1、重庆第二外国语学校高 2017 级高三下第一次检测数学试题（文）满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：范正兴 审题人：毛君顺方差：22221()()()nsxxxn一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1、已知集合 ， ，则 =（ ）|(2)0Mx|10NxMNA ， B ， C ， D ， ()1(2)(2)2、设 ，则 =（ ）1zizA B C D 22323、若 ， 满足 ，则 的最小值为xy041x2zyx （ ）A B 7 C 2 D 54、 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值是（ n ）A 1 B 2 C 3 D 45、在 中， “ ” 是“ 为
2、钝角三角形” 的（ ）0ABAA 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件6、若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 p的值为（ ）2()ypx2xyA B C 4 D 227、定义在 上的函数 ，则满足 的 取值范围是（ ）R()|xge(1)(3gxxA ， B ， C ， D ，(2)21)8、设 ， ， 为 的三个内角 的对边， ， ，若abcACAB， ， ()m， (cosinA，且 ，则角 的大小分别为（ ）mnossinc，A B C D 63， 236， 36， 3，9、在 中， 是 边上一点，且 ， ，则 （ ）BCDA2ADB1ACB
3、A B C D 231332310、给出下列三个命题：函数 的单调增区间是 ,2log(56)yx5(2)经过任意两点的直线，都可以用方程 来表示；11121()yxxy命题 ：“ ， ”的否定是“ ， ”，p0x20x00其中正确命题的个数有（ ）个A 0 B 1 C 2 D 311、 设 ， ，若直线 与圆 相切，则 的取值mnR()+(1=0mxny22(1)+y=x+mn范围是（ ）A , B , ,13(3)C , D , ,2+22+212、已知函数 （ ， 为自然对数的底数）与 的图象上存在关于2fxa1xexge直线 对称的点，则实数 取值范围是 （ ）yA ， B ， C 。
4、 D ，1e1e1ee1e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列，则数列 的na12a4a8na通项公式为_14、已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为_15、学校艺术节对同一类的 四项参赛作品 ，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、DCBA,丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖”；乙 说：“ 作品获得一等奖”CD丙说：“ 两项作品未获得一等奖”；丁说：“ 是 作品获得A, C一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获
5、得一等奖的作品是_ _16、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为_三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数2()2cosin3(cos1)fxxx（）求 的最大值；（）求 的最小正周期与单调递增区间()fx18、 (本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组,758),9,510), ,152频数 6 26 38 22 8（1）在右边的坐标系中作出这些
6、数据的频率分布直方图（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80”的规定？19、 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，各个侧面1CBA均是边长为 的正方形， 为线段 的中点2DA BCDA1 B1C1（）求证： 平面 ；BD1AC（）求证：直线 平面 ；1（）设 为线段 上任意一点，在 内的平面区域（包括边界）是否存在点 ，使MDB1 E，并说明理由CE20、 （本小题满分 12 分）已知中心在坐标原点，焦点在 轴上的椭圆过点 ,
7、，且它的离心率x(2P3)12e（I）求椭圆的标准方程；（II）与圆 相切的直线 交椭圆于 、2(1)xylykxt： M两点，若椭圆上一点 满足 ，求实数 的取NCOMNC值范围21、 （本小题满分 12 分）已知函数 2lnfxx（1）讨论 的单调性并求最大值；()fx（2）设 ，若 恒成立，求实数 的取值范围21lgeaxx()0fgxa请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小 题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以 为极点， 轴xOyl2cosinxtytOx的正半轴为极轴
8、，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且直线 与C22sin1l曲线 交于 ， 两点CPQ（1 ）求曲线 的普通方程及直线 恒过的定点 的坐标；lA（2 ）在（1 ）的条件下，若 ，求直线 的普通方程6APl23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲函数 ，()fxa0（）若 求不等式 的解集2a2fxf（）若 不等式 的解集非空，求 的取值范围1()fa参考答案一、选择题：CBDBC CDCAB DA二、填空题：13、 14 15 B 16 2na354817、 解： 3 分()sicos2fxxin()3（）因为 ，故最大值为 25 分R（） 6 分最小正周期为 8 分(2
9、)sin(4)3fx2令 ，解得 10 分2()kkZ544kkx故增区间为 , ， 12 分（注：无 ，扣 1 分）5(24)kZ18、解：（1） 4 分（2）质量指标值的样本平均数为 80.690.21.38x 10.20.81 6 分质量指标值的样本方差为： 8 分222 220.10.60.381.0.14s所以这种产品质量指标值的样本平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104（3）质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 10 分0.82.0.68由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定
10、 12 分19、解：（）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以 ,11,CBACO xyMN，所以 底面 ，因为 底面 ，所以BCA=I1CABDABC1BD由已知可得，底面 为正三角形因为 是 中点，所以DD因为 ，所以 平面 4 分1=B1C（）证明：如图，连接 交 于点 ，连11O接 OD显 然点 为 的中点因为 是 中点， 所以O1CA 1/AB 又因为 平面 ， 平面 ，D1B11BCD所以直线 平面 8 分1/A（）在 内的平面区域（包括边界）存在一点 ，使CECDM此时点 是在线段 上. 证明如下：E1过 作 交线段 于 ，DE由（）可知 平面 ，而 平面 ，B1AC1AC所以 E
11、又 ， ，所以 平面 1C1=IEDB1又 平面 ，所以 12 分DMBCM20、解：() 设椭圆的标准方程为)0(12bayax 1 分由已知得： ， ， ，解得 ， 4 分2431abc222826所以椭圆的标准方程为： 5 分2186xy() 因为直线 ： 与圆 相切lykt2()所以 6 分221t01tC1A BCDA1 B1MEA BCDA1 B1C1O把 代入 并整理得： 7 分ykxt2186y22(34)8(4)0kxt设 ， ， ， ，则有 1(M)2(Nx)y122x= 8 分121212()ykttkt2634k因为， ， ， 所以， ， 9 分12(OCx12)y2(
12、)tC26)(34tk又因为点 在椭圆上， 所以， 10 分22861(34)(34)kttk 12 分222134()tkt因为 所以 13 分20t2()1t所以 ，所以 的取值范围为 ， ， 14 分(20)(2)21、解：（1）由题设有 ，0xxf可知， 在 单调递增，在 单调递减；fx,11, 4 分的最大值为 5 分ff（2）由题有 ，2xxgea令 ，则 6 分2hea1xhea设 ，则 ，1xq2q当 时，可知 为增函数，且 ，02xexe当 ，即 时 ，当 时， ，则 单调递增， ，则2a100h0hxx0,11 ,f0 fx递增最大值递减单调递增，则 ，即 恒成立，hx0h
13、x0fxg故 10 分1a当 即 时，则唯一存在 ，使得 ，则当 ，则 单调2tqt,0xtqxhx递减， ，则 单调递减，则 ，则 ，不能在0hxhx0hfg上恒成立，0,综上：实数 的取值范围是 12 分a1a22、 （ I）曲线 的普通方程为： .2 分C26xy直线 恒过的定点为 ， .4 分l(A0)（II）把直线 方程代入曲线 方程得： .5 分22(sin1)4cos80t由 的几何意义知 ， ，因为点 在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以t1Pt2QtA，所以 7 分1228sint126At即 ，解得 ， ，故 9 分26i 3sincos32k因此，直线直线 的方程 或 10 分l2()yx2()yx
