1、2017 届陕西省南郑中学高三 9 月月考数学（文）试题注意事项： 1本试题卷分第 I 卷（选择题 60 分）和第 II 卷（非选择题 90 分）两部分，总分 150 分，考试时间 120分钟2选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑3非选择题必须按照题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内作答在草稿纸、本试题卷上答题无效第 I 卷（选择题 60 分）一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 50 分，每个小题只有一个正确选项）1已知集合 0)2|xA（ ， 2,10B，则 BAA 1,2 B ,1 C , D 2,10 2已知复数 z满足 53)(ii
2、，则复数 z在复平面上对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数 123xy的定义域为A ,0 B 3,1 C , D ,4若向量 (3,)am， (2,1)b， ba，则实数 m的值为A 2 B 3 C2 D65、 “ 0x”是“ ln()0x”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6下列函数中，既是偶函数又在 ，0上单调递增的是 A3xyB xycos C xyln D 21xy7已知函数 )0(12)(fx，若 0)1(fa，则实数 aA 3 B C D 38下列各式中值为 23的是A o15csinB o2o215sincC 2D
3、i9已知函数 )(xf的导函数为 )(xf，且满足 xefxfl)()(，则 )(efA e1 B1 C 1 D 10在 C中， 60， 2A， 3，那么 AB等于A 5 B C 7 D 211在等差数列 an中， 81，公差 4d，若前 n 项和 Sn取得最小值，则 n 的值为A7 B8 C7 或 8 D8 或 9 12已知函数 3fx，对区间 0,上的任意 1x， 2，且 12x，都有1212fx成立，则实数 a的取值范围为A 0, B 4, C 0,4 D ,4第 II 卷（非选择题 90 分）二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13等比数列 na中， 29，
4、43a，则 na的前 4项和为 14求值： 56lg731015若 ,xy满足约束条件0,42,xy则 2zxy的最小值为 16如图，函数 )(xf的图象在点 P 处的切线方程是 8xy，则 5)(f= 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知函数 1)(23bxaxf ，记 )(xf的导数为 )(xf（1）若曲线 在点 )(,f处的切线斜率为 3-，且 =2 时 )(fy取极值，求函数 )(xf的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数 )(xf在-1，1上的最大值和最小值18 （本小题满分 12 分）已知函数 22
5、()sinco)s.fxxx（1）求 的最小正周期；（2）求函数 ()fx在 3,4上的值域19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面ABCD，E 是 PC 的中点（1）证明：PA/平面 EDB； （2）证明：BC DE20 （本小题满分 12 分）设椭圆 C: 210xyab过点（0，4） ，离心率为 35（1）求 的方程；A B C D P E （2）求过点（3，0）且斜率为 45的直线被 C所截线段的中点坐标21 （本小题满分 12 分）已知函数 xaxfln21)(（1）当 0时，求 )(f的极值; （2）若 )(xf在区间
6、2,31上是增函数，求实数 a的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 为 参 数 ）tyx(21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 sin4（1）写出直线 l的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）直线 与曲线 2C交于 BA、 两点，求 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 12)(xxf（1）求不等式 5的解集；（2）若对于任意
7、的实数 恒有 )(af成立，求实数 a 的取值范围高三 9 月份月考文科数学参考答案一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每个小题只有一个正确选项）1-5. B AA DB 6-10. CDBAC 11-12. CB二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 120 14.-1 15.7 16. 2三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知函数 1)(23bxaxf ，记 )(xf的导数为 )(xf（1）若曲线 )(xf在点 1,处的切线斜率为-3，且 =2 时 y取
