苏教版六上表面涂色的正方体(公开课)141016.doc

1、小学备课本教学内容 苏教版数学六年级上册 第一单元 长方体和正方体 表面涂色的正方体 书本第 26、27 页的“综合与实践”。教学目标 1.基础目标：使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。2.发展目标：（1）进一步积累探索简单数学规律的经验，经历由简单到复杂、由特殊到一般、由具体到抽象的探索活动，提高动手能力，培养空间想象力和逻辑推理的能力。（2）适当补充数学思考，渗透一些数学思想、数学方法。重点难点 重点：引导让学生经历分类计数及探究规律的过程。难点：积累由“特殊到一般”、“简单到复杂”探寻规律的经验，发

2、展学生的空间想象能力。教学准备 教师 ppt课件， 222正方体木块一个；学生 333的可拆魔方一个。课时安排 1课时教 学 过 程教师教学活动 学生学习活动一、复习铺垫、创设情境 1出示一个正方体（学生联想正方体的相关知识）提问：看到这个正方体你想到了什么？正方体的表面积和体积需要一定的计算才能得到，今天我们不去探讨这些问题。我们这节课不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的探究。2创设问题情境。（1）将一个大正方体的的表面涂色，再将它的每条棱都平均分成 2份，能分割出多少个同样大的小正方体？（2）你觉得分割出来的小正方体，有什么特点？(切成的每个小正方体都有 3个面涂了颜色，3 个面没有涂

3、颜色。)教师演示：把正方体木块的棱二等分,然后沿等分线把正方体切开,得到 8块小正方体。提问: 小正方体为什么有涂色的面，也有没涂色面?二、引导探究、积累经验1观察感知。同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体分得再多一点呢？学生联想各种正方体的知识（正方体的面、棱、顶点的特征，以及表面积和体积的计算方法等） 。学生互相交流学生想象总结：8 块都是三面涂色。生答：切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面。课件演示：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成 3份。（1）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？（2）你能提出哪些问题？能切成多少个小

4、正方体？3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的各有几个？分别在什么位置？（3）制定研究方案。提问：对于上面问题，说说你打算怎样研究？合作探究要求：借助三阶魔方，切一切、数一数、算一算、找一找、说一说。组长负责分工，让组员说说 3面涂色的、2 面涂色的、1面涂色的各有几个，怎么得到的？分别在什么位置？（4）小组合作，动手操作。合作探究：如下图，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3 面涂色、2 面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？填写“自主学习单”的表格 1。在小组内说说你是怎么得到的？表格 1：正方体涂色的小正方体的个数它们在原正方体的位置3面涂色的有（ ）个2面涂色的有

5、（ ）个大正方体的棱平均分成3份1面涂色的有（ ）个集体交流。教师板书。观察大正方体，研究 3面涂色、3 面涂色和 1面涂色的小正方体的位置。小结：看来 3个面涂色的小正方体个数与顶点有关；2 个面涂色小正方体的个数与棱有关；1 个面涂色的小正方体个数与面有关。2发现位置特点，自主推算。提出问题：如果把大正方体的棱长平均分成 4份、5 份，分成的小正方体有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？生答：有的小正方体的 3面涂色，有的小正方体的 2面涂色，有的小正方体的 1面涂色，还有的小正方体各面没有涂色。学生提出问题。学生组成研究小组。制定研究方案。全班交流小组合作，动手操作完成

6、表格。汇报 2面涂色、2 面涂色和 1面涂色各有几个，以及它们在原正方体的位置。学生观察大正方体，研究大正方体和涂色小正方体的位置关系。独立思考，自主推算。（1）学生借助直观图独立思考，并把结果填入“自主学习单”表格 2。表格 2：大正方体棱平均分的份数 4 5切成小正方体的总个数3面涂色的小正方体个数2面涂色的小正方体个数1面涂色的小正方体个数（2）分类汇报交流。三面涂色：当学生说出有 8个三面涂色的小正方体时，追问：哪 8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的 8个顶点的位置。两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用 212算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用

7、 212？” ，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有 2个两面涂色的，推算出 12条棱上就有 24个两面涂色的。比较：“数”和“算”哪种更简便？一面涂色：着重交流明确可以由一面有 4个一面涂色的小正方体，推算出 6个面一共有 46=24（个）一面涂色的小正方体。3.运用位置特点熟练推算。4.发现并总结规律。（1）引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？从而发现其中的规律。（2）总结规律。三面涂

8、色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是 8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘 12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。分类汇报交流。（1）学生运用发现的每类小正方体的位置特点独立推算。（2）交流汇报。汇报时着重交流推算的方法。对比讨论。总结规律，并用字母表示。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘 6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。如果把棱长为 n的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？三、巩固应用、深化经验1、利用

9、经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。（4）学生自主探究，并填写表格。棱长为 3 棱长为 4 棱长为 5 棱长为 n没有涂色 （5）展示汇报。2.运用规律（游戏）：把表面涂色的正方体每条棱平均分成 10份，从切成的小正方体中任取一个，若 3面涂色、2 面涂色、1 面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁

10、赢得可能性大一些？为什么？当 n =10时,3 面涂色的小正方体有_个，2面涂色的小正方体有_个，1面涂色的小正方体有_个，各面无涂色的小正方体有_个。3.智力冲浪：一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是 1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有 48个，大正方体的棱长是几厘米？四、全课总结、拓展延伸1.回顾刚才的探索与发现的过程，你有什么体会？引导学生自主提出新问题，估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？学生讨论方法。学生自主探究，发现规律。展示汇报：总结出没有涂色的小正方体的个数是（ n-2） 3个。学生独立计算，集体交流。回顾所学，交流体会。2.名人名言：想象力比

11、知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。爱因斯坦3.拓展延伸：把长、宽、高分别为 m厘米、n厘米、p 厘米(均大于 2) 的表面涂色的长方体切割成棱长为 1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢?作业安排回家作业：把长、宽、高分别为 m厘米、n 厘米、p 厘米(均大于 2) 的表面涂色的长方体切割成棱长为 1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢?板书设计表面涂色的正方体棱长三面涂色两面涂色 一面涂色 没有涂色3 8 112=12 126=6 13=14 8 212=24 226=24 23=85 8 312=36 326=54 33=27 n 8（ n-2）12（ n-2） 26（ n-2） 3n厘米m厘米p厘米