1、2017 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学( 文 科 )第卷一、选择题：(本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若集合 21|xA， 023|2xB，则 BA等于（A） |x （B） ),1( （C） 1, （D） 2. 已知 是虚数单位，则满足 |zii的复数 在复平面上对应点所在的象限为i z（A）第一象限 （B ）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 已知向量 a与 b不共线， ABamb， banm,(R)，则 AB与 C共线的条件是（A） 0mn （B） 0n （C） 10 （D） 10n4. 已知函数 xxf
2、cosi)(， xgcos2)(，动直线 t与 )(xf和 g的图象分别交于 A、B两点，则 |的取值范围是（A）0， 1 （B）0 ， 2 （C）0，2 （D ）1， 25. 在边长为 2的正方形 AD内部取一点 M，则满足 AB为锐角的概率是（A） 4 （B） 8 （C） 41 （D） 81 6. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”其意思为：“今有底 面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈， 无宽，高 1 丈。现给出该楔体的三视图，其中网格纸上小正方形的 边长为1 丈，则
3、该楔体的体积为（A）4 立方丈 （B ） 5 立方丈（C ）6 立方丈 （D） 8 立方丈7. 图中阴影部分的面积 S 是高 h 的函数(0hH)，则该函数的大致图象是（A） （B） （C） （D） 8. 已知 (5,3)A， F是抛物线 24yx的焦点， P是抛物线上的动点，则 P周长的最小值为（A）9 （ B）10 （C）11 （D）15把 的右数第 位数字赋给ait是否开始输入 a6?i1输出 b结束0b12ibt9. 按右图所示的程序框图，若输入 10a，则输出的 b（A）53 （B）51 （C ）49 （D） 4710. 将长宽分别为 2和 1的长方形 AC沿对角线 折起，得到四面体
4、 ，则四面体 外接球的表面积为 （A） 3 （B ） 5 （C） 0 （D） 20 11. 已知数列 是等差数列且满足 7,13a，na设 为数列 的前 项和，则 20S为 S)1(n（A） 3025 （B ） 4 （C） （D） 9703 12. 设函数 fx的定义域为 D，若满足条件：存在 ,ab，使 fx在 ,ab上的值域为 ,2ab，则称 f为“倍缩函数”.若函数 txfln)(为“倍缩函数 ”，则实数 t的取值范围是（A） (,ln21) （B ） ,21 （C） (ln2,) （D） 1ln,) 第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考
5、题，每个试题考生都必须作答，第 22 题23题为选考题，考生根据要求作答.二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 ）13已知 是第二象限角，且 sin( 3)，则 tan2的值为 .14已知实数 满足： ，则 的最小值为 .,xy12(3)xy2zxy15.已知双曲线 :C0,12ba的右顶点为 A ， O为坐标原点，以 A为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于 P、 Q 两点，若 3P， 且 aPQ3|，则双曲线 C的渐近线方程为 .16.意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔
6、子繁殖为例，引入“兔子数列”： ,2138,5,1,2314,89531)2(F, )2()1()nFn)*Nn，若此数列被 整除后的余数构成一个新数列 nb，则 07 . 三、解答题：（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）如图，已知 ABC中， D为 上一点， 4DAC， 53cosBDA， 24C（I）求 的长；（II）若 的面积为 14，求 B的长18. （本小题满分 12 分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的
