1、6.3 微波滤波器 6.3.1 一般性的谈谈滤波器,从对微波谐振器的讨论可以看出：不管它的结构形式如何变化，其功能也只 是对单一信号频率进行选择、基本不涉及信号的频谱（带）问题 ；的简单的 LC 选频回路，只需提供 10KHZ 左右的3dB射频功率带宽就可以了。但是在信号通道 中所遇到的大量选频问题，还是对信号频谱（带）的处理。在对原发信号的调制 加工的过程中，不管是模拟信号调制还是数字信号调制都要产生很宽的频谱（带 ）；因此，相应的选频技术问题就变得复杂起来了；为了处理好这种复杂的选频 技术，滤波器是一种不可缺的主要器件。,总之，滤波器的应用领域极为广泛无处不在；实际上任何一种信号传输系统
2、本质上是一种复杂的频谱转换、搬运和分配系统（注意：人于人之间的直接面谈 是音频沟通，非常简单 、无需对0.33.4KHZ的话音频谱做任何加工处理，在这 种系统中采用的各种各样的元器件中的滤波器是不可缺少的、其选频功能远远大 于谐振腔（器）。总之，滤波器的应用领域极为广泛无处不在；实际上任何一种 信号传输系统（各种通信系统、雷达系统乃至测量系统）本质上是一种复杂的频 谱转换、搬运和分配系统。,6.3.2 设计滤波器的插入损耗方法简介,根据第1章 （1-33）式和（1-34）式可以看出：因为一般情况下传输线系统 的负载阻抗 Zl 和相常数 都是频率的函数，故反射系数也应该是频率 的函数、即 ；如果
3、将传输信道中的滤波器孤立出来研究就可以将变量 z 看成常数，从而可以将反射系数改写成 。因此，就可以将（1-70a）式 改写成以下形式：,该式就是插接入信道系统中的滤波器二端口网络所引进 的插入损耗；由该式看出：如果在信道系统中的某个固 定节点 z 上、某个频率 （称为截止频率）所对应 的 则 ；这就是表6.3中所示的理 想滤波器的插入损耗频率响应特性，在表中它们的截止 频率都作了相应的标注。注意：这里所说的情况实际是 不存在的，这是因为实际中不可以在物理上实现理想滤 波器的缘故。为此，下面还需进一步再数学上寻求途径。,可以证明：反射系数 是频率 的偶函数，因而它可以表示为以下 以为变量的多项
4、式：,式中： 和 是 的实数多项式，将该式代入（6-40）式可得：,1、最平频率响应特性,2、等波纹(切比雪夫)频率响应特性,的这两种频响特性在实际中是常用的、也可以用实际电路来实现的。,下面介绍以下两种滤波器的插入损耗 频率响应特性，,1、最平频率响应特性,对于具有下图（图6-29中）所示的最平频响特性的的低通滤波器而言，其插 入损耗频率响应特性 可以用以下牛顿二项式进行描述（或表述成：从下 式出发进行综合或设计）：,式中：N 是低通滤波器的阶数； 是低通滤波器的截止频率， 其通频 带从 起一直延伸到 ； 这 里所指通频带是指传输功率衰减3dB 后的带宽，故图6-29中 点对应的；当 时，通
5、频 带外频响特性的插入损耗为：,该（6-43b） 式表明：由（6-43a）式 所描述的在通频带外频响特性的插入损 耗，将按照每10倍频程20N dB的速率增 加；这样的频响特性损耗增加速率、虽 然不像理想的的截止情况，但也是够典 型的。因此，用（6-43a）式所描述的 频响特性来综合或设计低通滤波器是可 行的。,可见：滤波器的节数 N 越多，月逼近理想特性。,2、等波纹(切比雪夫)频率响应特性,所谓等波纹频率响应特性就是引用切比雪夫多项式来表述的频响特性，等 波纹插入损耗 频率响应特性，可以用下式进行描述,式中: 为切比雪夫多项 式,是一个关于自变量 x 的N 阶多项式，具 体可展开为,1阶：
