1、自主招生模拟试题一、选择题：二、填空题12345678910A、 B、 C、 D、A、 B、 C、 D、二、填空题：18171615141312111、在平面直角坐标系 xOy 中，拋物线 y= x2 xm23m2415与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2， n)在这条拋物线上。(1) 求点 B 的坐标；(2) 点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过 P 点作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于点 E。延长 PE 到点 D。使得 ED=PE。以 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD(当 P 点运动时， C 点、 D 点也随之运动) 当等腰直角三角形 P
2、CD 的顶点 C 落在此拋物线上时，求OP 的长； 若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动，速度为每秒 2 个单位(当Q 点到达 O 点时停止运动， P 点也同时停止运动)。过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线 AB 交于点 F。延长 QF 到点 M，使得 FM=QF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN(当 Q点运动时， M 点， N 点也随之运动)。若 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值。2、某楼盘一楼是车库（暂不
3、出售） ，二楼至二十三楼均为商品房（对外销售） 商品房售价方案如下：第八层售价为 3000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 40 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 20 元已知商品房每套面积均为 120 平方米开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30%） ，再办理分期付款（即贷款） 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为 a 元）(1)请写出每平方米售价 y（元/米 2）与楼层 x（2 x23， x 是正整数）之间的函数解析式(2)小张已筹到 120000 元，
4、若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受 9%的优惠划算你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法3、 阅 读 材 料 ： 当 抛 物 线 的 解 析 式 中 含 有 字 母 系 数 时 ， 随 着 系 数 中 字 母 取 值 的 不 同 ， 抛 物 线 的 顶 点坐 标 也 将 发 生 变 化 例 如 ： 由 抛 物 线 y=x2-2mx+m2+2m-1（ 1）得 ： y=（ x-m） 2+2m-1（ 2） 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ m， 2m-1） ， 设 顶 点 为 P（
5、 x0， y0） ， 则 ： x0=m (3) y0=2m-1 (4)当 m 的 值 变 化 时 ， 顶 点 横 、 纵 坐 标 x0， y0 的 值 也 随 之 变 化 ， 将 （ 3） 代 入 （ 4）得 ： y0=2x0-1 （ 5）可 见 ， 不 论 m 取 任 何 实 数 时 ， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 都 满 足 y=2x-1解 答 问 题 ： 在 上 述 过 程 中 ， 由 （ 1） 到 （ 2） 所 用 的 数 学 方 法 是 配 方 法 ， 其 中 运 用 的 公 式 是 完 全 平 方 公式 由 （ 3） 、 （ 4） 得 到 （ 5） 所 用 的 数 学 方 法
6、是 消 元 法 根 据 阅 读 材 料 提 供 的 方 法 ， 确 定 抛 物 线 y=x2-2mx+2m2-4m+3 的 顶 点 纵 坐 标 y 与 横 坐 标 x 之 间的 函 数 关 系 式 是 否 存 在 实 数 m， 使 抛 物 线 y=x2-2mx+2m2-4m+3 与 x 轴 两 交 点 A（ x1， 0） 、 B（ x2， 0） 之 间 的距 离 为 AB=4， 若 存 在 ， 求 出 m 的 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 （ 提 示 ： |x1-x2|2=（ x1+x2） 2-4x1x2） 4、 求 使 关 于 x 的 方 程 （ a+1） x2-(a2+1)x+2a3-6=0 的 根 为 整 数 的 所 有 整 数 a.5、O 1 与O 2 相交于点 A、B，动点 P 在O 2 上，且在O 1 外，直线 PA、PB 分别交O 1 于点 C、D问：O 1 的弦 CD 的长是否随点 P 的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定 CD 最长或最短时点 P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明CBAPDOO21
