1、2017 届黑龙江虎林一中高三上学期月考（三）数学（理）试题一、选择题1已知 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）i341iA B 7272C D i i【答案】A【解析】试题分析： 虚部为 ,故选 A.34()1712iii72【考点】复数及其运算.2在 的展开式中，常数项是（ ）83xA B 7C D728【答案】B【解析】试题分析： 常数项1488331()(2rrrrrrxTCCx，故选 B.62618()7T【考点】二项式的展开式.3已知 均为锐角， 则 （ ）510sin,si,cos2A B 2C D01【答案】C【解析】试题分析：易得 253025310cos,cos()cos(
2、)1 210()s()2【考点】三角恒等变换.4函数 的导数是（ ）2fxA B4fx24fxC. D2816【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C.22()8fxx【考点】导数. 5下列说法中正确的是（ ）A若命题 ，则200:,1pxRx2:,10pxRB命题“ 若圆 与两坐标轴都有公共点， 则实数 21Cmy” 的逆否命题为真命题,1mC. 已知相关变量 满足回归方程 ，若变量 增加一个单位，则 平均,xy23yxy值增加 个单位.3D. 已知随机变量 ，若 ，则 .2,X:0.PXa4068PXa【答案】B【解析】试题分析：选项 A 中 ，故 A 错；选项 C 中应为减2:,1pxR
3、少 单位，故 C 错；选项 D 中 ，故选 D 错；选项 B34a0.32中圆与两坐标轴都有公共点应原命题为真命题 逆否命题为真命题，故选 B.|101|m 【考点】1、简易逻辑；2、回归方程；3、正态分布.6用三段论推理：“任何实数的平方大于 ，因为 是实数，所以 ”，你认为这0a20a个推理 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C. 推理形式错误 D是正确的【答案】A【解析】试题分析： 任何实数的平方大于或等于 ， 大前提错误，故选 A.0【考点】三段论.7随机变量 的分布列为 为常数， 则 X,12,34.cPXkkc的值为（ ）152PA B 456C. D334【答案】B【解析】试题分
4、析：由已知可得 11(1)(2)(3)(4)()2345PXPXc15 3452c PX(1)(2)，故选 B.55436【考点】1、随机变量的分布列；2、裂项相消法.【方法点晴】本题考查随机变量的分布列、裂项相消法，涉及方程思想、或然与必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得得11(1)(2)(3)(4)()2345PXPXc13c4515)()4542cX(1)(2)PX.12368已知随机变量 服从正态分布 ，且 ,则 （ 2,N40.82）A B 0. 0.4C. D3【答案】C【解析】试题分析： 2P，故选 C.40
5、.85.3P【考点】正态分布.9曲线 和曲线 围成的图形面积是（ ）2yx2yxA B 133C. D 4【答案】A【解析】试题分析：由 或 所求的面积为20yx1xy，故选 A.3121200()()|xdx10864224681015 10 5 5 10 15hx() =xg() fx() =2【考点】定积分.10若 ，则532102XaXaaX（ ）1345aA B C. D3【答案】B【解析】试题分析：令 ，令2Xa01234512345Xaaa，故选 B.【考点】二项式展开式.11曲线 在点 处的切线方程是 ，则下列说法正,nfxaR1,242yx确的是（ ）A函数 是偶函数且有最大
6、值 B函数 是偶函数且有最小值f fC. 函数 是奇函数且有最大值 D函数 是奇函数且有最小值x x【答案】B【解析】试题分析：函数 是偶函1 2()2 2()4nfafxanfx fx数且有最小值，故选 B.【考点】1、导数的几何意义；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、函数的奇偶性、函数的最值，涉及函数与方程思想、特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 函数 是偶函1 2()2 2()4nfafxanfx fx数且有最小值.12函数 是定义在区间 上的可导函数， 其导函数为 ，且
7、满足 fx0,fx，则不等式 的解集为（ 20ff216055216xfx）A B|1x|xC. D|206|201【答案】C【解析】试题分析：设 ,当 时2()()Fxf0x20 ()xff F在 上为增函数.又原不等式等价于 ()()Fx,2216165xff，故选 C.0(0)(20161xx【考点】1、函数的导数；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的导数、函数的单调性、函数与不等式，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 设 ,当 时2()()Fxf0x220 0xffxfxf在
8、 上为增函数.又原不等式等价于()F,2216165xfxf(216)Fx.0(5)0二、填空题13过函数 图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角325fxx的取值范围是 _.【答案】 0,24【解析】试题分析： 切线倾斜角的取值范22363(1)fxx围 30,24【考点】1、导数的几何意义；2、直线的斜率与倾斜角.14将边长为 的正 沿 边上的高 折成直二面角 ， 则三ABCADBADC棱锥 的外接球的表面积为_.BD【答案】 5【解析】试题分析：外接球半径 22 251(3)45RRSR【考点】外接球.15 已知函数 ， 若存在 ， 满足 3269fxxmabc，则实数 的取值范围是_
