1、2017 届陕西省西安市长安区第一中学大学区高三第三次月考数学（文）试题第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若 iz215（ 是虚数单位），则 z的共轭复数为（ ）A. i B. i C. i2 D. i22.已知全集 RU，集合 )1lg(xyA，5xyB，则 AB（ ）A. 1，2 B.1, C. (1，2 D. , 3. 某校开设 类选修课 2 门， B类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）A. 3 种 B. 6
2、种 C. 9 种 D. 18 种 4. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方 程 ybxa，其中0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为( )A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元5. 已知命题 p： 1x，0log3；命题 q： Rx0，02x，则下列命题中为真命题的是（ ）A. q B. )( C. )(p D. qp 6. 将函数03sin(2xy的图像分别向左、向右各平移 3个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则 的最小值为（ ）A. 3
3、 B. 34C. 6 D. 237. 某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积是（ ） A. 20B. C. 10D. 316收入 x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.88. 若等比数列 na的前 项和 23naS，则 （ ）A. 4 B. 12 C. 24 D. 369. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 536，则空白处应填入的条件是（ ） A. ?9i B. ?6i C. ?9i D. ?8i10. 正项数列 na中， )2(2,112naan，则 6a（ ）A. 16 B.8 C. D. 411
4、.已知双曲线)0,(12bayx的左、右焦点分别是 21,F，过 的直线交双曲线的右支于QP,两点，若 21F，且 223QFP，则该双曲线的离心率为（ ）A. 57B. 4C. 2 D. 3012.已知函数 ,36,)(2axxf函数 xfxg2)(恰有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ）A. 1，3） B. ， 1 C. ，3) D . 1,1)第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若实数 yx,满足,1,2x，则2yxz的取值范围是 _.14. 已知向量 ba满足2，且 )(ba，则向量 a与 b的夹角为_.1
5、5. 已知过点 )1,(M的直线 l与椭圆1342yx相交于 BA,两点，若点是 AB的中点，则直线 的方程为 _.16.如图， xfy是可导函数，直线： k是曲线 )(xfy在3x处的切线，令 )(xfg， g是 )(x的导函数，则)(g_. 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分）17. (本小题满分 12 分)已知锐角 ABC中内角 ,所对边的边长分别为 cba,，满足abcos62，且 BAsin32in.(1)求角 的值；(2)设函数)0(cos)6sin()wxw
6、xf，且 )(xf图像上相邻两最高点间的距离为 ，求 )(Af的取值范围.18. (本小题满分 12 分)如图，三棱锥 中， 平面 ， ，=90， 是 的中点， 是 的中点，点 在=2 上， . =3（1）证明： 平面 ；/（2）若 ，求点 到平面 的距离.=60 19. (本小题满分 12 分) “一带一路 ”是“丝绸之路经济带 ”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不 同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分 100 分（90 分及 以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了 x人，按年龄分成 5 组 （第一组：20,5，第二组 25,
7、30，第三组： 30,，第四组： 35,40，第五组： 4,），得到如图所示的频率分布直方图，已 知第一组有6 人（1）求 x；（2）求抽取的 人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取 6 人，42 人，36 人，24 人，12 人，分别记为 1-5 组，从这 5 个按年龄分的组合 5 个按职业分的组中每组各选派 1 人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中 1-5 组的成绩分别为 93，96，97，94，90，职业组中 1-5 组的成绩分别为 93，98，94，95，90（i）分别求 5 个年龄组和 5 个职业组成绩的
8、平均数和方差；（ii）以上述数据为依据，评价 5 个年龄组和 5 个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想20.(本小题满分 12 分) 已知 是抛物线 上一点，经过点 的直线与抛物线 交于 两点（不同于点 ），直线(2,2) :2=2 (2,0) , 分别交直线 于点 ., =2 ,（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；（2）已知 为原点，求证： 为定值. 21.(本小题满分 12 分)已知函数xgxf 281(,ln(.(1)求 )xf的单调区间和极值点；(2)是否存在实数 m，使得函数)(4)(3xgmxfh有三个不同的零点？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由.
