1、2018 届广东省汕头市金山中学高三上学期开学摸底考试（8 月） 数学理高三理科数学 试题卷 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数 ，则 的共轭复数是（ ） 1iz21izA B C D2i i12i12i2.已知集合 ,若 ,则实数 的取值范围是( ),0axABaA. B. C. D. (,)(1)(0)3.已知 ，则下列结论正确的是( ) 2,2gxfA 是偶函数 B 是奇函数 h
2、hxfgxC 是奇函数 D 是偶函数f4.若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有（ ） A 条 B 条 C. 条 D 条或 条 012125.已知方程 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 8,则 的值是( )22myx mA. B. C. 6 D. 8686.函数 的部分图象如图所示，则 的),2|,0(),sin()( RxxAxf )(xf解析式为（ ）A )48i()(fB snxxC )i()(fD 48sxx7.设 为平面上四点， ，则（ ）,OABM(1),(0,1)OAOBA点 在线段 上 B点 在线段 上AMC点 在线段 上 D 四点共线 ,8.
3、五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币,若硬币正面朝上,则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为( ) A. B. C. D.213521659.已知函数 ,其中 是常数,若对 都有 , ,)(xabxf ba,Rx)1()(xff则 ( ) aA. B. C. D. 63213010.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长 2 丈，高一
4、丈.问它的体积是多少？”已知 1 丈为 10 尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 1 丈，则该楔体的体积为（ ）A5000 立方尺 B5500 立方尺 C6000 立方尺 D6500 立方尺11.已知函数 在 处取得极大值,在 处取得极小值,满足cbxaxf 231)( 12x， ，则 的取值范围是（ ） 0,1x,2A. B. C. D. ),()1,0(1,33,112. 在数列 及 中， nab2 21 11, ,nnnnnabababa设 ，则数列 的前 项和为（ ）12nncncA. B. C. D.4142423n3121n第卷 （非选择题 共 90
5、 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.二项式 的展开式中所有项的系数和为_ 931x14.在直角坐标系 中,抛物线 的顶点在原点,以 轴为对称轴,且经过点 .设点 在抛物线 上,oyCx)2,1(PBA,C直线 分别与 轴交于点 ,则直线 的斜率大小是 .PBA, NMPAB15.不等式组 的解集是 .213log02x16.已知 ,若对任意两个不等的正实数 x1，x 2，都有)0(lnaf 2)(1xff恒成立，则 的取值范围是 .a三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分）设
6、的内角 所对的边分别为 ,ABC, cba若 ,)2cos(in23ca1)求 的值； AB2)求 的值为 . )3ta(C18.(本小题满分 12 分)在数列 中,首项 ,前 项和为 ,且na21nnSNna12(1)求数列 的通项n(2)如果 ,求数列 的前 n 项和 .bn2)1(3bT19. (本小题满分 12 分)如图,三棱锥 中, 是正三角形,ABCP是直角三角形， , . ACPP证明:平面 平面 ；若 为棱 与 不重合的点 ,且 ,EBCEA求 与平面 所成的角的正弦值.AC20.(本小题满分 12 分) 设 ,函数 .1aaexf)1(2（1）证明 在 上仅有一个零点；xf,
7、（2）若曲线 在点 处的切线与 轴平行,且在点 处的切线与直线 平行,(O 是坐标原yPx),(nmMOP点),证明: 123eam21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 E: 的焦点在 轴上, 是 的左213xytxAE顶点,斜率为 的直线交 于 两点,点 在 上,0(kEMAN.（）当 t=4， 时,求 的面积；AN（）当 时,求 的取值范围.2Mk选做题：请在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中,曲线 的参数方程是 ( 为
