1、2018 届安徽省蚌埠市第二中学高三 7 月月考数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 ( )2|30Ax|124 xBABA. B. C. D. |x|1|02x【答案】C【解析】 。故选 C。|2,|02|1AxBxAB点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用 Venn 图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。2若 (
2、 为虚数单位 )的共轭复数的虚部为( )1izA. B. C. D. ii【答案】B【解析】 , 虚部为 1,选 B.1ziiz点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本,.abicdiabdciabdR概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为,R2ab、共轭为,.i3设 实数 满足 且 ； 实数 满足 ，则 是 的( ):p,xy1y:q,xy3pqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】 且 ， ,充分性不成立; 1
3、.x.1y 2.3xy,不满足 且 ，所以选 D.4,03yxy点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如pqp“ ”为真，则 是 的充分条件pq2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非qpq的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则ABBAAB是 的充要条件B4宋元时期数学名著算学启蒙 中有关于“松竹并生 ”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分别是 5，2，则输出
4、的 等于( ),abnA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】 ， ， ，判断 否，所以 ，进入循,2ab392a4b922n环 ， ，判断 是，输出 ，故选 A.974878n5已知向量 ，则（ ）,1,3A. B. C. D. /ab/abab【答案】D【解析】解：由题意可得： .1,22120,a 本题选择 D 选项.6甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子，若丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是( )A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C. 甲是知识分子，乙是
5、工人，丙是农民D. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人【答案】C【解析】 “甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大” ，可知甲是知识分子，故乙是工人.故选 C.7已知等差数列 的前 项和是 ，若 ， ，则 最大值是( )nanS15016SnA. B. C. D. 1S7815【答案】C【解析】由等差数列的前 n 项和的公式可得： 故15816890,()0SaSa则 ，故在数列 中，当 时， ，当890,a980dan9n，所以 时， 达到最大值nnS点睛：本题考察等差数列的求和公式的性质，要求出前 n 项和的最大值即要找出数
6、列有多少项正数项即可8已知函数 ，且 ，则2, fn为 奇 数为 偶 数 1naff( )1238aaA. B. C. D. 2018070127【答案】D【解析】当 n 为奇数时，n+1 为偶数，则 ，所以221nan，135731536a当 n 为偶数时，n+1 为奇数，则 22n，2468974a所以 。129已知 ，则 ( )1sin543cos25A. B. C. D. 788【答案】A【解析】根据二倍角公式， ，即27cos21sin558，所以 ，故选择 A.27cos583cos10函数 的图象大致是( )yxA. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，当 时，易求 ，再根据
7、函数单调性可知，2,0 ,xyy2xA 正确，故选择 A.11已知函数 ，若正实数 互不相等，且ln,0 2xef,abc，则 的取值范围是( )fafbfcabcA. B. C. D. 2,e21,e21,e21,e【答案】B【解析】函数 的图象如下图所示，fx不妨设 ，则 时， ，显然 ， ， abcln1faae1a1be，考虑极限情况，可知 ，故选择 B.2e 22bce点睛：本题考查利用函数图像求参数的取值范围.首先作出分段函数的图像，显然函数在 上递减， 上递增， 上递减，结合函数图像分析，可以考虑极限0,11,2,情况，当直线 ， 时显然为临界直线，可以求出 的取值范围.y0ab
8、c12已知对任意实数 ，关于 的不等式 在 上恒成立，则kx2xke0,的最大整数值为( )aA. 0 B. C. D. 123【答案】B【解析】令 ，依题意，对任意 ，当 时， 图(0)xfe1k0xyfx象在直线 下方， 列表yka2xfe得的大致图象yfx则当 时， ，当 时不成立；0a2f12k当 时，设 与 相切于点 .10ykxyfx0,xf则 ，解得 .0 20 0021xfke051,2 ，故成立，当 时, .故选 B.05123aZmax【思路点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及数学解题过程中的数形结合思想和化归思想属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，
9、通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度.13已知命题 ：“ ， ，使 ”.若命题 为真命题，pxRm4210xp则实数 的取值范围是_m【答案】 2【解析】设 ，则 ，所以问题转化为存在实数 m 使得方程 在xt0t210t上有解，即 ，而 ，当且仅当 时，等号成立，所0,t1t2tt以 .2m二、填空题14函数 是定义在 上的奇函数，对任意的 ，满足 ，fxRxR10fxf且当 时， ，则 _0113xf3log84ff【答案】 6【解析】f( x)是定义
