1、2016-2017 学年辽宁省沈阳市铁路试验中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，3，5，则（ UA）B=（ ）A3 ，5 B3，4，5 C2，3，4，5 D1，2，3，42若复数 z 满足（34i）z=5，则 z 的虚部为（ ）A B C4 D 43设向量 ， ，若满足 ，则 m=（ ）A B C D4已知 xR，则“x 23x 0”是“x 40”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条
2、件5在等比数列a n中，若 a4，a 8 是方程 x23x+2=0 的两根，则 a6 的值是（ ）A B C D26在满足不等式组 的平面点集中随机取一点 M（x 0，y 0），设事件 A=“y02x 0”，那么事件 A 发生的概率是（ ）A B C D7某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是（ ）A300 B400 C500 D6008已知双曲线 =1（t0）的一个焦点与抛物线 y= x2 的焦点重合，则实数 t 等于（ ）A1 B2 C3 D49有如图所示的程序框
3、图，则该程序框图表示的算法的功能是（ ）A输出使 124n1000 成立的最小整数 nB输出使 124n1000 成立的最大整数 nC输出使 124n1000 成立的最大整数 n+2D输出使 124n1000 成立的最小整数 n+210已知直线 ax+by+c1=0（b、c0）经过圆 x2+y22y5=0 的圆心，则 的最小值是（ ）A9 B8 C4 D211已知四面体 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，若 PB平面 ABC，ABAC，且AC=1，PB=AB=2，则球 O 的表面积为（ ）A7 B8 C9 D1012已知函数 y=f（x）是 R 上的可导函数，当 x 0 时，有 ，则函
4、数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题纸上.13在不等边ABC 中，三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，只有 = ，则角 C 的大小为 14某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15定义运算： ，例如：3 4=3，（2） 4=4，则函数 f（x）=x 2（2xx 2）的最大值为 16已知 f（ x）为定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，有 f（x+1）=f（x ），且当 x0，1）时，f（ x）=log 2（x+1），给出下列命题：f（ 2013）+ f（2014）的值为 0；函数 f（x
5、 ）在定义域上为周期是 2 的周期函数；直线 y=x 与函数 f（x）的图象有 1 个交点；函数 f（x ）的值域为（ 1，1）其中正确的命题序号有 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17（12 分）已知函数 ，记函数 f（x ）的最小正周期为 ，向量， （ ），且 （）求 f（x）在区间 上的最值；（）求 的值18（12 分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表四棱锥 SABCD，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面 ABCD，已知DAB=135， BC=2 ，SB=SC=AB=2 ，F 为线段 SB 的中点（）求证：SD 平面 C
6、FA；（）证明：SABC20（12 分）已知函数 f（x ）=lnx ， （）若 f（x）与 g（x）在 x=1 处相切，试求 g（x）的表达式；（）若 在1，+）上是减函数，求实数 m 的取值范围；（）证明不等式： 21（12 分）已知两点 A（ 2，0），B（2，0），直线 AM、BM 相交于点 M，且这两条直线的斜率之积为 （）求点 M 的轨迹方程；（）记点 M 的轨迹为曲线 C，曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1，直线 PE、PF 与圆（x1） 2+y2=r2（ ）相切于点 E、F ，又 PE、PF 与曲线 C 的另一交点分别为 Q、R求OQR 的面积的最大值（其中点 O
7、为坐标原点）考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修 4-4：极坐标与参数方程22（10 分）已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2=8，曲线 C2 的极坐标方程为 ，曲线C1、C 2 相交于 A、B 两点（pR ）（）求 A、B 两点的极坐标；（）曲线 C1 与直线 （t 为参数）分别相交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x+2 |+|2x3|（）若x R，使得不等式 f（x ）m 成立，求 m 的取值范围；（）求使得等式 f（x） |4x1|成立的 x 的取值范围2016-2
8、017 学年辽宁省沈阳市铁路试验中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，3，5，则（ UA）B=（ ）A3 ，5 B3，4，5 C2，3，4，5 D1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集 U 及 A，求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的并集即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，3，5， UA=3，4 ，5，则（ UA）B= 2，3，4 ，5故选
