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类型2017年重庆市第一中学高三12月月考数学(文)试题(解析版).doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:992750
  • 上传时间:2018-05-14
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    2017年重庆市第一中学高三12月月考数学(文)试题(解析版).doc
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    1、2017 届重庆市第一中学高三 12 月月考数学(文)试题一、选择题1已知集合 , ,则 ( )|02Ax2|0BxABA B ,2,1,C D【答案】D【解析】试题分析:由 ,得 ,故选 D.0102xx或 2,1BA【考点】集合的运算.【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与

    2、集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2已知复数 满足 , 是虚数单位,则 ( )z342izA B i5C D20【答案】B【解析】试题分析:由 ,得 ,则iiz324iiz424,故选 B.5164z【考点】复数的运算.3若向量 , , 满足条件 ,则 ( ,a2,b3,cx35abc:x)A6 B5 C4 D3 【答案】C【解析】试题分析:由 , , ,得 ,1,a,2bxc,32,1ba,得 ,故选523xcba4C【考点】向量的坐标运算;向量的数量积.4执行如图所示的程序框图,输出 的值为( )SA0 B-1 C D1232【答案】

    3、A【解析】试题分析:开始 ; , ,否;10nS, 213cos0Sn, ,否; , ,是;输21cos21S50527出 ,故选 A.【考点】程序框图.5已知数列 为等比数列,且 ,设等差数列 的前 项和为 ,若na465a:nbnS,则 ( )2b9SA27 B45 C54 D36【答案】D【解析】试题分析:由等比数列的性质可知, ,又 ,2564a4652a:, 则 故选 D52a25ab3919bS【考点】等差数列的性质.6已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直,2:10,xyCab210xy则双曲线的离心率为( )A B 352C D5【答案】C【解析】试题分析:双曲线 的渐近线方程2

    4、:10,xyCab为 又直线 可化为 ,可得斜率为 双曲xaby02x21线 的一条渐近线与直线 垂直,2:10,xyCab210xy,得到 双曲的离心率 故21b2 52abce选C【考点】双曲线的简单性质.7若变量 满足约束条件 ,则 的最小值为( ),xy12xy3zxyA-7 B-1 C 1 D2【答案】A【解析】试题分析: , 满足约束条件 对应的平面区域如图,当直线xy1xy经过 时使得 最小,解 得 ,所以 ,所以zxy3Cz1yx12yx1,C的最小值为 ;故选 A732【考点】简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最

    5、值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.8一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B 34C D243【答案】D【解析】试题分析:由三视图可知:原几何体为圆柱的一半(沿中轴线切开),由题意可知,圆柱的高为 ,底面圆的半径为 ,故其表面积为21,故选 D.432112S【考点】由三视图求面积、体积.9设 , ,则 是 的( )4:sin25p:tanqpqA充分不必要条件 B必要不充分条件

    6、C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:由 ,得 ,即 ,254sin254cosin251cosin可能 ,即 ,故 不成立;当 时,co,53sin3taqp34ta或 ,即 ,则 成立,故 是 的必要不充53cos4i53cos4i 254sinpq分条件,故选 B.【考点】充分条件、必要条件的判定;三角恒等变换.10如图,正方体 的棱长为 2,点 分别为正方体的棱1ABCD,PQM的中点,点 在线段 上运动,则三棱锥 的体积为( 1,ABN1 N)A B 1314C D68【答案】C【解析】试题分析: 为 的中点, 得 面 ,QM,1,ACBMQ1/PQM知点 到

    7、面 的距离与点 到面 的距离相等,NPQM1BPQM,故选612311 PNBQVVC【考点】几何体的体积.11已知点 ,抛物线 的焦点为 ,点 在抛物线 上,若点5,0A2:4CyxFPC恰好在 的垂直平分线上,则 的长度为( )FPPAA4 B3 C D22【答案】A【解析】试题分析:点 在 轴上,抛物线 的焦点为 ,点5,0Ax2:4Cyx0,1F在抛物线 上,若点 恰好在 的垂直平分线上,可知三角形 是等腰三角PFPPA形,即: ,可得 ,由抛物线的定义可知 的横坐标为: ,纵坐43标为: 则 的长度为: 故选:A32A43205【考点】抛物线的简单性质;直线与抛物线的位置关系.【思路

    8、点晴】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,抛物线的简单性质的应用,考查计算能力直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点,比方说求封闭面积,求距离,求他们的关系等等,常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系,通过这两个关系的变形去求解利用已知条件,判断三角形 是形状,利用PFA抛物线的性质与抛物线方程求出 P 的坐标,通过两点间距离公式求解即可12已知函数 ,且存在不同的实数 ,使得21,2xf 123,x,则 的取值范围是( )123fxff123:A B 0,3,C D【答案】A【解析】试题分析:函数 ,画出 的图象如图所示,21,2xfxf作出直线 ,当 时,直线与 图象有三

    9、个交点,横坐标由小到大,设ty1tf为 , , ,令 ,即 ,则有 ,令1x23tx2012tx121tx,得到 ,即有 ,txlogt231log令 , , , 越大其值越大; ,tf2,tt 0l2t越大其值越大,则有 ,故选 At 3021x【考点】分段函数的应用.二、填空题13某地区有大型商场 个,中型商场 个,小型商场 个, ,为了xyz:2:49xyz掌握该地区商场的营业情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本,则抽取的中型商场的个数为 【答案】 12【解析】试题分析:因为地区有大型商场 个,中型商场 个,小型商场 个,xyz,所以用分层抽样进行调查,应抽取中型商店数为