9、.0fafbc【答案】 4m【解析】试题分析：令 或2()31901fxxx3(1)04xf m.40【考点】1、导数及其应用；2、函数与不等式. 【方法点晴】本题考查导数及其应用、函数与不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 令 或 ,然后利用数形结合思想可得2()31901fxxx3，利用数形结合思想将问题等价转化是(1)04fmm本题的关键之处.16若函数 在 上单调递减， 则实数 的取值范围是2lnfxax0,1a_.【答案】 4a【解析】试题分析：由已知可得 在 上恒220axafx,1成立 在 上恒成立 .2
10、0xa,1404【考点】1、导数及其应用；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数及其应用、函数与不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题,在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决.由已知可得 在 上220axafx,1恒成立 在 上恒成立 .20xa,1404a三、解答题17已知函数 ，其中 为常数lnfxx（1）当 时，求 的极值；af（2）若 是区间 内的单调函数，求实数 的取值范围fx1
11、,2a【答案】 （1）极小值 ，无极大值；（2） .0f,1,【解析】试题分析：（1）当 时， 在1a2 0xf xfx区间 内单调递减， 在 内单调递增 有极小值 ，无极大0, ,f1f值；（2）易知 在区间 内单调递增 或12fxax,202f的取值范围是 .10fa,试题解析：（1）当 时，1，所以 在区间 212 0xxfx xfx0,1内单调递减， 在 内单调递增 ，于是 有极小值 ， 无极大值.1,f1f（2）易知 在区间 内单调递增，所以由题意可得2fxax1,2在区间 内无解即 或 ，解得实数1 0f,0f1f的取值范围是 .a,【考点】1、函数的单调性；2、函数的极值.18
12、“奶茶妹妹” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价 元和销x售量 杯之间的一组数据如下表所示：y价格 x5.56.7销售量 1204通过分析，发现销售量 对奶茶的价格 具有线性相关关系.yx（1）求销售量 对奶茶的价格 的回归直线方程；（2）欲使销售量为 杯， 则价格应定为多少? 3注： 在回归直线 中， , ybxa12()niixy.42221.5.671465iaybx【答案】 （1） ；(2) 元.3【解析】试题分析： （1）由已知可得回归直线4 421 1826, .5432i ixyyxbaybx方程为： ；（2）令 .3317x试题解析：（1） , 4 421 1
13、86, .5,4,32i ixyybaybx故回归直线方程为： .32（2）令 ， .432x475x答： 商品的价格定为 元.【考点】线性回归方程.19某大学依次进行 科、 科考试， 当 科合格时， 才可考 科， 且两科均ABAB有一次补考机会，两科都合格方通过 甲同学参加考试， 已知他每次考 科合格的A概率均为 ，每次考 科合格的概率均为 .假设他不放弃每次考试机会， 且每次2312考试互不影响（1）求甲恰好 次考试通过的概率；（2）记甲参加考试的次数为 ， 求 的分布列和期望. 【答案】 （1） ；（2）分布列见解析，期望 .5883E【解析】试题分析：（1）由已知可得 ；（2）由211
14、58P题意 可得再分别求出 、 、 ，即可求出分布列2,3434P和期望.试题解析：（1） . 2121538P（2） ;4,349;12114329P.12121143329P44919.8233E【考点】1、独立事件的概率；2、随机变量的概率和期望.20第 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行. 下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（ 单位： 枚）.第 届伦30敦第 届 北29京 第 届雅2典第 届悉27尼第 届亚特26兰大中国 851381俄罗斯 2473（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌
15、数的茎叶图， 并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（ 不要求计算出具体数值， 给出结论即可） ；（2）甲、 乙、 丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（ 假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ， 规定甲、 乙、 丙必须在两个代表团中选一个， 已知甲、 乙猜中国代表团的概率都为 ， 丙猜中国代表团的概率为 4535， 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、 乙、 丙各猜一次， 设三人中猜中国代表团的人数为 ，求 的分布列及数学期望 . XEX【答案】 （1）茎叶图见解析，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯
16、代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散；（2）分布列见解析， .15EX【解析】试题分析：（1）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散；（2）由已知得 的可能取值为 ,再求出 、x01230P、 、 ，即可求出分布列和期望.PXX试题解析：（1）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散.（2）由已知得 的可能取值为 ,再分别求出 x0123;240515PXAPBC;224343191 15ABC1262152PXABCPC；，2438351故 的分布列为：X01P259625481.315E【考点】1、茎叶图；2、独立事件的概率；3、随机变量的概率和期望.21已知函数 .lnfxaxaR（1）求函数 的单调区间； （2）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任yfx2,f 45意的 ,函数 在区间 上总不是单调函数， 求1t3mgfx,3t的取值范围；m（3）求证： .ln2l4ln1.2,3nN
