1、大庆实验中学 20162017 学年度上期期中考试高三数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 ( )20,ln(1)xABxyABA B C D(0,1),)0,21,22.下列函数既是偶函数又在 上单调递减的函数是( )0A. B C D lgyx1yx3yxxy3.已知 则 =( ),2sincos,in(2A B C D14141541544. 若复数 满足 (其中 为虚数单位),则复数 在复平面内对应的点在( )z2(3)iizA第一象限 B第二象
2、限 C第三象限 D第四象限5. 下列说法错误的是( )A “ ”是“直线 与直线 垂直”的充分不必要条件2m(10xmy320xmyB已知 ，则 是 恒成立的必要不充分条件aR“2“xaC设 是两个命题，若 是假命题，则 均为真命题,pq()pq,pqD命题 使得 则 均有 :“,x210“,x:xR210“x6.设函数 ,若 ，且 ，则 的最小值是( )()lgfab()fb5zabA B C D102227. 已知 实数 满足 ，若 的最小值是 2，则 ( ),a,xy13()axzxy=aA B C D14218.等差数列 的公差为 ，关于 的不等式 的解集是 ，则使得数列nadx21(
3、)0dxaxc,12的前 项和大于零的最大的正整数 的值是( )n nA11 B11 或 12 C12 D12 或 13 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为( )A B C D 32163834310. 在 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 ，已知 成等差数列，则 的最大值为( )C,abc2,bcsinBA B. C. D. 23513211. 已知定义在 R 上的函数 为偶函数，且满足 ， ，若数列 的前 项()fx()2)fx(1)fna和 满足，则 ( )nS12,2na56)afA B C D41012.对于函数 ，若存在
4、常数 ，使得对定义域内的每一个 的值，都有 ，则称()fxsx()2)fxfsx为“和谐函数” ，给出下列函数 ()f ()1fx2()1f31，其中所有“和谐函数”的序号是( )cosxA B C D 第卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分13.直线 的倾斜角是_013sin150co0yx14. 已知四面体 面 ， 则四面体,PABC4,ABC3P是 边 长 为 的 正 三 角 形 ，外接球的表面积是_PABC15. 已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式()fx(0,)(fx)f ()xff的解集是_2(1)(1)xf
5、fx16. 在 中， 为 的内心，若 ，其中ABC4,3,5,BAOBCOPxAyB，则动点 P 的轨迹所覆盖的 Q 区域面积为_0,xy三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知数列 满足 其前 7 项和为 42，na*2130(),5,nnaNa数列 是等比数列，nb124,b(1)求数列 ， 的通项公式;an(2)令 ，求数列 的前 项和 .311log,2nncdcndnT18. （本小题满分 12 分）如图，已知四边形 和 均为直角梯形，ABCDEGADBC，CEBG，且 ，平面 平面2BCDEBC2BCDE， ，1ADBG(1)证明：A
6、G平面 BDE；(2)求 所成角的正弦值E与 平 面19.（本小题满分 12 分）已知向量 ， ，函数 ，(2cos,)(mxtR(sinco,1)x()yfxmn将 的图像向左平移 个单位长度后得到 的图像且 在区间 内的最大值为()yfx8)yg(yg0,42(1)求 的值及 的最小正周期;t()yfx(2)若 ，求 的单调递增区间0,x20.（本小题满分 12 分）定义在实数集上的函数 为常数） ， 为常2()(fxa31()(gxbxm数） ，若函数 在 处的切线斜率为 3， 是 的一个极值点()fx1g(1)求 的值;,ab(2)若存在 使得 成立，求实数 的取值范围.4,x()fx
7、gm21.（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边分别为 且面积为 若ABC, ,abc,S7cos6bA(1)求 的值 ;cosA(2)若 ，求边10,2ab22.（本小题满分 12 分）已知函数 ，xxf2ln)( 12)()mxg(1)求函数 的单调区间;()fx(2)若 时关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值 0()fxgm大庆实验中学 20162017 学年度上期期中考试高三数学（文）参考答案 13. 23 14. 2815. 1,16. 5 *2117. 0()nnaaN（ ）所以数列 为等差数列又 ，前 7 项和 4224则数列 的首项 ，公差na121d2na数列 是等
8、比数列，b2,6b13nnq31(2)log21nnccdn（ +）11 )23=nnSd 18.()sin2cos1sin()14fxxmxmg在区间 内的最大值为 ()yx0,42,T32, ,(0,)88kkZkxkZx由 ,所以 的单调递增区间是)(xfy370,和题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A D D A B C C A A D B C19.（ 1）取 CE 的中点 H，连结 HG,交 BE 于飞，连结 DF,易得 ADGH,/所以四边形 ADFG 是平行四边形，所以 DFG/A又 ,BE平 面BDE平 面所以 AG平面 BDE（2 ） 设点 A
9、到平面 BDE 的距离为 h,，2BCDE2BCDE所以32BDES所 以 1AB2,CED因 为所 以又所 以 平 面 ABDEV又 CEShSABB3131所 以 3212h得所 以所成角的315sinhABDEAB设 与 平 面 成 角 为 ， 则2 220.()()2,(1)231()fxafxafafx（ 1）32 31 1()()()202()2gxbxmgxbgbgxxm（2 ）若存在 使得 成立,即存在4,f4,m,x令322()()3(1)3hxxhx所以当 时， ；当 时， ；当 时， 4101x0hx4x()0hx存在 使得 成立，则 ，又上可知 的最大值在 取得，,x(
10、)fxgma()()3或而 20()39hm717321.cosinta0cos6234SbAAA（ ）(2)有正弦定理可知，s2cos1,6iiCaa37cosin41i2,cos28857sni()16ACAB由正弦定理 sinabBA22.（ 1）2 1()1()1xxfx,0f由 ， 得 ()0f由 ， 得所以函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 1+，（2 ）令 （ ）()()Fxfgxx2ln2)(mx0112m1)(，所以函数 在 上单调递增， , 所以原不等式不成0,()mx当 时 ()Fx0+， ()320F立当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以函数()x102m， 12m，max1()()ln(2)24Fm令 , ,所以函数 在 递减， ，lhx 2104hx()hx0+， 1()=02h，所以当 时， ，所以整数 m 的最小值为 1.(1)=-n04()