9、C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2若复数 z 满足（34i）z=5，则 z 的虚部为（ ）A B C4 D 4【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出【解答】解：设复数 z=a+bi（a，bR），复数 z 满足（ 34i）z=5，（34i）（3+4i）z=5（3+4i），（3 2+42）（a+bi）=5（3+4i），a +bi= ，复数 z 的虚部 b= 故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则和虚部的定义，属于基础题3设向量 ， ，若满足 ，则 m=（ ）A B C D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析
10、】利用两个向量共线的性质，由两个向量共线时，它们的坐标对应成比例，建立等式，解方程求出实数 m 的值【解答】解： ，（ ），存在唯一实数 使得 = ， ， ，（m，1）=（2，3）=（2， 3），即 ，解得：m= 故选：D【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量 、 （ ）共线时，存在唯一实数 使得 = 属于基础题4已知 xR，则“x 23x 0”是“x 40”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先解出不等式 x23x0，再判断命题的关系【解答】解：解 x23x0 得，x0，或 x3；x0，或 x3
11、得不出 x40，“x 23x0”不是“x40”充分条件；但 x40 能得出 x3， “x23x0”是“x 40”必要条件故“x 23x0” 是“x40”的必要不充分条件故选：B【点评】能正确理解 x 0，或 x3 与 x4 的关系，并理解充分条件与必要条件的概念5在等比数列a n中，若 a4，a 8 是方程 x23x+2=0 的两根，则 a6 的值是（ ）A B C D2【考点】等比数列的通项公式；函数的零点【分析】利用根与系数的关系可得 a4a8，再利用等比数列的性质即可得出【解答】解：a 4，a 8 是方程 x23x+2=0 的两根，a 4a8=2，a 4+a8=30a 40 ，a 80
12、由等比数列a n， ， 由等比数列的性质可得：a 4，a 6，a 8 同号 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等比数列的性质，属于基础题6在满足不等式组 的平面点集中随机取一点 M（x 0，y 0），设事件 A=“y02x 0”，那么事件 A 发生的概率是（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】确定不等式组表示的区域，求出面积，求出满足 y2x 的区域的面积，利用几何概型概率公式，可得结论【解答】解：作出不等式组 的平面区域即ABC ，其面积为 4，且事件 A=“y02x 0”表示的区域为 AOC，其面积为 3，事件 A 发生的概率是 故选 B【点评】本题考查几何概型，考查不等
13、式组表示的平面区域，确定以面积为测度，正确计算面积是关键，属于中档题7某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是（ ）A300 B400 C500 D600【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，算出成绩不低于 70 分的 3 个组的面积之和为 0.6，从而得到成绩不低于 70 分的学生的频率为 0.6，由此即可得到这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中不低于 70 分的学生数【解答】解：根据频率分布直方图，可得成绩在 7080 的小组的小矩形面积为 S1
14、=100.035=0.35；在 8090 的小组的小矩形面积为S2=100.015=0.15在 90100 的小组的小矩形面积为 S3=100.010=0.10成绩不低于 70 分的学生所在组的面积之和为 S=S1+S2+S3=0.6即成绩不低于 70 分的学生的频率为 0.6，由此可得这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中不低于 70 分的学生数是 10000.6=600故选：D【点评】本题给出频率分布直方图，求 1000 名学生在该次自主招生水平测试中不低于 70 分的学生数着重考查了频率分布直方图的理解和频数的求法等知识，属于基础题8已知双曲线 =1（t0）的一个焦点与抛物线 y=
15、 x2 的焦点重合，则实数 t 等于（ ）A1 B2 C3 D4【考点】双曲线的简单性质【分析】由抛物线 y= x2 的焦点 F（0，2）可得 =1（t 0）的一个焦点 F（0，2），从而可得 t2+3=c2=4，即可求出 t 的值【解答】解：由于抛物线 y= x2 的焦点 F（0，2）双曲线 =1（t0）的一个焦点 F（0，2），从而可得 t2+3=c2=4t=1故选：A【点评】本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线的方程，要注意抛物线及双曲线的焦点位置，属于知识的简单运用9有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（ ）A输出使 124n1000 成立的最小整数 nB输出使 124n1000 成立的最大整数 n