6、 2阶： 3阶： 4阶： N 阶：,由右图看出,虽然在通带内频响特性的幅 度值有 dB的波纹波动；但 在通带外它具有比最大平坦频响特性 更 徒翘的截止响应特性，它虽然不能视为 理想的的截止情况 、但也是够典型的。 因此，用（6-44）式所描述的切比雪夫 频响特性来综合或设计低通滤波器也是 可行的；对此，下面将做进一步说明。,当自变量 x 很大时， （例如， 而原 来为 等等）；故在通带外对于的所有频率点上（ 6-44）式可以 近似为：,该（6-46）式表明：由（6-46）式所描述的频响特性在通频带外的插入损耗，也 将按照每10倍频程20NdB的速率增加（考虑 K =1）；但是，将（6-46）时
7、与（6- 43b）式比较发现：在通带外对于任意给定频率处，等波纹（切比雪夫） 频响特 性的插入损耗比最大平坦频的特性的插入损耗大 (考虑K =1)。 这是因为：,注意：实际中使用的具体低通滤波器各具有不同的截止频率 （相当于不同 的传输线各具有不同的特性阻抗一样），为了使低通原型滤波器设计模板适用于 任何具体实际的低通滤波器、必须将滤波器的使用频率对截止频率取归一化。因 此有：,归一化截止频率：,归一化使用频率：,6.3.3 怎样综合最平低通原型滤波器？,为了解决微波技术领域格式各样阻抗匹配问题，人们建立了一个具有通用性 的阻抗归一化smith圆图、它给许多工程设计带来方便；同样，在滤波器的设
8、计 中也可以建立一个归一化的原型模板、用以给滤波器的设计带来方便。这个归一 化的原型模板，是指阻抗和频率归一化的低通原型滤波器。利用归一化低通原型 滤波器，可以大大简化各种滤波器（低通、高通、带通和带阻滤波器）的设计。,在图6-31所示是一个由 N = 2 个元件组成的低通原型滤波器中，为了使阻抗 归一化可以假设信号源的内阻抗 ；如果要将图6-31所示滤波器、综合成 为一个最平频响特性的归一化低通原型滤波器，则根据（6-43a）式和（6-49b） 式、该滤波器的插入损耗应该表示为（考虑到N = 2和 K = 1）：,另外，图6-31所示滤波器的输入阻抗为：,再根据第1章中（1-35）式，可将图
9、6-31所示滤波器引进的插入损耗表示为：,根据（6-52）式和仿照（6-40）式，可得下图所示滤波器归一化最平频响特性为：,该（6-56）式是根据图6-31直接求得的插入损耗，它是一个关于变量的多项 式；如果要求图6-31所示滤波器按照最平响应目标函数进行综合，就要求（6-56） 式与（6-50）式相等、即：,即要求： 和 以及,以上所述，是针对图6-31所示 低通原型滤波器分析和综合的结果； 如果 时，则可以使用相同的思路和一般化的分析综合方法（但应该保持 基本前提条件 、 和 不变）可得出一般化的结果。为了 避免过多和更复杂的推导，下面将直接给出适合于图6-32所示低通原型滤波器电 路设计
10、使用的最平坦特性的归一化元件数值表6.4（ 含N =110 个电抗元件值） ；最平坦特性的归一化元件数值表可以使用附录五中的程序计算。,并联电容：对于图6-23（a）,串联电感: 对于图6-23（b）,前面对N=2的情况进行了讨论,实际中对信道中插接入滤波器的插入损耗是有要求的，这个要求通常是用滤 波器阻带中某一个频率处引进的插入损耗为标准、作为技术指标 来提出；而 这种技术指标，应该由滤波器所使用的阶数N 的多少（或滤波器规模大小）来保 证。图6-33所示的关系曲线可以用来根据插入损耗技术指标的要求，来确定滤波 器的所使用的阶数 N 的多少（或滤波器规模大小）。注意：图6-33 所示的关系
