1、长安一中高三（2014 级）第三次教学质量检测试题高三数学试题（理科）1、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合 2xM， 1xyN，那么 NM（ ）.A 12x B C 2 D 2x2.若复数 z满足 )(2ii，则 z的共轭复数的虚部是（ ）.A i2B. C. 21D. 213.从 1， 2，3，4，5 中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（ ）.A 0B 310 C 35 D 7104.在 C中，已知 ,8Aab，则三角形的面积为（ ）.A 32 B 6 C 32或 16 D 32或 65
2、.设双曲线 )0,(12babxay的渐近线与抛物线 1xy相切，则该双曲线的离心率等于（ ）.A. 25 B. 5 C. 6 D. 266.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A 8 B 8 C 2 D 847.为得到函数 cos3yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（ ）.A向左平移 512个长度单位 B向右平移 512个长度单位 C向左平移 6个长度单位 D向右平移 6个长度单位8.已知函数 ()fx的定义域为 R.当 0x时， 3()fx；当 1x时， ()0fxf；当12x时， 1()2f.则 (f（ ）.A B. C. 0 D. 29. 函数 cosxye()的大
3、致图像为（ ）.10.右图中， 1x， 2， 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独 立评分， p为该题的最终得分，当 16x， 29， 18.5p时， 3x等于（ ）.A.21 B.20 C.18 D.1711.已知菱形 ABCD的边长为 3， 06ABC，沿对角线 AC折成一个四面体，使平面 垂直平面 ，则经过这个四 面体所有顶点的球的表面积为（ ）.A.15 B.6 C. 2 D.1212.若函数 ()sini3fxxa在 ,单调递增，则 a的取值范围是（ ）.A.1, B. 1,C. 1,3D. 1,3二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13. 若 2,4，
4、 87sin，则 sin_. 14. 已知向量 )3,(a， )2,1(b，若 )(bam )2(，则 nm_.15. 过点 作圆 12yx的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 的方程为_.16. 若关于 x，y 的不等式组Error! 表示的平面区域是一个三角形，则 k 的取值范围是_3、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、 （本小题共 12 分）某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I）求全班的学生人数及分数在70 ，80）之间的频数；（II）为快
5、速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70 ，80） ，80，90）和90，100 分数段的试卷中抽取 8 份进行分析，再从中任选 3 人进行交流，求交流的学生中，成绩位于70，80）分数段的人数 X 的分布列和数学期望18、 （本小题共 12分）如图，四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，侧棱 A1A底面ABCD，ABDC，AB AD，ADCD1，AA 1AB2，E 为棱 AA1的中点(1)证明 B1C1CE；(2)求二面角 B1CEC 1的正弦值；19、 （本小题共 12 分）已知公差不为 0 的等差数列a n的首项为 1，前 n 项和为 Sn，且数列 na是等差数列（1）求数列
6、a n的通项公式；（2）设 lgbn= 3a（nN *） ，问：b 1，b k，b m（k，m 均为正整数，且 1km）能否成等比数列？若能，求出所有的 k 和 m 的值；若不能，请说明理由20、 （本小题共 12 分）已知椭圆 C的离心率 1e2，长轴的左右端点分别为 1A2,0， 2,.（）求椭圆 C的方程；（）直线 过点（1,0）且与椭圆 C交于 P、Q 两点，直线 1P与 2Q交于点 S，若 S的轨迹是垂直 x轴的直线，求出轨迹方程。21、 （本小题共12分）已知函数f(x)= 21x2ax+(a1) lnx， 1a.（1）讨论函数 ()f的单调性；（2）证明：若 5a，则对任意x 1
