1、四川外语学院重庆第二外国语学校20162017 学年度下期高 2017 届高三第六次检测 数学试卷（文）满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、 集合 |(2)0Ax， |10Bx，则集合 AB=（ ）A | B |2 C |x或 D |0x2、已知复数 1miz（ 为虚数单位）是纯虚数，则复数 z的共轭复数的虚部是（ ）A B C i D i3、若命题 p：“2 ， ，8 成等比数列”，命题 q：“ 4m”，则 p是 q的（ ）A 充要条件 B 充分不必要条件 C
2、必要不充分条件 D 既不充分又非必要条件4、某人午觉醒来，打开收音机想听电台整点报时，则他等待不多于 10 分钟的概率是（ ）A 16B 15C 13D 125、设变量 x， y满足x，则 xy的最大值和最小值分别为（ ）A 1， B 2， C 1， D 2， 6、已知双曲线 1C： 2ab（ 0a， b）的离心率为 2，若抛物线 2C： xpy（ 0）的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 2，则抛物线 2的方程是（ ）A 283xyB 263xyC 8xy D 216y7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A 21 B 1 C 2 D 8、宋元时期数学名著算学启蒙 中有关于
3、“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a、 b分别为 5、 2，则输出的 n（ ）A 5 B 4 C 3 D 29、已知等比数列 na中，各项都是正数，且 1a、 3、 2成等差数列，则1078a=（ ）A 2 B 2 C 3 D 210、已知函数 ()cosfxx，给出下列命题：函数 ()fx的值域为 2，0； 8为函数 ()f的一条对称轴； R， ()f为奇函数； (，34， ()2)fx对 x恒成立。其中的真命题有（ ）A B C D 11、 设双曲线21xyab（ 0ab）的半焦距为 c，直线 L过 (b
4、, 0)， ,a两点。已知原点到直线的距离为 5c，则双曲线的离心率为（ ）A 2或 B 54或 5 C 5 D 512、已知 31()lnfxax，若对任意两个不等的正实数 1x、 2都有 12()3fxf恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A 2,) B (2,) C (0,2) D (0,2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、若1sin()5，3sin()，则tan=_14、已知模为 2 的向量 a与单位向量 b的夹角为2，则 ()(ba=_15、在等差数列 n中，若 120，则有12 3na （ 2， *nN）成立，类比上述性质，在等比数列 nb中，若 81
5、b，则有_成立16、如图，空中一个静止的广告气球被一束与竖直方向成 30 的平行光线照射，其投影是一个长半轴长为 5m的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料的面积是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 （本题满分 12 分）如图，在 ABC中，角 ， B ， C 的对边分别为 a， b ， c ， (sinco)abC（I）求 （II）若 2， D 为 A外一点， 2D， 1C，求四边形 ABC面积的最大值18、 （本题满分 12 分）某市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了 10 株棉花苗，量出它
6、们的株高如下（单位：厘米）：（I）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（II）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在23,29中抽 3 株，求至少各有 1 株分别属于甲、乙两块试验田的概率.19、 （本题满分 12 分）如图，在直四棱柱 1ABCD中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中 ， ， 2， 1A（I）求证：直线 1平面 1；（II）试求三棱锥 ACD的体积20、 （本题满分 12 分）已知点 （1, 2）是离心率为 2的椭圆 C：21xyba（ 0b）上的一点，斜率为 2的直线 B交椭圆 于 B、 D两点，且 A、 B、 D三点不重
7、合甲 37 21 31 20 29 19 32 23 25 33乙 10 30 47 27 46 14 26 10 44 46（I）求椭圆 C 的方程；（II）求证：直线 AB， D的斜率之和为定值（III） 面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21.（本题满分 12 分）设函数1()lnfxax（I）若函数 ()fx在其定义域内为增函数，求实数 的取值范围；（II）设函数eg，若在 1, e上至少存在一点 0x，使 00()fgx成立，求实数 a的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22、 （本小题满