7、B 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：A城 市 B城 市6 8 41 3 6 4 5 32 4 5 5 6 6 4 23 3 4 6 9 7 6 8 8 6 4 33 2 1 8 9 2 8 6 5 11 3 9 7 5 5 2（）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值和方差（不要求计算出具体值，得出结论即可） ；（）若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可” ，否则认为该用户对此种交通方式“不认可” ，请根据此样本完成下列 22 列联表，并据此样本分析你是否有 095的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.（参考公式：221
8、21()n）（）在 A和 B两个城市满意度在 90分以上的用户中任取 2户，求来自不同城市的概率.19. （本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形， PADB， C交 D于 O，（I）求证：平面 平面 P（II）延长 至 G，使 ，连结 G， . 试在棱 PA上确定一点 E，使 /PG平面E，并求此时 的值.2Pk0.1384635认 可 不 认 可 合 计A城 市B城 市合 计 ABCDGO20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 :C12byax)0(的离心率 2e，且与直线 :3lyx相切.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆上点 ,)A作椭圆的弦 ,APQ，若 ,A
9、的中点分别为 ,MN，若 平行于 l，则 ,OMN斜率之和是否为定值？ 21. （本小题满分 12 分）已知 ()(xfeaR)（I）求 的单调区间；（II）已知常数 ，求证：对于 (1,)x，都有 2()1fx恒成立.请考生在 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 2cos3inxy为 参 数，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C上的点按坐标变换123xy得到曲线 ，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线 C的极坐标方程；xyl NQMAOP（）若过点 ),23(A
10、（极坐标）且倾斜角为 6的直线 l与曲线 C交于 ,MN两点，弦 的中点为P，求 |MN的值23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知正实数 ,abc，函数 ()|fxaxb（）若 13，解关于 的不等式 ()10f；（）求证： ()6fbc.2017 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（本大题共 12 小题，
11、每小题 5 分，共 60 分）1. C 2. A 3.D 4. B 5.D 6. B7. B 8. C 9. A 10.B 11. A 12. C简答与提示：1. 【命题意图】本题考查一元二次方程及集合的运算. 【试题解析】由 0232x得 1或 2x. 故选 C.2. 【命题意图】本题考查复数的模.【试题解析】由 |1|zii得 iz5.故选 A. 3. 【命题意图】本 题 考 查 向 量 共 线 的 条 件 .【试题解析】由 ABamb， (,)CnabR共线得 )(banm即0n.故选 D.4. 【命题意图】本题主要考查三角函数辅助角公式.【试题解析】由 |)4si(2|cosi|)(|
12、 tttgf 得 2,0.故选 B.5. 【命题意图】本 题 考 查 几 何 概 型 .【试题解析】由 AMB为锐角得 位于半圆外， 81P.故选 D.6. 【命题意图】本题主要考查三视图中几何体体积. 【试题解析】可以通过割补法得到两个四棱锥和一个三棱柱.故选 B.7. 【命题意图】本题主要考查函数图象问题. 【试题解析】当 Hh时，对应的阴影面积为 0，排除 C 和 D，当 2Hh时，对应阴影部分的面积小于整个面积的一半，且随着 的增大，减小的幅度不断变小.故选 B. 8. 【命题意图】本题考查抛物线.【试题解析】 6|)|(minPFA.故选 C.9. 【命题意图】本题考查程序框图.【试
13、题解析】由题意知 01234520123b. 故选 A.10. 【命题意图】本题主要考查几何体的外接球的相关知识.【试题解析】球心 O为 AC中点， 5R.故选 B.11. 【命题意图】本题主要考查等差数列的性质.【试题解析】 ,132nan123213nan数列 的前 2017 项和 0564908.故选 A.12. 【命题意图】本 题 主 要 考 查 函 数 的 单 调 性 及 导 数 相 关 知 识 . 【试题解析】 2ltx在 ),(上有两根.故选 C. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 724 14. 15. xy3 16. 1简答与提示：13.
