1、2017 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学( 理 科 )第卷(共 60 分)1 选择题: （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合 |0Ax，且 AB，则集合 可能是（ ）A. ,2 B. |1x C. 1,0 D. R2. 设 i为虚数单位，则满足 |2|zii的复数 z在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知双曲线2194xy，则其焦距为（ ）A. 5 B. 5 C. 13 D. 2134. 已知向量 a与 b不共线， ABamb， (,)Cn
2、abR，则 AB与 C共线的充要条件是（ ）A. 0mn B. 0n C. 10 D. 10mn5. 若 si3i()2，则 cos2的值为（ ）A. 5 B. C. 45 D.6. 按右图所示的程序框图，若输入 81a，则输出的 i=（ ）A.14 B.17 C.19 D.217. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种 名为“刍甍”的五面体（如图）：面 ABCD为矩形，棱 EFAB.若此 几何体中， 4,2ABEF， 和 都是边长为 2的等边三角形， 则此几何体的表面积为（ ） CADEBFA.83 B. 83 C. 623 D.86238. 在如图所示的矩形中随机投掷
3、30000 个点，则落在曲线 C下方（曲线 为正态分布 (1,)N的正态曲线）的点的个数的估计值为（ ） xy C1231O开始输入 a0S1i是i输出 i结束?Sa否A.4985 B. 8185 C. 9970 D.24555 附：正态变量在区间 (,),(2,),(3,)内取值的概率分别是0.683,954.7.9. 已知直线 30xy与抛物线 24yx交于 AB， 两点（ 在 x轴上方） ，与 x轴交于 F点，OFAB，则 （ ）A. 12 B. C. 1 D. 1310. 已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的 个直角三角形的直角边长度 已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直
4、线的成角余弦值为 （ ）A. 13 B. 5 C. 12 D. 2311. 数列 na的前 项和为 nS， 1a， 11nn，则 2017S=（ ）A. 2018 B. 208 C. 207 D. 12. 已知函数 ()l)l()fxx，给出以下四个命题： ,，有 ff； 12且 12，有 12()0f； ,0,x，有 ()xxf； ， |)|. 其中所有真命题的序号是（ ）A. B C D第卷 (共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答2、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，
5、共 20 分把答案填在答题纸上)13. 已知函数2log,0()13xf，则 1(4f=_.14. 34(12)x展开式中 2的系数为_.15. 某班共 46 人，从 A，B，C ，D，E 五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人。投票21222结束后（没人弃权）：若 A 得 25 票，B 得票数占第二位，C、D 得票同样多，得票最少的 E 只得 4 票，那么 B 得票的票数为_ . 16. 已知点4(,)23xyPy满 足，点 ,是圆 2xy上的两个点，则 APB的最大值为_.3、解答题：(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小
6、题满分 12 分)已知函数 (2sin()|)2fx部分图象如图所示.（）求 值及图中 0的值；（）在 ABC中， ， 的对边分别为 cba， ，已 知7c， ()2f， Asini，求 的值18. (本小题满分 12 分) “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。 某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严 重的A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机调查了 20 个 用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如 图：（）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均 值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即 可） ；（）若得分不低于 80 分，则认
7、为该用户对此种 交通方式“认可” ，否则认为该用户对此种交通方式“不认可” ，请根据此样本完成此 22 列联表，并据此样本分析是否有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）若从此样本中的 A 城市和 B 城市各抽取 1 人，则在此 2 人中恰有一人认可的条件下，此人来自 B 城市的概率是多 少？附：参考数据：（参考公式：22121()n） 2Pk0.5.13846A B 合 计认 可不 认 可合 计A城 市 B城 市6 8 41 3 6 4 5 32 4 5 5 6 6 4 23 3 4 6 9 7 6 8 8 6 4 33 2 1 8 9 2 8 6 5 11 3 9 7 5 5
8、2y x12 x0O19. (本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 1ABC中，侧面 1AB底面 C， ABC和 1都是边长为 2 的正三角形.（）过 作出三棱柱的截面，使截面垂直于 ，并证明；（）求 1与平面 1所成角的正弦值.20. （本小题满分 12 分）已知定直线 :3lyx，定点 (2,1)A，以坐标轴为对称轴的椭圆 C过点 A且与 相切.（）求椭圆的标准方程；（）椭圆的弦 ,PQ的中点分别为 ,MN，若 平行于l，则 ,OMN斜率之和是否为定值？ 若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知 ()xfe与 ()gaxb的图象交于 12(,)(