8、分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合。已知直线 l的参数方程是24xtyt（ t为参数） ，圆 C的极坐标方程为4sin2（I）求圆心 C的直角坐标；（II）已知 P是直线 l上的动点， PA、 B是圆 的切线， A、 B是切点， C是圆心，求四边形AB面积的最小值23、 （本小题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲若不等式 32x与不等式 02qpx的解集相同（I）求实数 p， q值；（II）若正实数 a、 b、 c满足 cba4，求证： 3cba四川外语学院重庆第二外国语学校20162017 学年度下期高
9、 2017 届高三第六次检测 数学试题（文）参考答案一、选择题：DACAB DABCD DA二、填空题： 26 12125nnbb 7三、解答题：17、解：（）在 ABC中， (sico)aC， sini(sco)ABCsin()si(nco)cosisincBsisiB又 (0C)，故 n0C， ta1又 ()， 4（）在 BD中， 2， 1221cos54csCD又A，由（）可知ABC， B为等腰直角三角形2115cos24ACS D，又siniABD55=coi2sin(D)444ABCS 四 边 形当34D时，四边形 ABCD的面积有最大值，最大值为5218、解：（）画出的茎叶图如右所
10、示根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐6 分 （）甲试验田中棉花苗株高在23，29 共有 3 株，分别记为 A，B，C ，乙试验田中棉花苗株高在23，29 共有 2 株，分别记为 a，b，从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在23，29 中抽 3 株基本事件为：ABC，Aab，Bab，Cab ，ABa，ACa ，BCa，ABb ，ACb，BCb，共 10 个 8 分 来源:其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有 1 株的基本事件为：Aab，Bab，Cab，ABa，ACa ，BCa ，ABb，ACb，B
11、Cb，共 9 个， 10 分 910P12 分19、 （1）证明：在梯形 ABCD内过 点作 EAD交 于点 E由四边形 是直角梯形， ，又 1BC，得 AE，且 2，所以 22CD，所以 ACD又根据题意知 1面 B，从而 1而 1，故 面 ， 1 因为 1CAC，及已知可得 C是正方形，从而11D因为 ， 1D，且 1A，所以 1D面 1AC（2）解：因三棱锥 C与三棱锥 是相同的，故只需求三棱锥 1D的体积即可，而CEA，且由 1面 B可得 1E，又因为 1，所以有 E平面 1A，即 为三棱锥 D的高甲 乙9 1 0 4 05 3 9 0 1 2 7 63 2 1 7 3 04 7 6
12、4 6故 1112132323CADVACE20、解：（） ace， 2b， 22cbaa， b，42yx 2 分（）设 ),(1D， ),(2yxB，直线 AB 、 D的斜率分别为： ABk 、 Ak，则 ABD 12121221 xbxbxy= 122()bx-* 将（）中、式代入*式整理得 1)(22121xxb=0， 6 分 即 ABDk0（）设直线 BD的方程为 by422yxb042x068 b,21bx- 421- 8 分2221 683)( bbxBD ，设 d为点 A到直线 B： by的距离， 3d 10 分2)8(4212dSBD，当且仅当 2b时取等号. 11 分因 2)
13、,(，所以当 b时， ABD的面积最大，最大值为 1 2 分21、解：（1）函数1()lnfxax的定义域为 (0， )， 2(1)fxax，XYODBA因函数 ()fx在其定义域内为增函数，故 21()0fxax在 (， )上恒成立即21ax在 (0， )上恒成立，故 2（2）在 1, e上至少存在一点 ，使 00()fxg成立，等价于 ()0fxg在 1, e上有解，令1()()lnehxfgxa，即 maxh（ 1, e）则222()1x当 0a时， ()0hx在 1, e恒成立，所以 ()hx在 1, e上为增函数，故 max()ln0e，解得 2a当 0时，()()ln0fxgxx在 1, e上恒成立，不存在综上：实数 a的取值范围是 21e， 22、 解： （I ） cosin， 2cos2in故圆 C的直角坐标方程为20xyxy，即22()()1xy， 圆心直角坐标为(2,)（II） 直线 l的普通方程为 40xy，圆心 C到直线 l距离是245直线 l上的点向圆 C引的切线长的最小值是2516,切线长最小时,四边形 PACB的面积最小四边形 PAB面积的最小值是 6
