1、2018 届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A=x|02 AB=x|20 ,m=2，故 是 的充分不必要条件，选 A.q:|m2|200 (n2015)lg1.12lg2lg1.3，取 ，因此开始超过 万元的年份是 年，故选 C.n20150.300.110.05=3.8 n=2019 200 20198. 已知函数 若方程 有三个不同的实数根，则实数 的取值范围为（ ）f(x)=|2x1|,x0l
2、n(x),x0) y=kx1(x0) 2切点为 的导函数为 ，可得 ，解得 ，可得函数 ，过(m,lnm),y=lnx y=1x km1=lnm,k=1m m=1,k=1 y=lnx(x0)点的切线斜率为 ，结合图象可知 时有两个交点，故选 D.(0,1) 1 k(0,1)【方法点睛】本题考查导数的几何意义、函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题 .新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析
3、新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“伙伴点组”达到考查导数的几何意义、函数的图象与性质的目的.12. 已知函数 ，若 成立，则 的最小值为（ ）f(x)=lnx2+12， g(x)=ex2 g(m)=f(n) nmA. B. C. D. 1ln2 2e3 e23 ln2【答案】D【解析】不妨设 ， ， ，故 ，g(m)=f(n)=t em2=lnn2+12=t(t0) m2=lnt,m=2+lnt,n=2et12 nm=2et122lnt,(t0)令 ， ，易知 在 上是增函数，且 ，当 时， ，h(t)=2et122
4、lnt,(t0) h(t)=2et121t h(t) (0,+) h(12)=0 t12 h(t)0当 时， ，即当 时， 取得极小值同时也是最小值，此时00解得：40 a1 4,+) a【答案】 (1,2【解析】试题分析：由于函数 的值域是 ，故当 时，满足f(x)=x+6,x23+logax,x2 (a0,a1) 4,+) x2，当 时，由 ，所以 ，所以 ，所以实数 的取值范f(x)=6x4 x2 f(x)=3+logax4 logax1 loga2112 f(x)4 logax1 loga21 a16. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则函数f(x) (,0)(0,+) x
5、0f(x)=2|x1|1,02 的零点个数为_g(x)=4f(x)1【答案】10【解析】由 ，得 ，要判断函数 的零点个数，则根据 是定义在 上的偶函数，g(x)=4f(x)1=0 f(x)=14 g(x) f(x) (,0)(0,+)只需判断当 时， 的个数即可，当 时， ，当 时， 时，x0 f(x)=14 01,m12若 为真命题，则 ，解得 .q f(12)=314-212+m2- 11212m- 33或 m33 m33（2）若 假 真，则实数 满足 即 .p q m m12- 330 a1（1）求函数 的解析式；f(x)（2）讨论 在 上的单调性，并用定义加以证明.f(x) R【答案
6、】 （1） （2）当 时， 在 上为单调减函数；当 时， 在f(x)=ax2ax3 (xR) a1 f(x)=ax2ax3 R 01 g(x)=ax 在 上为单调减函数.f(x)=ax2ax3 R当 时，函数 为单调增函数，函数 也为单调增函数，01 ax2ax10,ax1+x20,1+2ax1+x210 f(x1)f(x2) 在 上是减函数.f(x)=ax2ax3 R（2）当 时，则 ，01 f(x)=ax2ax3 R当 时， 在 上为单调增函数.01 g(x)=a-x h(x)=-2ax 在 上为单调减函数 .f(x)=a-x-2ax3 R当 时，函数 为单调增函数，函数 也为单调增函数，
7、01 ax2-ax10,ax1+x20,1+2ax1+x210 f(x1)f(x2) 在 上是减函数 .f(x)=a-x-2ax3 R当 时，则 ，010 f(x1)1 f(x)=a-x-2ax3 R当 时， 在 上为单调增函数.00（2）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 的取值范围.a0 t12,1 f(x) t,t+1 a【答案】 （1） （2）x(,14)(0,+) 23,+)【解析】试题分析：（1）由 ，得 ，解得 ；（2）由 在 上单调log2(1x+5)0 1x+51 x(-,-14)(0,+) f(x) (0,+)递减.可得函数 在区间 上的最
8、大值与最小值分别为 ， 等价于f(x) t,t+1 f(t),f(t+1) f(t)-f(t+1)1，对任意 成立，只需令函数 在区间 的最小值不小于零，解不t2+(a+1)t-10 t12,1 y=at2+(a+1)t-1 12,1等式即可.试题解析：（1）由 ，得 ，解得 .log2(1x+5)0 1x+51 x(-,-14)(0,+)（2）当 时， ，01x2+a,log2(1x1+a)log2(1x2+a)所以 在 上单调递减.f(x) (0,+)函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 .f(x) t,t+1 f(t),f(t+1)f(t)-f(t+1)=log2(1t+a)-log2
9、( 1t+1+a)1即 ，对任意 成立.at2+(a+1)t-10 t12,1因为 ，所以函数 在区间 上单调递增，a0 y=at2+(a+1)t-1 12,1时， 有最小值 ，由 ，得 ，故 的取值范围为 .t=12 y 34a-12 34a-120 a23 a 23,+)【方法点晴】本题主要考查函数的单调性、简单的指数方程以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数 恒成立( 可)或 恒成立（ 即可） ； 数形结af(x) af(x)max af(x) af(x)min合( 图象在 上方即可)； 讨论最值 或 恒成立； 讨论参数.本题（2）y=f(x) y=g(x) f(x)min0 f(x)max0是利用方法 求得 的取值范围的.a20. 设函数 .g(x)=3x,h(x)=9x（1）解方程： ；x+log3(2g(x)8)=log3(h(x)9)（2）令 ，求 的值.p(x)=g(x)g(x)+3 p( 12017)+p( 22017)+p(20152017)+p(20162017)（3）若 是实数集 上的奇函数，且 对任意 实数恒成立，求实数 的取f(x)=g(x+1)+ag(x)+b R f(h(x)1)+f(2kg(x)0 x k值范围.【答案】 （1）2（2）1008（3） k0 f(h(x)-1)-f(2-kg(x)