8、参数).直线 交曲线 于 两点.以1Cmyx1l1CBA,坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程是 ,点x 2C)6sin(4在曲线 上.)3(P21)求曲线 的普通方程及点 的直角坐标;1CP2)若直线 的倾斜角为 且经过点 ,求 的值.l3PBA23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲若 ，且 .0,ab1ab（I） 求 的最小值；3（）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,236汕头市金山中学 2017-2018 学年度第一学期第 1 次测试高三理科数学 答案一选择 BDAC DBAC DABB 12二填空 -512, ， ， 119x,16.【解析】
9、对任意两个不等的正实数 x1，x 2，都有 2 恒成立，f(1)(2)12则当 x0 时，f(x)2 恒成立， f(x)= +x2 在(0 ，+) 上恒成立，则 a(2x-x2)max=1.a三解答题17.解:1）在 中, ,ABCBsin)2cos(in由正弦定理 ,得 -2 分baisiaAb3由余弦定理 = -6 分 232cs2a2） CBA2-8 分tan)3tan(-10 分972cosbc924cos1si2C-12 分Citan418.解:1） -， NnS121a-2 分43 221a当 时, -n1n-等于 （ ） = -4 分12nna1 023又 -5 分231a数列
10、是以 ， 为公比的等数列， -7 分n123q123nn2） = -8 分bna)(3n=nTn)1(432又 = -9 分143=nT2132 3)(nn1)1(n-12 分4n19. (本小题满分12 分)解：（1）由题设可得, ,ABPCPACE又 是直角三角形,所以C90取AC的中点O，连接 ,则 ,OAO又由于 ABBA是 正 三 角 形 ， 故所以 为二面角 的平面角-3 分PC在 中,Rt 22又 2BPP平面 平面 ； -5 分 90OBA（2）由题设及（1）知, 两两垂直，以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，,oOAx为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则A xyz,
11、连接 , -7分)10(,(),03(), PCBE是等腰直角三形,EPBAC21在直角三角形 中,点 是 ,得 . -9分POBE),30(-10分AE21,3平面 的一个法向量是 .设 与平面 所成的角为 .C)1,0(AEBC则 为锐角， . -12分cosinOP,4220.解：（1）f（x）=e x（x 2+2x+1）=e x（x+1） 2 f（x）0，-2 分f（x）=（1+x 2）e xa 在（，+）上为增函数-3 分a11a0 又 f（0）=1a，f（0）0)1(1aaf，101ae0f01af使得,x0xf（x）在（，+）上有且只有一个零点 -5 分（2）证明：f（x）=e
12、x（x+1） 2，设点 P（x 0，y 0）则）f（x）=e x0（x 0+1） 2，y=f（x）在点 P 处的切线与 x 轴平行，f（x 0）=0，即：e x0（x 0+1） 2=0，x 0=1 -6 分将 x0=1 代入 y=f（x）得 y0= ，-8 分令；g（m）=e m（m+1）g（m）=e m（m+1），则 g（m）=e m1，由 g（m）=0 得 m=0当 m（0，+）时，g（m）0 当 m（，0）时，g（m）0g（m）的最小值为 g（0）=0 -10 分g（m）=e m（m+1）0e mm+1 e m（m+1） 2（m+1） 3即：-11 分m-12 分21.解:1)设 ,则由
13、题意知 当 时, 的方程为 , .-1 分1Mxy10y4tE2143xy20A由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 .AM因此直线 的方程为 . -3 分A2yx将 代入 得 .解得 或 ，所以 .2xy214370y127y127y因此 的面积 . -5 分MN AMNS 2149（）由题意 ， ， .t0k,t将直线 的方程 代入 得 . ()yxt213xyt2230tkxtkt-6 分由 得 ，故 .213tktx21tkx221613tkAMxtk由题设,直线 的方程为 ,故同理可得 ,-8 分AN1yxtk2613ktAN由 得 ，即 .2M23tt32t当 时上式不成立，3
14、k因此 . 等价于 ，-10 分312tt232310kk即 .由此得 ，或 ，解得 . -12 分30k30k302k因此 的取值范围是 .2,22解:1） -2 分 4:1xyC点 在曲线 : 上,)3,(P2)6sin(2设 的直角坐标是 ，),( 3sin13coy-5 分),1(2）直线 的参数方程是 -6 分l 为 参 数 ）tyx(231设有向线段 对应的参数分别为 -7 分PBA, 21,t依题意 -8 分21tt. -10 分0282t88PA21tB23【解析】() 由 ，得 ，且当 时等号成立，ababab故 ，且当 时等号成立， 的最小值为 .5 分3342abA2342（）由() 知： ，643ab由于 6，从而不存在 ，使得 . 10 分43,6ab
