1、、2017 届重庆市第一中学高三下学期第一次月考数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）z23ziizA B C D1i11212i2.已知 ， ， ，则 （ ）UR|Mx|3Nx()UCMNA B |23x或 |C D|1x或 |2x3.下列说法正确的是（ ）A ， “ ”是“ ”的必要不充分条件 aR1aB “ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件 pqpqC命题“ ，使得 ”的否定是：“ ， ” x230xxR230xD 命题
2、，则 是真命题:“,sinco“Rp4.已知函数 的最小正周期为 ，且其图像向左平移 个单位后得到函()(,|)2fx3数 的图象，则函数 的图象（ ）()cosgfxA关于直线 对称 B关于直线 对称 12x51C.关于点 对称 D关于点 对称(,0) (,0)25.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A2 B 3 C. 4 D56.在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3，则输入 的取值范围是（ ）xA B C. D(4,10(2,)(2,4(4,)7.算术书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记
3、载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了有圆锥的底面周长 与高，计算其体积 的近似公式 ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似LV2148Lh 取为 4，那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）2175LhA B C. D2568358.（原创）等比数列 中， ， ，函数 ，若 是na1284a128()()fxaxa ()yfx的导函数，则 （ ）()yfx(0)fA1 B C. D9212159.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A B C. D1023131410.已知椭圆：
4、，左右焦点分别是 ，焦距为 ，若直线2(0)xyab12,F与椭圆交于 点，满足 ，则离心率是（ ）3()yM1221MA B C. D2313311.点 为棱长是 的正方体 的内切球 球面上的动点，点 为 的中点，若M21ABCON1BC满足 ，则动点 的轨迹的长度为（ ）DNA B C. D25452105410512.（原创）已知函数 ，若关于 的方程 恰好有 4 个不|()()xfRex21()()02fxmf相等的实根，则 的取值范围是（ ）mA B C. D2(,)e2(1,)e2(1,)e(,)2e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中
5、项的系数为 20，则实数 ()ax3xa14.（原创）已知 ，则函数 的最大值为 R2()1sin()cos()in()fxx15.（原创）一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字 1 出现在第 1 行；数字 2,3 出现在第 2 行；数字 6,5,4（从左至右）出现在第 3 行；数字 7,8,9,10 出现在第 4 行，依此类推，则第 21 行从左至右的第 4 个数字应是 16.如图，正三棱柱 的各条棱长均相等， 为 的中点， 分别是线段 和线段1ABCD1A,MN1B上的动点（含端点） ，且满足 ，当 运动时，下列结论中正确的序号为 1C1MN,（1） 可能为直角三角形；DMN
6、（2）三棱锥 的体积为定值；1A（3）平面 平面 ；1BC（4）平面 与平面 所成的锐二面角范围为 .N(0,4三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中， 分别是角 的对边， ，且 ABC,abc,ABCcos2acBb2（1 ）求角 ；（2）求边长 的最小值18. （原创）某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；80,9（2 ）若要从分数在 之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中 表示分数在
7、 之间80,1 u80,9被选上的人数， 表示分数在 之间被选上的人数，记变量 ，求 的分布列和期望v9, v19. 如图，正方形 的边长为 2， 分别为 的中点，在五棱锥 中， 为AMDE,BC,AMDPABCDEF棱 的中点，平面 与棱 分别交于 PEBF,PGH（1）求证： ；/ABFG（2）若 底面 ，且 ，求平面 与平面 所成角（锐角）的余弦值，并求线PCDEPAPCDABF段 的长H20. 已知椭圆 ： 左焦点 ，过点 作与 轴垂直的直线与椭圆交于21(0)xyab(1,0)Fx两点，且 ,MN|3（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 的直线交椭圆于 两点，线段 的中点为 ， 的中垂