9、（二）选考题（共 10 分.请考生在第 22-23 两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号）22. (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为 ,sin3co1tyx（ t为参数， 0），以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为)4sin(2.(1)若极坐标为)4,2(的点 A在曲线 1C上，求曲线 1与曲线 2的交点坐标；(2)若点 P的坐标为 )3,1(，且曲线 1C与曲线 2交于 DB,两点，求 P.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知 0a， b， 0c，函
10、数 cbxaxf)(的最小值为 4.(1)求 的值；(2)求22914cba的最小值.文数答案一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B A D C B A D A A二、填空题（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 2,114. 315. 0743yx 16. 0三、解答题（共 70 分，要求写出主要的证明、解答过程）17.(本小题满分 12 分)解：(1)因为 Cabcos62，由余弦定理知 Cabcaos22，所以 abc4s2， （2 分）又因为 BAsin3s
11、in2，则由正弦定理得 32， （4 分）所以 24coabC，所以 6C. （6 分）(2)3sin(co)6sin() xxxf由已知2,，则)2i()(f， （9 分）因为ABC65,，由于0,B，所以 23A，342.于是)(2f. （12 分）18.(本小题满分 12 分)（）证明：如图，取 AD中点 G，连接 ,EF， E为 C中点， .=3 /,/GFB. （2 分） ,GEFACB.平面 /平面 ， （5 分） 平面 （6 分）（） 平面 ABC， 又 ， =， 平面 PAB （7 分）又 =60， =2， ，=1， =3， =2 （9 分）=12 =62记点 P 到平面 BC
12、D 的距离为 d，则 ，=， 13 =13 ， （11 分）62 =12 =22所以，点 P 到平面 BCD 的距离为 （12 分） =2219. (本小题满分 12 分)解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为 ，0.15.， （3 分）60.5x120x（2）设中位数为 ，则 ，a.5.0730.6.5a，953中位数为 32 （6 分）（3）（i）5 个年龄组的平均数为19379405x，方差为22221 065s （8 分）5 个职业组的平均数为2938495045x，方差为2214016.s （ 10 分）（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好
13、 （12 分）20.(本小题满分 12 分)解：（1）将 代入 ，得 ，(2,2) 2=2 =1所以抛物线方程为 ，焦点坐标为 ，准线方程为 . （4 分）2=2(12,0) =12（2）设 ， ， ， ，(122,1) (222,2) (,) (,)设直线方程为 ，=+2与抛物线方程联立得到 ，消去 ，得：=+22=2 ，224=0则由韦达定理得：， . （7 分）12=4 1+2=2直线 的方程为： ，即 ，2=121222(2) = 21+2(2)+2令 ，得 ，=2=2141+2同理可得： ，又 ， ，=2242+2 =(2,) =(2,4)=4+=4+4(12)(22)(1+2)(2
14、+2)=4+4122(1+2)+412+2(1+2)+4=4+4(42+4)4(4+2+4). （11 分）=0所以 ，即 为定值 . （12 分） 221.(本小题满分 12 分) 解：(1) )0(1ln(xxf，由 0)(f，得 e； )(f，得 ex1，所以 )(xf在1,上单调递减，在),e上单调递增.所以 )(f的极小值点为x. （5 分）(2)假设存在实数 m，使得函数)(4)(3xgmxfh有三个不同的零点，即方程 08ln62xx有三个不等实根.令 l)(2， xxx )1(32)4(286)( ，由 0x，得 1x或 3；由 )(，得 ，所以 x在 ),上单调递增， ),(
15、上单调递减， ),3(上单调递增，所以 )(x的极大值为m87)1(， (x的极小值为 m8ln615. （9 分）要使方程 08ln62有三个不等实根，则函数 )(x的图像与 轴要有 3 个交点.根据 )(x的图像可知必须满足 ,083ln6157解得3ln48157m.所以存在实数 ，使得方程0)()(xgmxf有三个不等实根，实数 m的取值范围是)3ln4815,7(. （12 分）22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程(1)点 4,2(对应的直角坐标为 )1,(，由曲线 1C的参数方程知：曲线 C是过点 )3,的直线，故曲线 1C的方程为 02yx.而曲线 2的直
16、角坐标方程为 022yx，联立得 ,2yx解得： ,0,21yx故交点坐标分别为 ),(. （4 分）(2)由判断知： P在直线 1C上，将 ,sin3co1tyx代入方程 022yx得：06)sin(co42tt，设点 DB,对应的参数分别为 21,t，则 1tPB， 2D，而 ,21t，所以 6P. （10 分） 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲解：(1)因为 cbaxacbxaxf )(当且仅当 时，等号成立.又 0a， b，所以 ，所以 )(xf的最小值为 cba.又已知 的最小值为 4，所以 4. （5 分）(2)由(1)知 c，由柯西不等式得， 16)()132()19()914( 2222 cbacbaba所以 7822c.当且仅当 132ba，即a， 718b，2c时等号成立 .所以2941c的最小值为 . （10 分）