9、,)PxyQ两点.（）求函数 ()hf的最小值；（）且 PQ的中点为 0,My，求证： 00fa.C1A1A CBB1xyl NQMAOP请考生在 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 2cos3inxy为 参 数，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C上的点按坐标变换123xy得到曲线 ，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线 C的极坐标方程；（）若过点 ),2(A（极坐标）且倾斜角为 6的直线 l与曲线 C交于
10、 ,MN两点，弦 的中点为P，求 |MN的值.23. （本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲已知正实数 ,abc，函数 ()|fxaxb.（）若 13，解关于 的不等式 ()10f；（）求证： ()6fbc.2017 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解
11、答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 11.C 12.D11.解析：由 1a和 1132nna，可知数列 na唯一确定，并且 234,8aa，猜测2n，经验证 是满足题意的唯一解。选 C.12.解析：易证是真命题；由 21() 0fxx，可知是真命题；由于 ()fx在(0,1)单调递增，可知是真命题；设 ()gf，则当 (,1)x时， ()20gxf，所以gx在 ,单调递增，所以当 (0,1)x时， 0xg
12、，即 2f；由奇函数性质可知是真命题；选 D.二.填空题：13.9 14.-6 15.7 16.6016.解析：由已知可得点 P在如图所示的平面区域内（包含边界）运动， 易知点P位于圆外，则当 AB最大时，应有 ,AB所在直线与圆相切，且点 P位于离圆心最近的 H处；此时，圆心到直线 40xy的距离 |2OH， 所以在RtO中 |2|，所以 6O，同理 6P，此时 3AB.三.解答题：17解： （）解：由图象可知 (0)1f，所以 1sin2，又因为 |2，所以 6.3 分因为 0()fx，所以 0sin()1x，解得 022,6xkZ.从而 0,6kZ.由图象可知 k，所以 07；6 分（）
13、由 ()2fC，得 sin()16C，且 (,)，解得 23C.8 分因为 siniBA，由正弦定理得 2ba.10 分又由余弦定理 22cosca，及 7和 可解得 1a.12 分18解： （） 城市评分的平均值小于 B城市评分的平均值； 2 分A城市评分的方差大于 B城市评分的方差； 4 分（）A B 合 计认 可 5 10 15不 认 可 15 10 25合 计 20 20 40 6 分4()83.17 分所以没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；8 分（）设事件 M：恰有一人认可；事件 N：来自 B城市的人认可；xyAP(H)O事件 M包含的基本事件数为 51020，10
14、分事件 N包含的基本事件数为 5，则所求的条件概率 ()3(|)4PNM12 分19解： （）设 AB中点为 O，连 1,CB，则截面 1OBC为所求，3 分1,OC分别为 1,C的中线，所以 ,A，又 为平面 1内的两条相交直线，所以 平面 1，6 分（）以 为原点， 方向为 x轴方向建立如图所示的空间直角坐标系，易求得 (,0)(,)BA， 11(0,3),(0,3)(,3)BC13CA，8 分设平面 1的一个法向量为 (,)nxyz，由 130nBxyz解得平面 1BC的一个法向量为 (3,1)n，10 分1|30|cos, 56ACn，所以 1与平面 B所成角的正弦值为 0512 分2
15、0解： （）设椭圆的标准方程为 21(0,)mxnynm椭圆 C过点 A，所以 41mn，2 分将 3yx代入椭圆方程化简得： 2()6910xn，因为直线 l与椭圆 相切，所以 4()m，4 分解可得， 1,63n，所以椭圆方程为263y；6 分（）设点 12(,)(,)PxyQ，则有 121(,),(,)xxyMN，由题意可知 NA，所以 PNk，设直线 PQ的方程为 t，代入椭圆方程并化简得： 223460xt由题意可知1263xt 8 分C1A1OA CBB1 xyz12121OMNyxttkxx通分后可变形得到 1212(3)4OMNttk10 分将式代入分子 21121212(6)
16、(4)00336()OMNtttkxxxx所以 ,斜率之和为定值 0.12 分21解： （） baehx)(，求导得 aehx)(当 0a时， ， 在 R上为增函数，不满足有两个零点，故不合题意；所以 ，令 0)(，解得 ln， 2 分并且有 ,lnxahx； (,)(0ahx，故 beh ll)()(lmi .4 分（）证明：要证 00yxf成立，即证12121xxxee，不妨设 12x，只需证0,21121212 xteexx 令，即为ttt，要证 ,2tett只需证 tet2，令 tetFt2)(，只需证 0)(F，求导 ,01)11)( 222 ttttt在 ,为增函数，故 0)(Ft
17、， 成 立 ；tett28 分要证 21tte，只需证明 21et，令 1tGe，求导 0)(4)() 2 ttteG，)t在 0,为减函数，故 0t， 成 立tett12；所以 212ttee， 成立，00yaxf成立。12 分22解：（）22cos:1433inxxyCCy，2 分将123xxyy，代入 的普通方程可得 21xy，4 分即 2:1Cx，所以曲线 C的极坐标方程为 :C 5 分（）点 A的直角坐标是 )0,23(，将 l的参数方程3cos26inxty（ t为参数）代入 21xy，可得 53642tt，8 分所以 | 21tANMP10 分23解：（）原不等式等价于 |(1)3|1xx1()3xx2 分254021x或4 分(,)x5 分（） a,b,c为正数，所以有120acb8 分 (1)()221() 6acbf abcabc10 分