8、线与 轴和 轴分别交(1,0)F,ABGABxy于 两点，记 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，求 的取值范围,DEG1SOED2S1221. 已知函数 2()ln()fxcxR（1 ）讨论函数 的单调区间；（2）若 ，设函数 的图象与 轴交于 两点，且 ，又c()gxfmx12(,0),AxB120x是 的导函数，若正常数 满足 ， ，证明： ()ygxy,abba()gab请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程： ，曲线 的参数方程： （ 为参1C(2cosin)a2Csinco12xy数） ，且
9、与 有两个不同的交点12（1）写出曲线 和曲线 的直角坐标方程；2（2）求实数 的取值范围a23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()|2|3|fxx()|1|2gx（1）解不等式 ；|g（2）若对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围1xR2x12()fxa试卷答案一、选择题1-5: BAACC 6-10: ADCDB 11、12：DA二、填空题13.4 14. 15. 228 16.（2） （3） （4）21三、解答题17.（1）由已知 ，即 ，cosinsCABcosin(sin)cosCBACB，sin()2i.cosA中， ，故 ， .Ci01s23B（2 ）由（1 ）
10、 ，3B因此 ，22cosbaac由已知 ，()4243()431ac故 的最小值为 1.b18.（1）由茎叶图知，分数在 之间的频数为 2，频率为 ，50,6)0.81.0全班人数为 ，所以分数在 之间的频数为 ，20.8895724频率分布直方图中 间的矩形的高为 .,9)41625（2 ） ， ，3,3uv346()CP， ，,131426()5， ，,2uv12436()CP期望 .13()15E19.（1）在正方形中 ，因为 是 的中点，所以 ，AMDEBA/ABDE因为 平面 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，BP/PEF且面 面 ，所以 .FGF（2 ）因为 底面 ，所以 ， ，故
11、以 为原点，CA分别以 为 的正半轴建立空间直角坐标系，,AEP,xyz则 ，(0)(10)(2)(,0)(,2)(0,1)BDPF设平面 的法向量为 ，F11nxyz则 ，即 ，令 ， ，所以 ，10nA1011y1(0,)n设平面 的法向量为 ，PCD22(,)nxyz则 ，即 ，所以 ，20n202(1,0)n设平面 与平面 所成的锐角为 ， .PCDABF1212cos|,|n设点 ，因为点 在棱 上，再设 ，(,)HuvwHPC(0)HPC即 ，故 ， ， ，2(,1)2uv2w又因为平面 的法向量为 ，故 ，ABF1(0,)n13nA所以点 坐标为 ， .H4(,)3224()3P
12、H20.（1）依题意，得 ，显然通径 ，1c2|bMNa，得 ，2()3ba2,3a所求椭圆 的方程为 .C14xy（2）由题意，显然直线 不能与 轴垂直，直线 的斜率存在，AB,AB设其直线方程 ，联立 整理得：(1)ykx2143xy，设 ，22(43)80k12(,)(,)xy， ， ，12x12643ky234kG ，DGAB2143Dkxk23Dxk2(,0)3k ， ， ，FOE:|FG2|()FGOE ，2212|()()SG，2 22243()()()343kkk整理得： ，又 ， .424902909()21.（） 的定义域为 ， ，()fx(0,)2(2)()cxfx1）若
13、 ，易知 ， 在 为单减，故 为 单减区间，0cff,0,(f2）若 ，令 ，故 为 单减区间，()0x()c(,)cfx令 ，故 为 单增区间.()fx,fx（） ， （1）()gfmx2()gm又 是方程 的两根，12,x0 ，两式相减可得： （2）12lnx 21(ln)()xx由（1） （2 ）得： 211212 212ln()()()gababxx即 12 211221(ln)() ()gaxb xx ，()0ax故欲证 ，只需证： ，12(0gxb2112(ln)0xb即要证： ，令 ，即证明：2121lnxa1(,)tlnttab令 ，则()lthtb2()tabth又 ，11(22ttattt即 ， 在 单减，故 ，2()0btht)t,)()10ht即 ，即 ，故 .1lnta2121ln0xxab12gaxb22.（1）曲线 的直角坐标方程为 ，1Cy曲线 的直角坐标方程为 ；2 2,2yx（2）联立 ，得： ，12, 0a易知 ， 为开口向下抛物线，221()yxx2,x要满足两个不同的交点，则 .0,a23.（1） ，()|2|1|2|gxx两边平方可得： .3|（2 ） ，有 ，12,xR12()|()|()fxgyfxygx故分别求值域即可，()|3|()(3)|faaa，故 或 ，|1|2gx|215所以 的取值范围为 .(,5,)
