1、黄陵中学 2017 届高三重点班班教学质量检测（3 月）数学（文科）第一部分(共 50 分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.已知 |10,2,10AxB,则 ()RCAB ( )A. 2,B. C. ,1 D.0,12.已知向量 (1,)(,2)amb, 若 a/b, 则实数 m 等于 ( )A. 2 B. C. 2或 D.03.不等式 340x的解集为A.|1 B.|41x或 C. |或 D. |4.若 ,a则 1的最小值是A.2 B.a C.3 D. 21a5.等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 3=
2、6， 1a=4， 则公差 d 等于A.3 B. 5 C.1 D.-26.已知函数 )(xf为奇函数,且当 0x时, xf1)(2,则 )(f（ ）A.2 B.1 C.0 D.-27.已知命题 :pR,23x;命题 :qR, 32,则下列命题中为真命题的是 （ ）A. qB. pC. pqD. pq8.设首项为 1,公比为错误！未找到引用源。的等比数列 na的前 项和为 nS,则 ( )A. 2nSa B. 32nSa C. 43nS D. 32S9某地区共有 10 万户居民，其中城市住户与农村住户之比为 :现利用分层抽样方法调查了该地区 1000 户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以
3、估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为A0.24 万 B1.6 万 C1.76 万 D 4.4 万10如图，在复平面内，若复数 12,z对应的向量分别是 ,OAB，则复数 12z所对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分）11设 |1lg|*xNBAU()|21,UACBmn若,4321,0n则集合 B_12若集合 1|x，集合 20x，则 . 13. 已知向量 a， b满足 2a， b，且 3ba，则 a与 b的夹角为_；14.设变量 ,xy满足 ,y则 xy的最大值为_；15.若
4、规定 E=1,20.的子集 12.,nkk为 E 的第 k 个子集，其中 1211nkk ，则（1） 1,3a是 E 的第_个子集；（2）E 的第 211 个子集是_三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16.（本小题满分 12 分）设函数 . ()求 的最小正周期;()若函数 的图象按 , 平移后得到函数 的图象,求 在 ,上的最大值。yxBAO第 10 题图17.（本小题满分 12 分）(1) nS为等差数列 an的前 n 项和， 62S, 14a，求 5.(2)在等比数列 中，若 43求首项 1和公比 q.18.（本小题满分 12 分）如
5、图，在平面直角坐标系中，锐角 、 的终边分别与单位圆交于 AB、 两点（）如果 3sin5，点 B的横坐标为 513，求 cos的值；（）已知点 C2,，求函数 ()fOAC的值域19.（本小题满分 12 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；（II）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率。20 （本小题满分 13 分）已知等比数列 na的公比 3q，前 3 项和 31S.() 求
6、数列 的通项公式；() 若函数 ()si(2)0,)fxA在 6x处取得最大值，且最大值为 3a，求函数 ()fx的解析式。21 （本小题满分 14 分）已知函数 )1ln()l1ln()xaxf , ),0(Ra（）求函数 的定义域；（）求函数 ()f的单调区间；第 18 题图（）当 a0 时，若存在 x 使得 ()ln2fa成立，求 的取值范围.高三重点班数学答案（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C B C D D B D B C二、填空题（每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在横线上）11. 8,642 12.|12x13.
7、 3； 14. 2 15.（1）5 （2） 12578,a三、解答题（75 分）16.解：() 3()sin2)fx，所以函数 ()fx的最小正周期为 ；() ()i()46gfx由 0,2,63xx， ()g为增函数，所以 ()gx在 0,4上的最大值为 3()42g。17.解：(1)设等差数列 an的公差为 d，由题意，得 11265,3,即 1270,3ad 解得， 1,7.da所以， 514(2)1. (2)设等比数列 an的公比为 q，由题意，得21(),6解得， 15,.qa 18.解：解：（） 是锐角， 3sin5， 24cos1in5根据三角函数的定义，得 cos13，又 是锐
8、角， 2sin1cos3 453126csin5（）由题意可知， (coi)OA， ， (,)OC ()23sn4cos6fC ， 0， 263， 1cos()6a，从而 2()3f， 函数 f的值域为 (,3)19.解：（I）甲校两男教师分别用 A、B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：（A，D） （A，E） ， （A，F） ， （B，D） ， （B，E） ， （B，F） ， （C，D） ， （C，E） ， （C，F）共 9 种。从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D） ， （B，D）
9、， （C，E） ， （C，F）共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为 4.9P（II）从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （A，F） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （B，F） ，（C，D） ， （C，E） ， （C，F） ， （D，E） ， （D，F） ， （E，F）共 15 种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（A，B） ， （A，C） ， （B，C） ， （D，E） ， （D，F） ， （E，F）共 6 种，选出的两名教师来自同一学校的概率为 62.15P20.()由 31,
10、qS得 3a，所以 3na；()由()得 ，因为函数 ()fx最大值为 3，所以 A，又当 6x时函数 ()fx取得最大值，所以 si()1，因为 0，故 6，所以函数 ()f的解析式为 ()3in26fx。21（）当 0a时,由 01xa得 ；当 0a时由 01x得 0x综上：当 时函数 ()f的定义域为 ),(； 当 a时函数 ()f的定义域为 )0,1(3 分（） 1)1(ln)2 xxaf22)1(ln)()(l xa5 分令 ()0fx时，得 ln0ax即 ，当 0a时， 1,时 ()f，当 (,)时， ()0fx，故当 时，函数的递增区间为 1,)a，递减区间为 1,a当 1时， 10ax，所以 (0fx，故当 0时， ()f在 1,)上单调递增当 a时，若 ,xa， (fx;若 1(,)a， (0fx，故当 1时， ()f的单调递增区间为 0;单调递减区间为 1,)a综上：当 0时， x的单调递增区间为 (,);单调递减区间为 (当 a时， ()f的单调递增区间为 1,;当 1时， x的单调递增区间为 (0)a;单调递减区间为 1(,)a; （）因为当 0a时，函数的递增区间为 1(0,)a;单调递减区间为 1(,)a若存在 x使得 ()ln2fa成立，只须 ln(2)f，即 11ln()l2012a a