    10、:49xyz,故答案为 12512【考点】分层抽样方法.【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用,分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配,这是分层抽样的最主要的特点,首先各确定分层抽样的个数,分层后,各层的抽取一定要考虑到个体数目,选取不同的抽样方法,但一定要注意按比例抽取,牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键,着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力14已知直线 与曲线 相切,则 的值为 10xylnyxa【答案】 2【解析】试题分析: 的导数为 ,设切点 ,则 ,lx10,xy10x,又切线方程 的斜率为 ,即 ,解得 ,则axy0ln0y100, ,故答案为: 202l0x

    11、y2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点晴】利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点,它既可以考查学生求导能力,也考察了学生对导数意义的理解,还考察直线方程的求法,因为包含了几个比较重要的基本点,所以在高考出题时备受青睐我们在解答这类题的时候关键找好两点,第一找到切线的斜率;第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点,在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来15我国古代数学名著张邱健算经有“分钱问题”如下:“今有人与钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还数聚与均分之,人得一百钱,问人几何?”则分钱问题中的人数为 【答案】 195【解析

    12、】试题分析:其意思为:现在要给大家发钱,第一人发 钱,第二人发 钱,34第三人发 钱,依次类推,后一人比前一人多发 钱,先将所有人的钱都收上来,在平1均分给大家,这样每人可以分得 钱,那么请问,一共给多少人发钱?即10,解得 ,故答案为 .nn23109595【考点】数列在实际中的应用.16已知数列 的前 项和之和 满足 ,且 ,nanS1na:12nnba:设数列 的前 项之和为 T,则 的最大值与最小值之和为= b【答案】 613【解析】试题分析:由 ,当 时,得 , ,nnaS1121a11nnaS两式相减得:,即 ,11nna21n,15341231 nnn ,当 为奇数时, ;当 为

    13、偶数时,bn bn,1n当 为奇数时, ,有最小值114132 nnTn ;当 为偶数时, ,有最23 大值 ;则 n的最大值与最小值之和为 ,故答案为 .663【考点】数列的函数特征.三、解答题17在 中,已知 , .ABC425cosB(1)求 的值;cos(2)若 , 为 的中点,求 的长.25BCDABCD【答案】 (1) ;(2) .05【解析】试题分析:(1)由 的值及 的范围求出 的值,所求式子利用诱cosBsin导公式及内角和定理变形,再利用两角和与差的余弦函数公式化简,将各自的值代入计算即可求出 的值;Ccos(2)由 的值,求出 的值,根据 , ,以及 的值,利用正弦Cco

    14、sinCAii定理求出 的长,再利用余弦定理即可求出 的长ABD试题解析:(1) 且 0,B, ,25s25sin1csB3cosco4C.32510sin4B:(2)由(1)得,223i1cos1C由正弦定理得 ,即 ,解得 .siniBA53021AB6在 中, ,所以 .AC2 255D5CD【考点】两角和与差的余弦函数;正弦定理.【方法点晴】此题考查了两角和与差的余弦函数、正弦定理、余弦定理的应用,利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系,熟练掌握定理是解本题的关键在 中,涉及三边三角,知三(除已知三角外)求三,可解出三角形,当涉B及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时

    15、,运用正弦定理求解;当涉及三边或两边及其夹角时,运用余弦定理求解.18已知国家某 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量(单位:百人)的关系有如5A下规定:当 时,拥挤等级为“优秀” ;当 时,拥挤等级为1,0n10,2n“良” ;当 时,拥挤等级为“拥挤” ; 当时,拥挤等级为“严重233拥挤” ,该景区对 6 月份的游客数量作出如图的统计数量:(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出 的值,并估计该景区 6 月份游,ab客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):(2)某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩,求他这 2 天遇到的游客

    16、拥挤等级均为“优”的概率.【答案】 (1) , ;(2) .,5ba013【解析】试题分析:(1)游客人数在 范围内的天数共有 天,由此能求出 ,, 15a的值,并估计该景区 月份游客人数的平均值;(2)利用列举法求出从 天中任选b6两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种,由此能求出他这 天2遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率试题解析:(1)游客人数在 范围内的天数共有 15 天,故 ,0,115a.5302b游客人数的平均数为 (百人).255302231(2)从 5 天中任选两天的选择方法有:,共 10 种,其中游客1,3,41,4,54,等级均为“优”的有 ,共 3 种,

    17、故所求概率为 .5310【考点】列举法计算基本事件数及其发生的概率.19如图所示,在四棱锥 中, 是边长为 2 的正方形,且EABCD,且 .AECD平 面 0(1)求证: ;ABED平 面 平 面(2)求点 到平面 的距离.【答案】 (1)证明见解析;(2) 721【解析】试题分析:(1)通过证明 的平行线 与面 垂直,得ABCADE,进而得面面垂直;(2)利用等体积法得点到面的距离.ADEB面试题解析:(1)证明:正方形 , ,ABCD AECD平 面, ,CDE平 面 , , , ,AE 平 面 /B 平 面, .B平 面 ABD 平 面 平 面(2) , , , ,ECD平 面 C平

    18、面 AE30DA, , ,A1 3E, , , ,B平 面 ,AD平 面 B, , ,27B,22DEE设点 到平面 的距离为 ,则 ,Ah1133BADBEADEBDEVSSh:,11232327Ah【考点】面面垂直关系的判定;点、线、面间的距离.【一题多解】 ,BE, ,AD平 面 BDE平 面, ,过 作 于 平 面 平 面 A 平 面 平 面 AFBE,则 , 是点 到平面 的距离, .FBE平 面 F217:20已知椭圆 离心率为 ,焦距为 2,抛物线210xyCab: 63的焦点 是椭圆 的顶点.2:0xpF1C()求 1与 的标准方程;2()设过点 的直线 交 2于 两点,若 1的右顶点 在以 为直径的圆内,l,PQAPQ求直线 l的斜率的取值范围.

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