1、2017 届辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学高三上学期期末考试数学(文)试题第卷一、选择题:1已知集合 Ax|x0 或 x2,Bx|1x1) ,则 RAB等于Ax|1x1) Bx|x0 或 x2Cx|x1 或 x2 Dx|x1 或 x12如果复数 2bi(其中 i 为虚数单位,b 为实数)为纯虚数,那么 bA1 B2 C4 D43已知 a(1,k) ,b(k,4) ,若 a 与 b 反向,则 k 的值为A2 B0 C2 D24直线 y2x1 被圆 x2y 21 截得的弦长等于A 5B 2C 3D25命题 p: 2)x, ,log 2x1,则Ap 是真命题, : 0 ), ,log 2x01Bp
2、 是假命题, : x, ,log 2x1Cp 是假命题, p: 0 ), ,log 2x01Dp 是真命题, : x, ,log 2x16某三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的表面积是A 3285B 1CD 857如图,某几何图形由半径均为 1 的两相切圆,以及他们的外公切线围成,现从该图形中任取一点,则该点取自阴影部分的概率为A 4B 2C -D 48设 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,以下判断正确的是A若 m,n,n,则 m B若 mn,n,则 mC若 mn,n,则 m D若 m,则 m9设 alog 32,bln2, 1()3c,则Abac Bc6a Cbca Dcab10
3、如果执行如图的框图,则输出的数 SA 54BC 65D11已知等差数列a n的前行项和为 Sn,若 a35,a 59,则 29nSa取得最小值时,n 等于A6 B5C4 D312已知函数 f(x)sinxcosx,g(x)x,直线 xt( 394t )与函数 f(x) ,g(x)的图象分别交于 N、M 两点,h(t)|MN|,函数 h(t)的极大值为A 32B 5C 1D 32第卷二、填空题:13双曲线21xyab(a0,b0)地 一条渐近线方程 yx,则其离心率为_14已知经过函数 f(x)bxe x图象上点 P(1,f(1) )处的切线与直线 3xy 平行,则b_15已知函数 1()sin
4、)26f,在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c 且满足2coaCbB,则 f(A)的取值范围是_16已知抛物线 C:y 22px(p0)的准线为 l,过 M(1,0)且斜率为 3的直线与 l 相交于点 Q,与 C的一个交点为 B,若 M 为 AB 的中点,则 p_三、解答题:17 S n是数列a n的前 n 项和数列a n满足 an1 2a n0,且 S562()求数列a n的通项公式;()若 bn112log 2an,求 b1b 2b n18某市高三在期中考试后把全市数学成绩按照大于等于 120 分为“优秀” ,120 分以下为“待转优”进行统计分析其中市一中“励志班”和“
5、普通班“的成绩统计列联表如下:优秀 待转优 总计励志班 11 44 55普通班 20 30 50合计 30 75 105()根据列联表的数据,计算 k 的值并判断能有多大把握认为“成绩与班级有关” ;()若按下面的方法从励志班优秀的学生中抽取一人:把励志班优秀的 11 名学生从 2 到 12 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 6 号或 10 号的概率附:22()(nadbcKP(K 2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1中
6、,AA 1底面 ABC,AD平面 A1BC,其垂足 D 落在 A1B 上()求证:BCA 1B;()若 3D,ABBC2,P 为 AC 的中点,求三棱锥 A1PBC 的体积20已知函数 ()lnafx()若 a0,证明:f(x)在定义域内是增函数;()若 f(x)在上的最小值为 32,求 a 的值21已知椭圆 E:21yt的焦点在 x 轴上,抛物线 C: 2xy与椭圆 E 交于 A,B 两点,直线 AB过抛物线的焦点()求椭圆 E 的方程和离心率 e 的值;()已知过点 H(2,0)的直线 l 与抛物线 C 交于 M、N 两点,又过 M、N 作抛物线 C 的切线 l1,l 2。 ,使得 l1l