8、极值，求函数 )(f的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数 )(xf在-1，1上的最大值和最小值解： baxxf23)( 2 分（1）由题意，得 323)1(baf 042)(baf解得 0,，所以 12xf 6 分（2）由（1）知， 0,6)(2 xx得得 8 分当 x时 ,ff在 )(是增函数，当 0时 0)()x在 1,是减函数， 10 分（列表分析也可以）3,1,)(fff x在-1，1上的最大值为 1，最小值为-3 12 分18 （本小题满分 12 分）已知函数 22()sinco)s.fxxx（1）求 ()f的最小正周期；（2）求函数 f在 3,4上的值域解：（） 21sinco
9、si()xxx， 4 分最小正周期 T=， 6 分（） 33,42Q， 544， 10 分()fx在 上的值域是 1,2 12 分（结合图像分析，或者单调性分析均给分）19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面ABCD， E 是 PC 的中点（1）证明： PA/平面 EDB； （2）证明： BCDE证明：（1）连结 AC， AC 交 BD 于 O，连结 EO2 分底面 ABCD 是正方形，点 O 是 AC 的中点在 PAC中， EO 是中位线， PA / EO 4 分而 EO平面 EDB 且 PA平面 EDB，所以， PA / 平面
10、EDB 6 分（2） PD底面 ABCD 且 BC 底面 ABCD， PDBC 又底面 ABCD 是正方形，有 DC BC 其中 PDDC=D BC 平面 PDC 10 分又 DE平面 PDC， DEBC 12 分20 （本小题满分 12 分）设椭圆 C: 210xyab过点（0，4） ，离心率为 35（1）求 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 5的直线被 C所截线段的中点坐标【解】 （1）将点（0，4）代入 的方程得 216b, b=4, 2 分又 5cea 得295b，即 295a， a4 分 C的方程为216xy6 分（2）过点 3,0且斜率为 45的直线方程为 435yx， 8
11、分设直线与的交点为 1,xy， 2,x，将直线方程 435yx代入的方程，得 2235x，即 2380，解得 132， 21，10 分AB 的中点坐标 12x， 2655yx，A B C D P E A B C D P E 即所截线段的中点坐标为 36,25 12 分注：用韦达定理正确求得结果，同样给分21 （本小题满分 12 分）已知函数 xaxfln1)(2（1）当 0时，求 )(f的极值; （2）若 )(xf在区间 2,31上是增函数，求实数 a的取值范围解：（1）函数的定义域为 ),0( xxfln21)( 1 分当 a=0 时， xxfln2，则 3 分 )(,fx的变化情况如下表x
12、 (0， 21) ( 21，+)(f- 0 +x极小值当 21时， )(f的极小值为 1+ln2，函数无极大值 6 分（2）由已知，得 ， 则且 0,ln21xaxaxf)( 7 分若 0，由 0)(f得 21x，显然不合题意若 a函数 f区间 ,3是增函数 0)(xf对 2,31恒成立，9 分即不等式 012x对 2,恒成立即 1)(22xa恒成立 故 max21)(xa 11 分而当 31x，函数 32的 最 大 值 为 ， 实数 a的取值范围为 ， 12 分另解: 函数 )(xf区间 2,31是增函数 0x且0)(xf对 ,恒成立，即不等式 12a对 2,3x恒成立设 12xag， 恒
13、成 立恒 成 立 0)(0)(gxf若 0，由 0)(f得 2，显然不合题意若 ，由 3， )(g，无解， 显然不合题意若 a， )(，故 31，解得 3a实数 的取值范围为 ，请考生在 22、23 题中任选一题作答作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 为 参 数 ）tyx(21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 sin4.（1）写出直线 l的普通方程和曲线 2的直角坐标方程；（2）直线 与曲线 2C交
14、于 BA、 两点，求 .解：（1）直线 l的普通方程为 01yx,曲线 2C的直角坐标方程为 4)2(2yx; .5 分（2）解法一、曲线 2： 4)(2是以点（0,2）为圆心，2 为半径的圆，圆心（0,2）到直线0yx的距离 d，则 14AB. 10 分解法二、由 0412yx可解得 A,B 两点的坐标为 73,73,21，由两点间距离公式可得 14AB.解法三、设 BA、 两点所对应的参数分别为 BAt,将 为 参 数 ）tyx(21 代入 042yx并化简整理可得032t，从而 3BAt因此， 14)(2BAAttB.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 12)(xxf（1）求不等式 5的解集；（2）若对于任意的实数 恒有 )(af成立，求实数 a 的取值范围.解：（1）不等式 )(xf即为 512x，等价于 512x或 或 x，解得 3或 .因此，原不等式的解集为 23x或 . .5 分（2） 3)1(12)( xxf要使 a对任意实数 R成立，须使， a解得： 24a实数 a 的取值范围是 4,-. .10 分
