1、3,0 大庆一中高三年级下学期第二阶段考试 数学（文科）试卷 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|30Ax， |lg(3)Bxyx，则 AB（ ）A |1x B |1C |2 D |3x2.已知复数 4iz，则在复平面内，复数 z对应的点位于( ) A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知在区间 之间任取一实数 x，则 使”的概率为（ ）A B C D4.一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的有 160 人，具有中级职称的有 320 人，具有
2、初级职称的有 200 人，其余人员 120 人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A12,24,15,9 B9,12,12,17C8,15,12,5 D8,16,10,65.已知等比数列 na满足: 21,351a，则 753a( )A21 B42 C63 D846.阅读如图的程序框图. 若输入 n, 则输出 k的值为( ) A 2 B 3 C 4 D 5 7.已知 0a，曲线 21()fxax在点 (,)f处的切线的斜率为 k，则当 k取最小值时 的值为（ ）A 12 B 3 C.1 D28.函数 xxflnsi
3、)(的部分图象为（ ）A B C D开始0k3kk1 1n50?输出 k ,n结束是否输入 n1log2x9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三 视图，则该几何体的体积为（ ）A B4 C8 D 10.已知函数 )(xfy对任意自变量 x都有 )2()xff，且函数 )(xf在 1,)上单调若数列na是公差不为 0的等差数列，且 (016af，则 n的前 2017 项之和为( )A B. 2017 C. D4034 11. 中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 PABC为鳖臑, P平面 ABC,
4、 2PB， 4C,三棱锥 PABC的四个顶点都在球 O的球面上, 则球 的表面积为 （ ）A 8 B 1 C 20 D 2412.已知椭圆 1(ab0)与双曲线 1( m0，n0)有相同的焦点 F1(c,0) ，F 2(c,0)，若 c 是x2a2 y2b2 x2m2 y2n2a，m 的等比中项，n 2 是 2m2 与 c2 的等差中项，则椭圆的离心率是( )A. B.33 22C. D.14 12第卷（共 90 分）2、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 a1,2， b,1x，若 a()b，则 a . 14.实数 x， y满足 ,2xy则 43zy的最大
5、值为 15.钝角三角形 ABC的面积是 1， AB， 2C，则 A 16.在平面直角坐标系 xOy中，过动点 P分别作圆012:21yxC和圆 0964:22yxC的切线 PBA,( ,为切点)，若PBA，则 O的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 f(x)2sin x cos xcos 2x(0)的最小正周期为 .(1)求 的值;(2)求 f(x)的单调递增区间 .18.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为 1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取 20 件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布
6、表如下：等级 1 2 3 4 5频率 a 0.2 0.45 b c(1)若所抽取的 20 件产品中，等级编号为 4 的恰有 3 件，等级编号为 5 的恰有 2 件，求 a，b，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为 4 的 3 件产品记为 x1，x 2，x 3，等级编号为 5 的 2 件产品记为y1，y 2，现从 x1，x 2，x 3，y 1，y 2 这 5 件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率19.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABC是菱形，且 120ABC点 E 是棱 PC 的中点，平面 E与棱 PD交
7、于点 F(1)求证：ABEF；(2)若 2P，且平面 平面 ABD，求三棱锥AF的体积；20.已知抛物线 （ ）的焦点为 ，点 是抛物线上横坐标为 3 的点，且 到抛物线焦点的距离等于 4，(1)求抛物线的方程；(2)过抛物线的焦点 作互相垂直的两条直线 、 ， 与抛物线交于 、 两点， 与抛物线交于 、两点， 、 分别是线段 、 的中点，求 面积的最小值.21.已知函数 2ln1)(xf(1)求 x的最大值；(2)令 agln)(2，当 0时， )(xf的最大值为 M， xg)(有两个不同的根，求 a的取值范FBDCPEA围；(3)存在 ),1(,2x且 21x，使 2121ln)(xkxf
