1、 基本初等函数（120 分钟 150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.指数函数 ()yfx的反函数 图象过点 (2,1)，则 此指数函数为（ ）A 1()2x B xy C 3xy D 10xy2.若函数 f的定义域是 1,，则函数 12(log)f的定义域是（ ）A 1,2 B (0,2 C , D (0,23.下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0)上单调递减的函数是（ ）A 2yx B 1yx C 2yx D 13yx4.已知函数 26()l0gf，在下列区间中，函数
2、 ()f存在零点的是（ ）A (0,1) B (1,) C.(2,4) D 4,5.（16 全国乙卷）若 ab， 1c则（ ）A loglabc B loglab C. D c6.指数函数 xy，当 1时，恒有 2y，则 a的取值范围是（ ）A 1(,)2 B (0,), C. , D 2,7.当 01a时，在同一坐标系中，函数 xya与 logax的图象是（ ）A B C. D8.已知函数 ()1xfe， 2()43gx，若有 ()fagb，则 的取值范围为（ ）A 2, B ,) C. 1,3 D (1,3)9.函数 2()ln1)fx的图象大致是（ ）A B C. D10.如图，给出了函
3、数 xya， logax， (1)layx， 2(1)yx的图像,则与函数 xya，logayx， (1)l， 2(1)依次对应的图象是（ ）A B C. D11.设函数21,2()43,xaf的最小值为-1，则实数 a啊取值范围是（ ）A 2a B a C. 14a D 1412.函数 ()fx的定义域为 1,，图象如图 1 所示，函数 ()gx的定义域为 2,，图象如图 2所示，方程 0g有 m个实数根，方程 ()0f有 n个实数根，则 mn（ ）A6 B8 C.10 D12选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（
4、本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分. 把答案填在题中的横线上）13.已知123,()log(6),3xef则 (1)f的值为 14.若幂函数 2myx的图象不经过坐标原点，则实数 m的值为 15.函数 lax（ 0，且 1a）在区间 3,a上的最大值与最小值之和为 16.已知函数 |2|()mf（ 为常数），若 ()fx在区间 2,)上是增函数，则 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分）已知 4510ab，求 2ab的值.18. （本小题满分 12 分）已知 ()xfe， ()xge
5、（ 为自然对数的底数）.（1）求 22()()fxg的值；（2）若 4fy， ()8xy，求 ()gxy的值.19. （本小题满分 12 分）已知函数 12()xbfa是定义域为 R的奇函数.（1）求 a， 的值；（2）若对任意 tR，不等式 22()()0ftftk恒成立，求实数 k的取值范围.20. （本小题满分 12 分）国际视力表值（又叫小数视力值，用 V表示，范围是 .1,5）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，由繆天容创立，用 L表示，范围是 4.0,2）的换算关系式为 5.0lgLV.（1）请根据此关系式将下面视力对照表补充完整. V1.5 0.4 L 5.0 4.0（2）甲、乙
6、两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为 4.5，乙的小数视力值是甲的小数视力值的 2 倍，求乙的对数视力值.（所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：lg031， lg0.471）21. （本小题满分 12 分）已知函数 3()loxfx.（1）求函数 的定义域；（2）判断函数 ()fx的奇偶性；（3）当 1,2时， ()gfx，求函数 ()gx的值域.22. （本小题满分 12 分）已知函数 4()2xng是奇函数， 4()log(1)xfm是偶函数.（1）求 m的值；（2）设 1()2hxfx，若 4()l(2)gha对任意 1,x恒成立 ，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-
7、5:AAACB 6-10:DCBAB 11、12：CC二、填空题13.3e 14.1 或 2 15.4 16.(,4三、解答题17.解：由 4510ab,得 4log0a， 5log10b，3 分（2） ()()() xyxyxyxyxyxyxyxyfyeeeeeegx，即 4g.同理，由 ()8y，可得 ()()8xyg. 10 分由解得 6gx， 2，故 3()xy.12 分19.解：（1）因为 ()f是 R上的奇函数，所以 (0)f，即 102ba，解得 1b.2 分所以 1xf.又由 ()ff知124a，解得 2a.4 分（2）由（1）知 1()1xxf，5 分分析知 ()fx在 R上
8、为减函数，6 分又因 是奇函数，从而不等式 22()()0ftftk等价于 22()()ftftk.因为 )fx是 R上为减函数，所以 tk.即对任意 t有 23t，所以 410k，解得 13k.12 分20.解：（1）因为 535.lg.0l.lg5.0lg25.0471.305.22，所以应填 5.2； 2 分因为 5.0lV，所以 1，所以处应填 1.0； 4 分因为 g.4l5.02lg5.02.314.6，所以 处应填 4.6；6分因为 .05l，所以 l1，所以 .V.所以处应填 0.1.对照表补充完整如下 V1.5 1.0 0.4 0.1L5.2 5.0 4.6 4.08 分（2
9、）先将甲的对数视力值换算成小数视力值，有 4.50lgV甲 ，所以 -0.5=1甲 ，所以-0.5=1V乙，所以乙的对数视力值 -0.5.+log(2)lg20.5.301.548L乙.12 分21.解：（1） x，解得 (,)x，所以函数 ()f的定义域为 1,.3 分（2）由（1）求解知函数的定义域关于原点对称，且 1333()logl()log()xxxfx f所以函数 (f为奇函数.6 分（3）当 1,2x时，令 1xu，分析知 1ux在 ,上为减函数，则 1,3u，又因为当 1,2x时， ()gxf，所以函数 ()g的值域为 ,.12 分22.解：（1）因为 ()x为 奇函数，且定义域为 R，所以 (0)g，即042n，所以 1n.2 分因为 4lo(1)xfm，所以 4()glog(1)(xmx.4 分又因为 fx为偶函数，所以 ff恒成立，得到 12.6 分所以 12mn.（2）因为 4()log(1)xhxf，所以 44log1l2aa.8 分又 ()2xx在区间 1,)上是增函数，所以当 1x时， min3()(1)2gx.9分由题意124,0,a即 3a.11 分所以实数 a的取值范围是 1(,)2.12 分
