1、安徽省六安市第一中学 2018 届高三 9 月月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 9.0loga， 9.0log1b， 9.0c，则 cba,的大小关系是（ ）A c B ba C D bac2.已知函数 xfy的定义域是 3,2，则 12xfy的定义域为（ ）A 7,3 B 4,1 C 5, D 5,03.设函数 0,2lnxxf，若 31fa，则 a（ ）A e B e1 C e或 D1 4.已知函数 Rxbaxf 32的图象恒过点 0,2，则 2ba的最小值为（
2、 ）A5 B 51 C.4 D 45.若 0m，则 （ ）A 1log1log B 01logm C. 2 D 2136.定义在 R上的函数 xf满足 4xf.当 0x时， xf2log；当 20时，12xf.则 201732fff的值为 （ ）A1260 B1261 C.1262 D37807.给出下列四个函数 （ ） xysin； xycos； xycos； xy2.这四个函数的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C. D8.已知函数 xf满足 xff2，且其图象关于直线 1x对称，若 0xf在 1,内有且只有一个根21x，则 0在区
3、间 17,内根的个数为（ ）A1006 B1007 C.2016 D20179.已知 Rx，函数 0,lgxf ， 412xg，若关于 x的方程 xgf有 6个解，则的取值范围为（ ）A 32,0 B 32,1 C. 2,5 D 52,010.已知幂函数 42mxxf 在 ,0上单调递增，函数 kxg，当 2,1时，记gxf,的值域分别为集合 A,，若 AB，则实数 k的取值范围为 （ ）A 1,0 B 1,0 C.1,0 D 1,011.已知函数 xf是偶函数且满足 xfxf2，当 2,时， 1xf，则不等式 0xf在3,1上的解集为 （ ）A , B 1, C.3,10 D 1,0,212
4、.已知定义域为 A的函数 xf，若对任意的 Ax2,，都有 21xffxf，则称函数 xf为“定义域上的 M函数” ，给出以下五个函数： Rxf,32； 21,2xf； 2,2xf ； 2,0,sinxf； ,2logf .其中是“定义域上的 函数”的有（ ）A2 个 B3 个 C.4 个 D5 个第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.如图，在第一象限内，矩形 ABCD的三个顶点 CBA,分别在函数xyxy23,log12的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点 的纵坐标是 2，则点 D的坐标是 14.若函数 2xaf在 ,0上单调递增，则
5、实数 a的取值范围是 15.已知函数 1xy的图象与函数 2kxy的图象恰有两个交点，则实数 k的取值范围是 16.若直角坐标平面内不同两点 QP,满足条件： QP,都在函数 xfy的图象上； QP,关于原点对称，则称 QP,是函数 xfy的一个“伙伴点组” （点组 ,与 ,）可看成同一个“伙伴点组”.已知函数 0,12xkf，有两个“伙伴点组” ，则实数 k的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 9,1,3log9l3xxfy . （1）若 xt3log，求 t的取值范围；（2）求 f的最值及取的最值时对应的
6、x的值.18.已知函数 bxaf21,0，满足 1f，且 xf在 R上有最大值 423. （1）求 f的解析式；（2）当 2,x时，不等式 mxxf23恒成立，求实数 m的取值范围.19.设函数 xxhg9,3. （1）解方程 9log82lo3xh；（2）若 bxgaf1是 R上的奇函数，且 021xgkfxhf 对任意实数 x恒成立，求实数k的取值范围.20. 据某气象中心观察和预测：发生于 M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 hkmv/与时间ht的函数图像如图所示，过线段 OC上一点 0,tT作横轴的垂线 l，梯形 OABC在直线 l左侧部分的面积即时间 t内沙尘暴所经过的路程