14、【命题意图】本题考查三角函数相关知识.【试题解析】 53sin， 54cos， 724tan.14. 【命题意图】本题考查线性规划的相关知识.【试题解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，由 ，解12(3)xy得 ，即点 ，当目标函数经过点 时，取得最小值，此时最小值为2,4xy(2,4)AAmin()z15. 【命题意图】本题主要考查点到直线距离及双曲线的几何性质.【试题解析】 )0,(a到直线 0aybx的距离 abad32|2故 xy3.16. 【命题意图】本题考查数列的相关知识.【试题解析】 数列 n的前几项为 1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2
15、,2,1,0，因此数列 nb 是周期数列，其周期为 8，因此 2017b.三、解答题17. (本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查正余弦定理及三角形面积公式等. 【试题解析】解：（I ） 3cos5BDA， 4sin5BDA, （1 分）sini()4CBDA4sincos 2372510， （4 分） 由正弦定理得 Ciin即 107AD，得 ; （6 分） （II） 1452sin21BBADSB ,得 5D, （8 分）由余弦定理得 16)53(729cos2 A （10 分） 9（12 分）18. (本小题满分 12 分)【命题意图】本题主要考查概率统计的相关知识. 【试题解析】
16、解：（） A城市评分的平均值小于 B城市评分的平均值； （2 分）城市评分的方差大于 城市评分的方差； （4 分）（） （5 分） 841.367.285120)(42 （7 分） 所以认为有 9的把握认为城市拥堵与认可共享单车无关 （8 分）（） 设事件 M“来自不同城市”,设 A城市的 2 户记为 a， b， B城市的 4 户记为 c，d， e， f，其中从中任取 2户的基本事件分别为 (,)， ,c， (,)d， ,ea， ),(f， (,)b，(,)b， ,， ),(fb， ,cd， ),(e， ,fc， ed， f， f.共 15种 （10 分）其中事件 “来自不同城市”包含的基本事
17、件为， (,)a， ,， ),(e， ,f, ()c，(,)d， ,e, )(f共 8种，所以事件 M“来自不同城市”的概率是 158Mp. （12 分） 19. (本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（I ） PABD， ， PAD B，得 PD， O为BD中点， BPO， （2 分）底面 AC为菱形, ， OC， 平面 C， （4 分）平面 ， 平面 平面 （6 分）（II）连接 G交 于 M，在 G中，过 作 GME/交 于 E,连接 和 ,平面 E， 平面 ， 平面 （8 分） B/， AD2， B21A, （10
18、分）认 可 不 认 可 合 计A城 市 5 15 20B城 市 10 10 20合 计 15 25 40MEPG/， 21GA,即 EP （12 分）20. (本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查直线与椭圆的位置关系及标准方程.【试题解析】解：（） e， 212eacb，即 2ba （2 分）由 123byx得 01822x， 0)8(34， （4 分）得 3， 62a，所以椭圆方程为2163y； （5 分）（）设直线 PQ的方程 txy，联立方程组 2yxt得 062432tx的两根为 ),(1yP， ),(2Q， （7 分）由题意得 )1,(1yM， 2xN，由题意可知 PQ/，所以
19、 PQMk， （8 分）3421tx， 3621tx， 21211 xttxyxON)()(4(21（10 分）0)(1(336221xttt所以 ,OMN斜率之和是为定值 0 （12 分）21. (本小题满分 12 分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的知识，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】 （） aexf( （1 分）当 0a时，因为 0)，所以 )(xf在 ),上单增， （2 分）当 时，令 (xf，得 ln， f在 )ln(,a上单减，在 ),(lna 上单增，综上：当 时，增区间为 ),(；当 0a时，减区间为 la，增区间为 ),(l. （4 分）（）证明：设 12)1(
20、)(2xexfxgx，2)(axeg， （6 分）设 h， 02)(xeh在 ),1(上恒成立，)(x在 ),1单调递增， （8 分）0ae， )(xg在 ),(恒成立，即 )(xg在 ),上单调递增， （10 分） 1e，所以对 (1,)x，都有 2()1fx恒成立. （12 分）22. (本小题满分 10 分)【命题意图】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】解：（）22cos:1433inxxyCCy， （2 分）将123xxyy，代入 的普通方程可得 2xy， （4 分）即 2:1Cx，所以曲线 C的极坐标方程为 :1C （5 分）（）点 ),23(A直角坐标是 )0,23(A，将 l的参数方程2cos6inxty代入 21xy，可得 5642tt， （8 分） 所以 3| 21tANMP (10 分) 23.(本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：（）原不等式等价于 |(1)3|1xx1()31xx（2 分）25402x或（4 分）(,)x解集为 ),4( （5 分）（） a,b,c为正数，所以有120acb（8 分） (1)()221() 6acbf abcabc （10 分）
