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类型2017年辽宁省重点高中协作校高三上学期期末考试数学(文)试题.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:992720
  • 上传时间:2018-05-14
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    2017年辽宁省重点高中协作校高三上学期期末考试数学(文)试题.doc
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    1、2017 届辽宁省重点高中协作校高三上学期期末考试数学(文)试题第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ,则 ( )2|15,|4AxBxRCABA B C D2,2,1,25,2. 设 为虚数单位,则复数 的共轭复数为( )i 74iA B C D44i4i3. 已知函数 ,则 ( )12log,xffA B C D 38384. 设向量 满足 ,且 ,则 ( ),ab2,b1abA2bA B C D 231285. 如图描述的是我国 2014 年四个季度与 2015 年前三个季

    2、度三大产业 累计同比贡献率,以下结论GP正确的是 ( )A2015 年前三个季度中国 累计比较 2014 年同期增速有上升的趋势 GDPB相对于 2014 年,2015 年前三个季度第三产业对 的贡献率明显增加 GDPC. 相对于 2014 年,2015 年前三个季度第二产业对 的贡献率明显增加 D相对于 2014 年,2015 年前三个季度第一产业对 的贡献率明显增加6. 如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( 1)A B C. D8348827. 抛物线 上有两点 到焦点的距离之和为 ,则 到 轴的距离之和为 ( )2yx,A7,AByA B

    3、 C. D87658. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ,则记为 ,例如 .下面程序框图NmnmodNn102mod4的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图,则输出的 ( )iA B C. D4816329. 设 满足约束条件 ,若 仅在点 处取得最大值,则 的值可以为( ,xy201xyzaxy74,a)A B C. D421210. 已知函数 为定义在 上的奇函数,当 时, ,则当 时,fxRx8xff1x的表达式为( )fxA B 286x26xfC. Df811. 飞 机的航线和山頂在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔 ,速度为 ,飞行员150m10/kh先看到

    4、山顶的俯角为 ,经过 后又看到山顶的俯角为 ,则山顶的海拔高度为 ( )180s7A B 1583sinco78km 1583sin78kmC. D201 20112. 已知函数 存在 个零点对应的实数 构成的集合记为 ,则( )341fxanNaAnA B ,AC. D233,第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. 函数 的最小正周期为 1sin3fx14. 球 被平面 所截得的截面圆的面积为 ,且球心到 的距离为 ,则球 的表面积为 O15O15. 函数 的最大值为 21sinlogcxfx16. 直线 与双曲线 的左支、右支分别交于 两点

    5、, 为右顶点, 为yb20,yab,BCAO坐标原点,若 ,则该双曲线的离心率为 AOCB三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在等差数列 中,公差 ,且 成等比数列.na10,7da2510,a(1)求数列 的通项公式及其前 项和 ;nnS(2)若 ,求数列 的前 项和 .15nnbaAnbnT18. 某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取 名学生进行问卷调查,调查卷共有 个问题,每个问題1020分,调查结束后,发现这 名学生的成绩都在 内,按

    6、成绩分成 组:第 组 ,第 51075, 5175,82组 第 组 丿,第 组 ,第 组 ,绘制成如图所示的频率分布直方图,已80,385,949,910知甲、乙、丙上分别在第 组,现在用分层抽样的方法在第 组共选取 人对新规取章制度作深3,453,456入学习.(1)求这 人的平均得分 (同 组数据用该区间的中点值作代表) ;0(2)求第 组分别选取的人数;3,45(3) 若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深人学习,之后要从这 人随机选取人 再全面考查他们对新62规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这 人至多有一人被选取的概率.319. 如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 为矩形 为 的中点,且