7、kms.（1）当 4t时，求 s的值；（2）将 s随 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若 N城位于 M地正南方向，且距 M地 km650，试判断这场沙尘暴是否会侵蚀到 N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N城？如果不会 ，请说明理由.21.定义在 D上的函数 xf，如果满足；对任意 Dx，存在常数 0M，都有 Mxf成立，则称xf是 上的有界函数，其中 M称为函数 f的上界.已知函数 axf 9131.22.已知函数 axxf12.（1）若 1a，解方程 f；（2）若函数 xf在 R上单调递增，求实数 a的取值范围；（3）是否存在实数 a，使不等式 32xf对任意 Rx恒成立
8、？若存在，求出 a的取值范围，若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:CDCBD 6-10:BADDD 11、12：CC二、填空题13. 169,2 14.0,4 15.4,10 16.,2三、解答题17.（1）由 9,1,log3xt，解得 2t.（2） 2ll32xf ，令令 t3log，则 2,412 ttty .当 2t，即 3lx，即 9x时， minxf；当 ，即 2og3，即 时， 12a.18.（1） ,0baxf ，满足 f， baf，即 1，因为 ,0，所以 xf取得最大值时， 0x，所以 baxbxaf 2， xf在 R上有最大值 423， 423ba，即 a23
9、，由得 ,ba，即 xf的解析式为 2xf（2）依题意，当 2,1x时，要使不等式有意义，则 m或 1.由 mxf32得 x232，即 x，易知 0，则 ，即 xm，在 2,1上恒成立.对于不等式 mx，当 1时，不等式成立；当 ,时，可得 1xm，则 41min2x.对于不等式 x，即2x在 ,上恒成立，则 34max2.综上，实数 m的取值范围是 4,.19.（1）根据题意，原方程可转化为 9832xx，即 3x，解得 2x.经验证， 2x是原方程的解.（2）因为 baxgf x311是 R上的奇函数，所以 xff，故 1,3ba.则 132x，且 xf在 R上单调递增.由 0gkfhf
10、，得 xgkfxhf21，又 xf是 R上的奇函数，所以 21xgkfhf ，又 xf在 上单调递增，所以 21xgkh，故 2312xk对任意的 Rx都成立，因为 1xx（当且仅当 x31时取等号） ，所以 2k.故实数 k的取值范围是 2,.20.（1）由题中给出的函数图像可知，当 4t时， hkmv/1243， kms24.（2）当 10t时， 23tts；当 t时， 15002tt；当 3520t时， 507202331 tttts .综上可知，35,20,705,23ttts（3） 1,t时， 61maxs，20,t时， 504203，当 5,t时，令 67t，解得 40,321tt
11、. 50， 3.沙尘暴发生 h后将侵袭到 N城.21.（1）当 21a时， xxf91321，令xt3， 0， 2,tyt. 21ty在 ,上单调递增， 3y，即 xf在 0,的值域为 ,23.故不存在实数 M，使 xf成立，函数 xf在 0,上不是有界函数.（2）由题意知 4f对 ,x恒成立，即 4xf，令 t31， 0， ,t. 4142taxf， tt35对 1,0恒成立， minmaxtt设 tth5， ttp3，其中 1,0t上递减，于是 t在 1,0上的最大值为 6h， tp在 ,上的最大值为 21p.所以实数 a的取值范围为 2,.22.（1）当 1时， 1xxf ，则 .1,2
12、xf当 x时，由 xf，得 2，解得 或 ；当 1时， 1恒成立.方程的解集为 1x或 .（2）由题意知 aaxf,2若 xf在 R上单调递增，则 014解得 31.实数 a的取值范围为 3a.（3）设 2xfxg，则 aa,312.不等式 xf对任意 Rx恒成立，等价于不等式 0xg对任意 Rx恒成立.若 1a，则 0a，即 012a，取 ax12，此时 a， 0320 gx ，即对任意的 1，总能找到 ax120，使得 0xg，不存在 1a，使得 0x恒成立.若 ，则 1,24g， xg的值域为 ,2， 0xg恒成立.若 1a，当 ax,时， xg单调递减，其值域为 ,3a.由于 2132，所以 0恒成立.当 ,ax时，由 a，知 xg,43在 43a处取得最小值.令 08342g，得 5，又 1， 1a.综上， 1,a.