7、 2,问这样的直线 l 是否存在?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,说明理由22选修 44:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,曲线 C 的方程是 x2y 22y0,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线 l 的参数方程是3,54ty(t 为参数) ()将曲线 C 的直角坐标方程化为极坐标方程;()设直线 l 与 x 轴的交点是 M,N 是曲线 C 上一动点,求|MN|的取值范围23选修 45:不等式选讲已知 f(x)|x2|x1|()求不等式 f(x)5 的解集;()若 f(x)a 22a 恒成立,求实数 a 的取值范围文科数学参考答案、提示及评分细则
8、1C2A3A4A5A6B7D8A9B10B11A12C13 2143e15 1()fA16217解:()a n1 2a n0,即 an1 2a n,数列a n是以 2 为公比的等比数列515()62aS,a 12数列a n的通项公式 an2 n()a n2 n,b n112n,b 19,b n1 b n2,b n是公差为2 的等差数列 211()(91)02nn n18解:()根据列联表中的数据,得到 205(304)5.13.47k因此有 97.5的把握认为“成绩与班级有关系” ()设“抽到 6 号或 10 号”为事件 A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y) ,则所有的基本事
9、件有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (6,6) ,共 36 个事件 A 包含的基本事件有(1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (5,1) , (4,6) , (5,5) , (6,4) ,共 8个,抽到 6 号或 10 号的概率为 8()69PA19解:()三棱柱 ABCA 1B1C1中 A1A平面 ABC,又 BCA平 面 ,A 1ABCAD平面 A1BC,且 平 面 ,ADBC又 平 面 , 1D平 面 ,A 1AADA,BC平面 A1AB,又 1B平 面 ,BCA 1B()在三棱柱 ABCA 1B1C1中 AA1底面 ABC,A 1AABAD平面
10、 A1BC,其垂足 D 落在 A1B 上,ADA 1B在 RtABD 中, 3D,ABBC2, 3sin2DAB,ABD60,在 RtABA 1中,1tan60A由()知 BC平面 A1AB, 1B平 面 ,从而 BCAB,22ABCSP 为 AC 的中点, BCPABCSA, 112333ABCPVA 20解:()由题意知 f(x)的定义域为(0,) ,2()afxa0,f(x)0,故 f(x)在(0,)上是单调递增函数()由()可知, 2()a若 a1,则 xa0,即 f(x)0 在上恒成立,此时 f(x)在上为增函数, min3()()2fa, (舍去) ;若 ae,则 xa0,即 f(
11、x)0 在上恒成立,此时 f(x)在上为减函数, min3()()12afe, e(舍去)若ea1,令 f(x)0 得 xa,当axe 时,f(x)0,f(x)在(a,e)上为增函数,当 1xa 时,f(x)0,f(x)在(1,a)上为减函数, min 3()()l()2ff, e综上所述, a21解:()x 22py, 2p y代入 2xy得 2x (,)A,代点 A 到 21xt得 t4椭圆 E:214xy,a2,b1, 3c,离心率 32e()依题意,直线 l 的斜率必存在,设直线 l 的方程为 yk(x2) ,M(x 1,y 1) ,N(x 2,y 2) 因为2xy,所以 2xy所以切
12、线 l1,l 2的斜率分别为 1, 2x当 l1l 2时, 12x,即 x1x22由 2()ykx得 40k,所以 124k,解得 2又 2880a恒成立,所以存在直线 l 的方程是 (2)4yx,即 20y22解:()x 2y 2 2,xcos,ysin,曲线 C 的极坐标方程为 2sin()将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程,得 4(2)3yx令 y0,得 x2,即 M 点的坐标为(2,0) 又曲线 C 为圆,圆 C 的圆心坐标为(0,1) ,半径 r1,则 |5MC Nr5 |,范围是 ,23解:()21()3,xf 2x15,x2,2x15,x3得 f(x)5 的解集为x|x3 或 x2()f(x)|x1|x2|3f(x)a 22a,化为 a22a31a3 即 a