10、在 R 上的奇函数,对任意的 xR,满足 f(x+1)+f(x)=0，f(x+1)=f(x)，则 f(x+2)=f(x+1)=f(x)，则函数 f(x)是周期为 2 的周期函数，据此可得：3log213333log18llog9l6,40,84.ffff f15如图，在 中， 为 中点， 为 上的两个三等分点，若ABCDB,EFAD， ，则 _78E26FC【答案】-1【解析】解答：D 为 BC 的中点，E，F 为 AD 上的两个三等分点， ，,BCBDE ，278 ，2713584E ，1,22BFDBECFBDE .1C16已知在 中，角 的对边分别是 ，其满足A, ,abc，点 在边 上
11、且 ，则 的取值范3cos3scoabBAFC2AFB围是_【答案】 2,【解析】根据正弦定理变形， 可化为3cos3scoabBA，即 ，sinco3sicosinACBCAininC所以 ，则 ，3ba如上图， ， 22 2cos106cosABCBACaC，所以22cosBFCFa，22231cs106cs523o1ocosAa 因为 ，所以 ， ，则 ，所以C0C1，则 .24BF2A点睛：本题考查运用正、余弦定理解三角形，首先将已知条件转化，得出 边之间,ab的关系，然后运用余弦定理将 转化为角 C 的表达式，根据角 C 的范围，可以求出BF的取值范围.本题主要是转化为一个角的一个三
12、角函数，利用三角函数的有界性求ABF解，体现了划归转化思想在解题中的应用.三、解答题17已知数列 满足 ， .na1*12naN(1)求数列 的通项公式；(2)证明： .12312naa 【答案】 （1） ；(2)证明过程见解析n【解析】试题分析：（1）本问考查求数列通项公式，构造辅助数列 为等比数1na列，由 得 ，所以数列 为等比数列，首项为12na12nna n2，公比为 2，所以 ，即 ；（2）本问主要通过不等式的放缩来对1数列求和，根据 得 ，所以21na1122kkka.1231na 试题解析：（1） .*2naN ， 是以 为首项，2 为公比的等比数列.2na11a ，即 .nn
13、(2)证明： ， ，12112kkkka,kn .12312n18已知函数 . 231sicofxx(1)求函数 的最小值，并写出取得最小值时的自变量 的集合；f x(2)设 的内角 所对的边分别是 ，且 ， ，若ABC, ,abc30fC，求 的值.sin2iab【答案】 （） 的最小值是 ，此时 （）fx2,6xkZ1,2ab【解析】试题分析：（1） 利用三角恒等变换化简 ，当fsin6x即 时， 的最小值为 此时自变量2,62xk6xkZfx2.的取值集合为 （2）因为 所以|,.0,C又sin10,6C,C所以 即 由正弦定理知 又 结合余弦定理知得2,.32,ba3,c联立 解得,a
14、b2,ab1,.试题解析： 当31cos23cos2sininin12 6xxfx x即 时， 的最小值为2,62xk6xkZfx2此时自变量 的取值集合为 （或写成 ）|,k 5|,6xkZ 因为 所以 又0,fCsin210,6C,C所以 即2,63在 中, 由正弦定理知 又ABsin2i,A2,ba3,c由余弦定理知 即2cos,3abb联立 解得23,ab1,点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范
15、围，才能写出角的大小涉及三角函数性质，需要利用三角恒等变化后分析函数的最值，对称轴等，要牢记三角函数的图像和性质19某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 4 月 1 日 4 月 7 日 4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30 日温差 /x 10 11 13 12 8发芽数 /颗y23 25 30 26 16(1)从这 5 天中任选 2 天，求这 2 天发芽的种子数均不小于 25 的概率；(2)从这
16、5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5天中的另三天的数据，求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， 12niixyb.aybx【答案】 （1） ；（2） ；（3）可靠.305yx【解析】试题分析：（1）列出（m，n）的所有取值情况，设“m、n 均不小于 25”为事件 A，找出事件 A 包含的基本事件个数，即可求解事件 A 的概率（2）求出
17、 y 关于 x 的线性回归方程的相关数值即可（3）通过 x=10 时，x=8 时，计算估计数据，然后判断线性回归方程是否可靠试题解析：（1） 的所有取值范围有,mn(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16).共有 10 个.设“ 均不小于 25”为事件 A,则事件 A 包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),所有 .310PA故事件 A 的概率为 .（2）由数据得 ，22,7,39,43xyx又331 597,4,7123i iyba所有 y 关于 x 的
18、线性回归方程为 .32yx（3）当 时， .0,当 时， .8x17,6y所有得到的线性回归方程是可靠的.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20已知函数 ， .321fxaxR(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2ayf3,f(2)设函数 ，讨论 的单调性.cosingxfxxg【答案】(1) ；(2)如解析所示390y【解析】试题分析：（1）本问考查导数的几何意义，利用导数求切线方程，当时， ， ， ， ，所2a321fx0f2fx3kf以切线方程可求；（2）本问考查利用导数研究函数的单调性， ， 32cosingax，对 a 进行讨论，从而确定函数的2 isxxax单调区间.试题解析：(1)有题意得 ，所以 .2fx3kf
