1、红兴隆管理局第一高级中学20162017 学年度第一学期期中考试高三理科数学试卷注：卷面分值 150 分； 时间：120 分钟一、选择题 60 分（每题 5 分，共 12 小题）1已知集合 M=x|x21，N=2 ，1，0，1 ，2，则 MN=（ ）A0 B2 C2，1 ，1，2 D2，2 2复数 满足 ，则 （ ）z3izizA B C D1i+i1+i3设 则 的大小关系是 （ ）,109log,25ln,3.0cbacba,A B C Dbca4已知实数 x，y 满足不等式组 ，则 z=x+2y 的最小值为（ ）A4 B5 C4 D无最小值5.在等腰 中， BCA, （ ）A 4 B C
2、 8 D 86已知等比数列an的各项都是正数，且 3a1， a3，2a2 成等差数列，则 =（ ）A1 B3 C6 D97.把函数 ysin 图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐 标不变)，再将图象向右平移(x 6) 12个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) 3A x B x C x D x 2 4 8 48.等比数列 na中,已知对任意自然数 n, 12321 naa ,则22321n等于（ ）A 2)1(nB )12(3nC )14(3n D 14n9. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在
3、同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的 方形伞（方盖） 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A B C D,ab,ac,b,d10. 在线段 上运动,已知 ，则 的取值范围是( )()Pxy(24)5)AB1yxA B C D15,)631,635,0,6315(,)6311若不等式 对任意 恒成立，则实 数 的取值范围为 （ ）0log2xa),0(aA.B. C.D. )71,0()1,7(127271,(12在平行四边形 ABCD中， 0，沿 ABD沿 折起，使平面
4、ABD平面 C，且 422，则三棱锥 的外接球的半径为（ ）A 1 B C 42 D 41二、填空题 20 分（每题 5 分，共 4 小题）13.直线 平行，则 的值为 12:60,:()320lxmylxym14函数 ylog a(x3)1( a0，a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny10 上，其中m n0，则 的最小值为 1m 2n15.若 ， 则 nS1)(4317350S16 在 中， ， 则 的最大值为 ABC60,3A 2BC三、解答题（6 道题共 70 分）17 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程：已知直线的极坐标方程为 ，圆 M的参数方程为 （
5、其中 为参2)sin(sin2coyx数） 。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆 M上的点到直线的距离的最小值。18. （本小题满分 12 分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 中，PABCD， 平面 ，点 是 的中点.ABCPABCDEP（）求证： ；（）求证： 平面/19 （本小题满分 12 分）在锐角 中， a、 b、 c 分别为内角 A、 B、 C 所对的边长，且满足ABC.baA23sin（1）求角 B 的大小；（2）若 ， 的面积 ，求 的值.7AC34ABCSac20（本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列a n满足：a 2+a3+a4=28,且 a3+
6、2 是 a2,a4的等差中项。（1）求数列a n的通项公式;（2）若 bn= 12loga,sn=b1+b2+b n，求 sn+n 1250 成立的正整数 n 的最小值。21 （本小题满分 12 分）长方体 1DCBA中， PBCA,2,3,41为 1A中点,QNM,分别为棱 1,AB上的点，且 QNM, .（）求证： P平面 ND；（ ）求二面角 M1的余弦值.22.已知函数 ，其中 a 为大于零的常数xxf1ln)(（1）若函数 在区间 内单调递增，求 a 的取值范围；,（2）求函数 在区间 上的最小值；fx12（3）求证：对于任意的 1 时，都有 成立。,nN且 ln1123n红兴隆管理
7、局第一高级中学20162017 学年度第一学期期中考试高三理科数学试卷答案1-5DBA CD 610 DACAB 11-12CA13: -1 14: 8 15:1 16: 271718 略19、 （ 1）根据正弦定理 ，得 ，所以 ，BbAasinibBaAsin23si23si又由角 B 为锐角，得 ；（6 分）3（2） ，又 ，所以 ，acSACsi2 34ABCS3c根据余弦定理 ，得acbos2， 1037cos22 aca所以 =16，从而 =42)(c20. 解：(I)设等比数列an的首项为 a1，公比为 q，依题意，有 2(a3+2)=a2+a4,代入 a2+a3+a4=28,
8、得 a3=8,a2+a4=202 分31208aq解之得 12qa或 13 又an单调递增，q=2 ,a1=2,an=2n (II)12lognnnb, 3.2nns24 1()n-得2311().22n nns 12n150,n即1150,nn故使 2ns成立的正整数 n 的最小值为 5 .21【 答案 】(I)证明见解析；(II) 193.（） )2,0(),2(),32(111 NDPMD，设平面 P的法向量为 zyxn，则 02,311yxnPDzM可取平面 MPD1的一个法向量为 )1,3(n，设平面 N的法向量为 ),(2zxm，则 02311zyx可取平面 N1的一个法向量为 )3,1(m， 9,cosnm，二面角 NMDP1的余弦值为 193.22
