1、2017 届陕西省西安市第七十中学高三 10 月月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集 UR，Ax|2 x(x2) 9， Tx|af(x)，a= 2(ef，b= 3(f，则 a 与 b 的大小关系为（ ）A. ab B. a0，集合 A x2x1，x，x1，集合 B ，若 AB ，则 y， y2，y 1x2y 2 的值为_14已知命题 p：方程 4x24(m 2)x10 有两个不相等的负根；命题 q：方程x23mx10 无实根若 pq 为真，q 为真，则实数 m 的取值范围是_15. 定
2、义函数 Ixfy),(，若存在常数 M，对于任意 Ix1，存在唯一的 Ix2，使得Mxff2)(1，则称函数 f在 上的“均值” 为 ，已知 ,1log)(04f ，则函数 f2log在 ,1204上的“均值”为_16关于函数 f(x)lg (x0，xR)有下列命题：x2 1|x|函数 yf(x) 的图象关于 y 轴对称；在区间(，0)上，函数 yf (x)是减函数；函数 f(x)的最小值为 lg 2；在区间(1，)上，函数 f(x)是增函数其中是真命题的序号为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （10 分）已知：p：1g(x)；当
3、33x49 时，f( x)0，故 h(x)在33,49上单调递增，则 h(x)在33,49 上的最小5050 x2值为 h(33) (小时 )；5050 33 5017h(33)h(32)，h(x )在1,49上的最小值为 h(32)为了在最短时间内完成生产任务，x 应取 32.20 解：(1)对函数 f(x)求导，得f(x) .ax2 b ax2xx2 b2 ab ax2x2 b2f(x)的图象在 x1 处与直线 y2 相切，Error!即Error!a 4，b1.f(x ) .4xx2 1(2) f( x) ，4 4x2x2 12直线 l 的斜率 kf(x 0) 4 ，4 4x20x20
4、12 2x20 12 1x20 1令 t ，t(0,1，则 k4(2t 2t )8 2 ，1x20 1 (t 14) 12k . 12，421解 (1)由 f(x)x 3ax 2bxc 求导数得 f(x)3x 22axb.故Error! 即Error!yf(x) 在 x2 时有极值，故 f(2) 0. 4a b12.由联立解得 a2，b4，c5， f (x)x 32x 24x5.(2) f(x) 3x 24x4(3 x2)(x2)，令 f(x )0，解得 x 或 x 2.23列下表：（略）f(x)的极大值为 f(2)13，极小值为 f( ) .23 9527又f(3) 8， f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为 13.(3)yf(x) 在2,1上单调递增又 f( x)3x 22ax b.由(1) 知 2ab0.f(x )3x 2bx b. 依题意在 2,1上恒有 f(x)0，即 3x2bxb0 在2,1上恒成立，当 x 1 时，b6即 b6 时f(x )minf(1)3bb0，b6 时符合要求当 x 2 时，即 b12 时， f(x)minf ( 2) 122bb0，b6b 不存在 当2h(1)=0,令 x= nm,得 即,12lnnm4n11 分所以 )2(2)()( bafafabf 12 分
