1、页 1 第2017 届高三理科数学周测试卷（9.22）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1.已知集合 |1Ax， 2|60Bx，则下列结论中正确的是（ ）A B B A C D RCAB2.设 :p实数 x， y满 足且 1y， :q实数满足 2xy，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.函数 3()f在闭区间 -3,0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，-17 B3,-17 C1，-1 D9，-194.将函数 ()sincofxx的图象向左平移 m个单位 (0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则 m的最小
2、值是（ ）A 23 B C 8 D 565. 设偶函数 ()fx的定义域为 R，当 0,)x时， ()fx是增函数，则 (2),(3)ff的大小关系是（ ）A (2)(3)ff B ()2(3)ffC 2)(3)ff D ()()ff6.已知 ,0ab，且 1， b，若 log1ab，则（ ）A (1) B ()0C ()0a D (1)0ba7.已知函数 (cosfxAx的图象如图所示， 23f，则 6f（ ）A 23 B 1 C 23 D 18.若 x是三角形的最小内角，则函数 sincosincyxx的最小值是（ ）A 12 B 12 C1 D 29.已知函数 ()ln|fx，则 ()f
3、x的图象大致为（ ）页 2 第10.在 ABC中，角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c，则以下结论错误的为（ ）A若 sincosab，则 90A B sinisnACC若 ii，则 B；反之，若 ，则 BD若 s2，则 ab11.已知在 A中， 3， 60A， 的平分线 D交边 于点 ，且1()6BR，则 D的长为（ ）A 32 B C1 D212. 双曲线 E的中心在原点，离心率等于 2，若它的一个顶点恰好是抛物线 28yx的焦点，则双曲线的虚轴长等于（ ）A4 B 3 C 2 D 43二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 |a， |b，且 a与
4、b的夹角为 60，则 |2|ab_.14.若函数 2()lnfxx有两个极值点，则实数 的取值范围是_.15.已知 是第四象限角，且 3si()45，则 tan()4_.16. （1+cosx）dx=_三、解答题：共 70 分请写出必要的文字说明及演算步骤17已知函数 22sinco3cosfxaxx（ 0a， ）的最大值为 2，且最小正周期为 （）求函数 f的解析式及其对称轴方程；（）若 43f，求 sin6的值页 3 第18某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 1、 2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 1，且表示只要成
5、绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是 1，丙、丁考试合格的概率都是 23，且考试是否合格互不影响（）求丙、丁未签约的概率；（）记签约人数为 ，求 的分布列和数学期望 19、如图，四棱锥 MABCD中，底面 ABC为矩形，D平 面，且 1， E为 M中点。（1）求证： E；（2）若 2C，求二面角 B的余弦值。20、已知椭圆 2:10xyaba的长轴长为 4，离心率为 32，右焦点为 F。（1）求椭圆 的方程；（2）直线 l与椭圆 C相切于点 P（不为椭圆 C的左、右顶点） ，直线 l与直线 2x交于点 A，直线
6、 l与直线 x交于点 B，请问 AF是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明。21已知函数 baxxf 3)ln()(2在 0x处取得极值 .（1）求实数 ba,的值；（2）若关于 x的方程mf25)(在区间 2， 上恰有两个不同的实数根，求实数 m的取值范围.请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。页 4 第22、如图，圆 C与圆 D半径分别为 12,r，相交于 ,AB两点，直线 1l过点 A，分别交圆 C、圆 D于点 M、N（ M、 在 A的异侧） ，直线 2l过点 ，分别交圆 C、圆 D于点 ,PQ（ 、 在 B的异侧） ，且 1l平行于 2l
7、，点 ,在 1l与 2之间。（1）求证：四边形 NQP为平行四边形；（2）若四边形 MAB面积与四边形 AB面积相等，求证：线段 与线段 IJ互相平分。23、在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 3cosinxy（ 为参数） ，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为： si14。直线 l与曲线 C相交于点 ,AB。（1）求直线 l的直角坐标方程；（2）若直线 与 y轴交于点 P，求 BA。页 5 第24、已知函数 1fxax。（1）若 2a，解不等式： 5f；（2）若 41fx对任意的实数 x恒成立，求实数 a的取值范围。页 6 第2017 届高三理
8、科数学周测试卷（9.22）一、选择题1.C 2. A 3.B 4. 5.C 6.D 7. A 8.B 9.A 10.D 11. A 12.C二、填空题13. 13 14. 1(0,)2 15. 43 16.+217 （） sin3fxx,对称轴为 12kx（ ） ；（） 91.试题分析：（）运用等价转化的方法将问题进行转化与化归；（）借助题设条件将复合命题分类转化进行求解.试题解析:（） sin23cos2fxaxx，由题意 fx的周期为 ，所以 2，得 1f最大值为 ，故 ，又 0a， 1sin3fx令 23xk，解得 fx的对称轴为 2kx（ ） （）由 4f知 42sin3，即 sin3
9、，sini co2622 11i1339考点：三角函数的图像和性质及三角变换公式的运用【易错点晴】本题以函数的最大值和最小正周期为背景,考查的是三角函数中形如 )sin()(xAxf的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件入手,先运用倍角公式将其化简为 )sin()(xAxf的形式,再运用所学知识求出其中的参数 ,的值,最后再解决题设中提出的问题即可.需要强调是对称轴的方程是是取得最值的的值,即 2kx,学生在求解时很容易错写成2kx从而致错.18 （） 95；（）分布列见解析， 917.试题分析：（）运用对立事件和互斥事件的概率公式求解；（）借助题设条件运用数学期望的公式求页 7 第解
10、.试题解析:（）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A， ， C， D由题意知 A， ， C， D相互独立，且 12A， 23记事件“丙、丁未签约”为 F，由事件的独立性和互斥性得： F25139（） 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3， 450F96A；151298； 12CD34；3A；121439所以， 的分布列是：的数学期望 512170343689考点：对立事件、互斥事件的概率和随机变量的概率分布与数学期望公式的综合运用页 8 第21 （1） ,0ab（2） 1ln,3试题分析：（1）由极值定义得 ()0f，解方程组得 1,0ab（2）方程根的个数往往转化为函数零点个数，先利用导
11、数分析函数 25l)xxm单调变化规律：在 (,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，因此要有两个零点，须(1)ln203，解得 的取值范围.试题解析：（1）由题设可知 ()2fxa 当 x时， ()f取得极值 0(0)f解得 1,0ab 经检验 1,0b符合题意 （2）由（1）知 2()ln()fxx，则方程 5m 即为 52m 页 9 第令 25()ln(1)xxm则方程 ()0在区间 ,2恰有两个不同实数根.34)12(令 45)(1x=0，得 x1=1 或 x2= 54（舍）当(0,)x时， (x，于是 x在 ,上单调递减；当 ,时， ()0，于是 ()在12上单调递增；依题意有 ()01ln2()3m