7、,x 2(0,)，x 1x 2，有12()1ffx.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22 （本小题满分 10分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 25cos1inxy（ 为参数） ，以直角坐标系原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 的极坐标方程；（）若直线 l的极坐标方程为 sinco1，求直线 l被曲线 C截得的弦长23 （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数 fxa，不等式 3fx的解集为 5， （）求实数 的值；（）若 5fxfm对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围长安一中高
8、三（2016 届）第三次阶段性检测试题理科参考答案一、 选择题（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D D A B A来源:Z.X.X.K D C C A C二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 43 14. 21 15. 03yx 16. (，2) (0， 23三、解答题17、解：（I）由茎叶图可知，分数在50，60）上的频数为 4人，频率为 0.00810=0.08，参赛人数为人，分数在70，80）上的频数等于 50-（4+14+8+4）=20 人（II）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比又70，
9、80），80，90）和90，100分数段频率之比等于 5：2：1，由此可抽出样本中分数在70，80）的有 5人，分数在80，90）的有 2人，分数在90，100的有 1人从中任取 3人，共有= 56 种不同的结果被抽中的成绩位于70，80）分数段的学生人数 X所有取值为 0，1，2，3它们的概率分别是： ， , , , .X 的分布列为X 0 1 2 3P15615561528528EX=0+ 1+2+3=18、19、解：（1）设等差数列a n的公差为 d（d0） ，因为 a1=1，所以 a2=1+d，a 3=1+2d，从而 S2=2+d，S3=3+3d，因为数列 nS是等差数列，所以 2 a
10、S= 1+ 3，即 d21312）（，3 分化简得 d2d=0，而 d0，所以 d=1；故 an=a1+（n 1）d=n；6 分（2）假设存在正整数组 k 和 m，使 b1、b k、b m 成等比数列，则 lgb1，lgb k，lgb m 成等差数列，于是 3，所以 m=3m12k（*） ；因为 k，m 均为正整数，且 1km所以 32,，验证知 k=2，m =3 满足（*） ；9 分因为 k3，且 kN*时， 113422kk）（0；数列 k2（k 3，kN）为递减数列，于是1k 30，所以，当 k3 时，不存在正整数 k 和 m 满足（*） ；综上，当且仅当 k=2，m=3 时，b 1，b
11、 k，b m 成等比数列 12 分20、解：（）设椭圆 C的方程为 2xya0ab。 a2， c1ea， ， 22c3。 3分椭圆 的方程为2xy43。 4分（）当过点（1,0）直线 斜率不存在时，得 3P1,Q,2，直线 1AP的方程是 1yx,2直线 2AQ的方程是 3yx-,2交点为 1S4,.若 3P1,-Q,2，由对称性可知交点为 2S4,3.所以直线只能为 x4。7 分当直线斜率存在时设 方程为 xmy1，由2xy143m得 24)690,（ 记 12Px,yQ,，则 12129y,y3m434。 9分A的方程是 1x,AQ的方程是 2x, 7分由 12y,x,得 12yy,x2x
12、 9分即 2112yxA2112ym3yA121my3A12296m344.y综上点 S恒在定直线 x上。12 分21、解：(1) ()fx的定义域为 (0,).2 11()1)()axaxaf若 即 2,则2()fx，故 ()fx在 0,)单调增加。若 1a,而 ,故 1a,则当 1,a时，(f;当 (0)x及 ()x时，()fx故 f在 ,单调减少，在 0,)单调增加。若 1a,即 2,同理 ()fx在 1a单调减少，在 (0,1),)a单调增加.考虑函数 ()gxf21(1)lnxax则2()(1)aaxg（另一种处理）由于1a5,故 ()0gx，即g( x)在(4, + )单调增加，从
13、而当 120x时有 12()0gx，即1212()fxf，故12(ffx，当 120时，有2211()()fxfffx.（另一种处理） 2()1()()axagx，结合二次函数图象设2()(1)(5)hx24()2(3)64a022 【解答】（）曲线 C的参数方程为 2cos15inxy（ 为参数）曲线 的普通方程为 22，将 cosinxy代入并化简得： 4cosin，即曲线 C的极坐标方程为 2i5 分（） l的直角坐标方程为 10xy，圆心 到直线 l的距离为 2d，弦长为 25310 分23 【解答】（） 3xa， 3xa， f的解集为 15， ， 15， 2a5 分（） 2335fxfxx，