11、曲线中的阶数 N 10 时应该如何处 理？如果遇到这种情况，可以分别设计两个阶数 N 10的滤波器将他们级联起来 以获得预期的效果。,6.3.4 怎样综合等波纹低通原型滤波器？,如果要将下图（图6-31）所示的低通原型滤波器（N = 2）综合成等波纹低通 原型滤波器，可以根据（6-44）式对其进行综合；令截止频率 ，由（6- 44）式可得：,其它方法与前面相同，一般结果为（例如）：,注意： 例如当N =2 为偶数时， 滤波器失配的；解决的方法： 在滤波器和负载之间插入一只“阻抗变换器”； 在原滤波器和负载之间插入一只“N=奇数的滤波器” 例如当N =3为奇数时， 滤波器是匹配的。,以下曲线可以
12、用来根据等波纹低通原型滤波器插入损耗技术指标的要求，确 定滤波器的所使用的阶数 N 的多少（或滤波器规模大小）。,例6-9 某一个微波低通滤波器的截止频率 ；通带内最大插入 损耗 ；滤波器阻带中的频率处 ，引进的插入损 耗 。设计这个微波低通滤波器的原始根据是下两个模板： 最大 平坦低通原型滤波器； 等波纹低通原型滤波器；如果采用图6-32所示的低通 原型滤波器电路作为模板，试求：低通滤波器模板电路中，各归一化元件值。,解： 采用最大平坦低通原型滤波器模板,从而得 ，使用该值在图6-33所示的关系曲线上可以查找到：如果 要求 ，滤波器的设计规模取N = 9就足够了（见下图6-1-T）；, 采用
13、等波纹低通原型滤波器模板,可见：N = 5 节负载是匹配的。,由该例题计算可以看出： 设计滤波器达到相同的指标要求，采用等波纹型只需 N = 5 阶、而采用 最大平坦型则需要 N=9 阶 （这是因为前者具有更徒翘的截止频率响应特性的缘 故）。这说明：采用等波纹型滤波器可以大大节省元件和减少滤波器的体积尺寸 ，但滤波器通带内频响特性的幅度值有 的波纹波动（这将使滤波器 的时延特性变坏）； 所得到滤波器的元件值都是归一化值，还需将它们转换成实际可操作的 值、才具有实现微波滤波器的实际意义。,0,由该例题计算可以看出： 设计滤波器达到相同的指标要求，采用等波纹型只需 N = 5 阶、而采用 最大平坦
14、型则需要 N=9 阶 （这是因为前者具有更徒翘的截止频率响应特性的缘 故）。这说明：采用等波纹型滤波器可以大大节省元件和减少滤波器的体积尺寸 ，但滤波器通带内频响特性的幅度值有 的波纹波动（这将使滤波器 的时延特性变坏）； 所得到滤波器的元件值都是归一化值，还需将它们转换成实际可操作的 值、才具有实现微波滤波器的实际意义。,6.3.6 利用阻抗变换将低通原型滤波器转换成适用的低通滤波器,注意：例6-9所得元件数据都是低通原型滤波器的归一化值，为了将它们 转换成实际可操作的值、需对低通原型滤波器元件的归一化值进行阻抗变换；只 有实现了上述转换，才能使用低通原型滤波器对实际低通滤波器进行设计。,一