8、f成立，求 k的取值范围。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M的直角坐标为 (1,0)，若直线 l的极坐标方程为 2cos()104，曲线 C的参数方程是24xty（ 为参数）.（1 ）求直线 l和曲线 C的普通方程；（2 ）设直线 和曲线 交于 ,AB两点，求 MB.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()21fxx.（1）求不等式 f的解集；（2）若关于 x的不等式 ()42fxm有解，求实数 的取值范围.大庆一中高三年级下学期第二阶段考试数
9、学（文科）答案选择填空 AACDB BAACB CD 25 24 5 4解答题17.解 (1)f(x) 2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x sin ，2(22sin 2x 22cos 2x) 2 (2x 4)由 0，f( x)的最小正周期为 ，得 ，解得 1.22(2)由(1)得 f(x) sin ，2 (2x 4)令 2k2x 2k ，kZ ，2 4 2解得 k x k ，kZ，38 8即 f(x)的单调递增区间为 (kZ). 38 k，8 k18.解：(1)由频率分布表得 a0.20.45bc1，即 abc 0.35.因为抽取的 20 件产品中，等级编号为 4 的恰
10、有 3 件，所以 b 0.15.320等级编号为 5 的恰有 2 件，所以 c 0.1，220从而 a0.35bc0.1.所以 a0.1，b0.15，c0.1.(2)从产品 x1，x 2，x 3，y 1，y 2 中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x 2)(x1，x 3)，(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，x 3)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，( y1，y 2)，共 10种设事件 A 表示“从 5 件产品中任取两件，其等级编号相同” ，则 A 包含的基本事件为：(x 1，x 2)，(x1，x 3)，( x2，x 3)，(y
11、1，y 2)，共 4 种，故所求的概率为 P(A) 0.4.41019.（1）底面 ABCD是菱形， /ABCD，又 AB面 PCD， 面 P， /面 P，又 ， ， E， F四点共面，且平面 EF平面 EF， EF；(2) 413141421 ADCPACPAFCPAAP VVV20.(I)由抛物线 （ ）的准线为 ，由题意 ， ，所求抛物线的方程为 .(II) ，由题意，直线 、 的斜率都存在且不为 0，设直线 的方向向量为 （ ），则 也是直线 的一个法向量，直线 的方程为 ，即 ，直线 的方程为 ，即 ，设 ， ， ， ，由 ，得 ，则 ， ，同理，由 ，可得 ， ，的面积为 ，21.
12、解：（1） 3ln4)(xf。令 0)(xfy得 1。当 ,0(x时， )(,0f单调递增；当 )时， )(yf单调递减。所以函数 xy的最大值为 1)(f。（2）由（1）可知 1M。 xaxg)1(2 。若 0a，则 0)(x， )(y单调递减， Mg)(不可能有两个根。若 ，则当 1,a时， 0xg， xy单调递减，当 ,1ax时， )(x， )(y单调递增，所以 1)(ag，解得 10a。综上可得， 的取值范围是（0,1）.（3）不妨设 121x，由（1）知当 ),1(x时， )(xfy单调递减，21ln)(kfxf等价于 ln212kff，即1122lnxf成立。令 )(,l)(hkx
13、fh在 ),上存在减区间，则 0ln4)(32xkh有解，则 2ln4xk有解，则 max2ln4k。令 2ln4xt， 3ln21(4xt。当 ex,0时， 0)(；当 ,e时， 0)t。所以 ex2)ln4(ma2。所以 k 的取值范围为 ,。22.解：（）因为 2cos()104，所以 in由 cs,xy，得 10 3 分因为24xty，消去 t得 24yx 所以直线 l和曲线 C的普通方程分别为 10y和 24x. 4 分（）点 M的直角坐标为 (1,0)，点 M在直线 l上，设直线 l的参数方程：2xty，（ 为参数） ， ,AB对应的参数为 12,t.2480tt1212,7 分2
14、1112()4tttMAB3810 分23.解：（1）函数 ()fx可化为3,2,()1,xfx当 2x时， ()30f，不合题意；当 1时， 210xx，即 1x；当 x时， ()f，即 .综上，不等式 x的解集为 (,).（2）关于 的不等式 )412fm有解等价于 max()412f，由（1）可知 max(3f， （也可由 ()(3fx，得 max()3f） ，即 7，解得 .以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M的直角坐标为 (1,0)，若直线 l的极坐标方程为 2cos()104，曲线 C的参数方程是24xty（ 为参数）.（1 ）求直线 l和曲线
15、 C的普通方程；（2 ）设直线 和曲线 交于 ,AB两点，求 MB.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2gxa（ R）（1 ）当 3a时，解不等式 ()4gx；（2）令 ()fx，若 1f在 上恒成立，求实数 a的取值范围.已知等比数列 an满足 a13， a1 a3 a521，则 a3 a5 a7( )A21 B42C63 D84解析：基本法： a3 a1q2， a5 a3q2 a1q4，33 q23 q421 q4 q260， q22 a3326， a56212， a724 a3 a5 a742.速解法：由题意知， a3 a518，又 a3 a1q2， a5 a1q4， a1q2 a1q418， q4 q260，解得 q22 或3(舍去) a3 a5 a7( a1 a3 a5)q221242.
