分16 （本小题满分 14 分）已知函数 23()sincos,()fxxxR（1）求 f的最小正周期；（2）求 )(x的单调递增区间；（3）求 f图象的对称轴方程和对称中心的坐标解: 1cos213()sin3,()2xfx R13sin2cosxin(2)3x ,4 分（1） T； 6 分（2）由 )(23zkxk，8 分可得 )(xf单调增区间 15,（ 10 分（3）由 k2得对称轴方程为 )(2zkx， 12 分由 x2得对称中心坐标为 )(0,6(k 14
6、 分17 （本小题满分 15 分）在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 32sinacA(1)确定角 C的大小： （2）若 c 7,且ABC 的面积为 23,求 ab 的值解（1）由 32sinaA及正弦定理得， siniAcC ， 2 分sin0,iCQ,4 分ABCQ是锐角三角形， 02C， 3 7 分（2）解法 1： 7,.3c由面积公式得，3sin,62abab即 由余弦定理得 2cos7,73ab即 11 分由变形得 5,2（ +)故 15 分解法 2：前同解法 1，联立、得26ab， 11 分36ab消去 b 并整理得 42130，解得 2249或 ，所
7、以 b或 故 5a 15 分18 （本小题满分 16 分）已知O: 2yx的切线 l过点 (4,0)A,切点 P，（1）求点 P的坐标，（2）椭圆2:1Cmn（ 0， n0）经过点 ，且焦距为 4，求椭圆的方程。解：（1）若直线 l的斜率不存在，不满足条件，所以直线 l的斜率存在，设为 k，则直线 l的方程为 )4(xky，即 4kyx，所以有 21|4k，解之得： 3， 3 分当 3时，解方程组 0342yx得 31yx，当 k时，同理得 1, 即点 P的坐标为 )3,(或 ),( 8 分（）由已知得 4|1nm， 10 分若 n，则有 ，所以 4n代入方程得 3，有 )()(3，化简 得：
8、12，因为 0，所以 2，则 32m， 13 分若 ，同理得 ,6， 15 分综上所述：满足条件的椭圆 C 的方程为 1324yx或 162yx.16 分19 （本小题满分 16 分）已知圆 O的方程为 21xy，直线 l的方程为 0xy，点 P是直线 l上的动点，过点 P作圆 O的切线 PBA,，切点为 ,(1)若 06AB，试求点 的坐标；(2)在(1)的条件下，对于圆 上任意一点 M，平面内是否存在一定点 R，使 MP为定值，如果存在，则求出点 R的坐标，如果不存在，请说明理由解：(1)连接 OP、 A、 B， P,为过点 的圆 O的切线，切点为 BA,，,， 06， 03A，在 t中，
9、 1O， 2， 3分设点 (,2)t为直线 l上的一点，则 22()4t， 20tt，)0， t， 点 P的坐标为 , 6 分(2) 设点 (,Mxy， 0(,)R, 2,则 21xy，且 220)()x9 分整理得： 200125xyxy关于 ,R，且 恒成立， 11 分不妨先考虑 ,xy得：02015xy，解得0142xy， R的坐标为 (,)4，经检验，符合条件 12MP， 15 分对于圆 O上任意一点 ，平面内存在一定点 R，使RP为定值，且 的坐标为 (,)4 16 分20 （本小题满分 16 分）如图，椭圆 C：2+1xyab(ab0)的离心率为32，其左焦点到点 (3,1)P的距
10、离为 13不过原点O 的直线 l与 C 相交于 A，B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分()求椭圆 C 的方程；() 求 ABP 的面积取最大时直线 l 的方程【命题立意】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力解：(1)由题： 32cea ；左焦点 (,0)c到点 (3,1)P的距离为： 2(3)1dc3 2 分由可解得： 2224,1,3bc所求椭圆 C 的方程为：2+14xy 4 分(2)易得直线 OP 的方程： yx，设 A(xA，y A)，B(x B，y B)，R(x 0，y 0)其中 y0 3x0 6 分A，B 在椭圆上，
11、2 02+1 21134444AABABBB xxkxyyxy 8 分设直线 AB 的方程为 3:4lxm(m0) ，代入椭圆：222+147831603xyxm 10 分 222(8)47(16)4(7)0m 72m且 m0由上又有： 83ABx，16ABx，AB 1ABk| Bx| 1ABk2()4BABxx 1ABk2874m点 (3,1)P到直线 l 的距离表示为：37144ABABmdkkS ABP 12ABd 274|7|m221(4)(7)m， 13 分令 2()74)()fm，则 2 287)8(74)(7)f， 72且 m0， 0，令 ()0,fm则 2870m，解得 1,286， （ 1272） ，当 17m时， ()0,f()fm递增，当 172m时， ()0,f()fm递减，所以，当且仅当 时， ABP 的面积取最大， 15 分此时，直线 l 的方程为 3:4lyx72816 16 分