15、个实际工作在实际频率的低通滤波器的网络结构，也是如图6-32所示的梯 形电路结构；如果令该实际低通滤波器电路中的归一化元件值为 和 ，为 了使实际低通滤波器与低通原型滤波器具有相同的 频率响应特性、就必须 令：,和,和,该（6-63）式说明：低通原型滤波器的归一化元件值除以实际低通滤波器的截止 频率，就是实际低通滤波器的归一元件化值；为了获得实际可设计操作的元件设 计值，还须对和进行反归一化处理。,如果令 和 为实际低通滤波器的真实元件值，它们可以通过以下两 个归一化阻抗关系式获得：,式中： 是实际低通滤波器的内阻抗；上式表明：实际低通滤波器的归一阻抗 值，是对 取归一化获得的。,最后：,例6
16、-10 试将例6-9所得到的图6-3-T所示的等波纹低通原型滤波器电路 ，转换成具有真实元件值的实际低通滤波器电路。,解：由例6-9可知低通滤波器模板电路中的各归一化元件值为，,设：,6.3.7 利用频率变换和低通原型滤波器设计其他适用的滤波器,1、怎样通过频率变换实现高通滤波器和低通原型滤波器之间的转换？,如果将最大平坦低通原型滤波器的 频响特性沿轴（纵轴）摺 叠，就可以得到图6-37（a）所示的具有低通原型滤波器数据特点的频响特性。 利用图6-37（a）第1象限的频响特性，就是低通原型滤波器；利用图6-37（a）第 2 象限的频响特性，通过频率变换将它向右横向平移到 坐标系中 第1象限、就
17、构成了如图6-37（b）所示的实际高通滤波器的频响特性。 由图6-37 很容易看出：在图（a）和图(b)两种坐标系之间进行,的频率变换，就可以完成从低通原型 滤波器到实际高通滤波器的转换（或 相反变换）。注意：在频率变换过程 中，插入损耗是不变的 因为沿轴（纵轴）摺叠，没有变 换。,注意：图（a）中是低通原型滤波器归一化元件值，它用归一化频率 信号源激 励；图（b） 中是实际高通滤波器真实元件值，它用实际频率 信号源激励。 图（a）和图（b）之间通过（6-66）式确定的频率变换可以相互转换，两者就应 该建立以下归一化电抗关系：,和,模仿 的处理方法,例6-11 试将例6-9所得到的图 6-3-
18、T所示的等波纹低通原型滤波器电路 ，转换成具有真实元件值的实际高通滤波器电路。,解：由例6-9可知低通滤波器模板电路中的各归一化元件值为，,设：,表6.8给出了根据低通原型滤波器设计实际高通、带通和带阻滤波器时，所 需元件值转换表；注意：为了概念明确起见，在表6.8中归一化元件 （感 性）和 （容性）作了区分；而在表6.4表6.7中归一化元件的性质是没 有区分的，元件性质是根据设计者选用的滤波器电路而定（参见前面相关例题）。,6.3.8 关于微波滤波器设计的实现,1、问题的提出和解决途径,注意：按照图6-43的流程设计由集中参数L、C元件实现的低频滤波器，可以获得 较好的效果；但是要将以L、C
19、元件为基础元件的低通原型滤波器概念，简单移用 于微波滤波器的设计将会遇到一些困难。这些困难来至下两方面： 微波波段滤 波器元件参数是分布的，因此在微波波段不能直接接受将大量的L、C元件直接集 中混装在一起的低通原型滤波器概念 ； 实际微波滤波器中元件之间必须拉开 一定的距离，像图6-5 所示的那样构成一种低频等效带通滤波器的概念才能使人 接受；但是，这一点是低通原型滤波器所做不到的。为了克服上述困难，可以将 以L、C元件为基础元件的低通原型滤波器的概念作以下变换处理：通过一种“阻 抗变换装置”将它变换成只含有一种电抗元件（只含电感L或只含电容C）的变形 低通原型滤波器，利用“阻抗变换装置”将L、 C 元件距离拉开、以适应微波滤波 器的实际状况。应该指出：这种变换丝毫不影响原来低通原型滤波器的性质，因 而前面所得到的用于设计滤波器的、低通原型滤波器的图表数据仍然是有效的。,