    7、PABCDABCDEPC.142PDA(1)过点 作一条射线 ,使得 ,求证: 平面 平面 ;AGABDPAGBDE(2)若点 为线段 上一点,且 平面 ,求四棱锥 的体积.FPCFCFC20. 已知椭圆 的离心率为 ,且椭圆 与圆 的公共2:10xyab1222:34Mxy弦长为 .4(1)求椭圆 的方程;C(2)已知 为坐标原点,过椭圆 的右顶点 作直线 与圆 相切并交椭圆 于另一点 ,求OCAl285xyCB的值.AB21. 已知函数 的最大值为 . ln()xkfRhk(1)若 ,试比较 与 的大小;kh21ke(2)是否存在非零实数 ,使得 对 恒成立,若存在,求 的取值范围;若不存

    8、在,说明akhaeRa理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4:坐标系与参数方程以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为Ox C.12sinco(1)求曲线 的参数方程;C(2)在曲线 上任取一点 ,求 的最大值.,Pxy34y23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知不等式 的解集为 .xm1,(1)求实数 的值;(2)若不等式 对 恒成立,求实数 的取值范围.52aaxx0,xa辽宁省重点高中协作校 2017 届高三上学期期末考试数学(文)试题参考答案一、选择题1-5:CBDA

    9、B 6-10: CDCAA 11-12:DD二、填空题13. 14. 15. 16.66412192三、解答题17. 解:(1) 成等比数列, ,又2510,a27974dd.250, 6nnndS(2)由(1)可得 ,51277nbA.515.27952149n nTn 18. 解:(1) 这 人的平均得分为 :0. 58805910.1.7.6.4.28752222x (2) 第 组的人数为 ;第 组的人数为 ;第 组的人数为30.65134.,故共有 人,用分层抽样在这三个 组选取的人数分别为 .0.50 3,1(3) 记其他 人为、丁、戊、己,则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、

    10、(甲、丁) 、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁) 、(乙、戊)、( 乙、己 )、(丙、丁)、( 丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁 、己 )、(戊、己)共 种情况,其中甲、乙、丙这 人至多有一人被选取有 种情况,故所15312求概率为 .1245P19. 解:(1) 证明: 在矩形 中,连接 和 交于点 ,连接 ,则 是 的中点,由于ABCDBDOEAC是 的中点,所以 是 的中位线,则 又 平面 平面 ,所以ECOEPEPA,BDPBE平面 .又 ,同理得 平面 .因为 ,所以平面 平面 .PABDGAGGD(2) 平面 .在 中,DF,PBCFRtPDC.过24851654

    11、4,8,45. , ,FCP FDP作 交 于 ,则 底面 底面 .KAK16.,ABKAB.16124835FBCDV20. 解:(1) 椭圆 与圆 的公共弦长为 , 椭圆 经过点 .M4C2,3所以 ,又 , 解得 ,所以椭圆 的方程为 .2491ab2ca2,bc2216,abC216xy(2)右顶点 ,设直线 的方程为 ,因为直线 与圆 相切, ,0Al4ykxl285xy.联立 与 消去 得 ,22481,9,531kk1321623680x设 ,则由韦达定理得 . 0,Bxy0 068384,4xOABx21. 解:(1) ,221ln1ln kkf 令 得 ,令 得 ,故函数 在

    12、 上单调递增,在,fxkxefx1kefx10,ke上单调递减,故 .当 时, 当1,ke1kkhe 2122,;kkhe时, .2122,ke(2)由(1)知 .设 ,令 .1,kkeha,kkeeggaa01gk当 时,令 得 ;令 得0a0g0x.故当 时,不满足 对 恒成min111, ,kkgkeaea0akhaeR立. 当 时,同理可得 .故存在非零实数 ,且 的取值范围为0amax 1e.1,e22. 解:(1) 由 得 ,即12sinco2 2sincos1, 2xy,故曲线 的参数方程为 为参数).2214xyC12cos(inxy(2) 由(1)可设点 的坐标为 ,P12cos,i,0,.max346cos48in7034710xy y23. 解:(1)由 得 ,即 ,而不等式 的解集为 ,则 是xm2x2x1方程 的解,解得 舍去).2((2) 不等式 对 恒成立等价于,不等式,512amaxx0,x对 恒成立,设 ,则512ax0,21,0213xf .,3.,51,4faa

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