1、沈阳二中 20162017 学年度上学期期中考试高三（17 届）文科数学试题命题人：数学组 审校人：数学组说明：1.测试时间：120 分钟 总分：150 分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设集合 A=x|x2， ，则 AB=（ ）A1，2 B0，2 C （1，2 D1，0）2已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S5=25，则 a3的值为（ ）A2 B5 C10 D153已知 =（2，1） ， =（3，m） ，若 （ ） ，则| +
2、|等于（ ）A3 B4 C5 D94下列关于函数 y=ln|x|的叙述正确的是（ ）A是奇函数，且在（0，+）上是增函数 B是奇函数，且在（0，+）上是减函数C是偶函数，且在（0，+）上是减函数 D是偶函数，且在（0，+）上是增函数5已知双曲线 C： =1（a0，b0）的两条渐近线与直线 y=1 所围成的三角形的面积为 4，则双曲线 C 的离心率为（ ）A B C D6.设向量 a，b，c 满足 ， ， 则 的最大值等于( )1ab-2A,60acbcA2 B 3 C D17若不等式组 表示的区域 ，不等式（x ） 2+y2 表示的区域为 ，向 区域均匀随机撒 360 颗芝麻，则落在区域 中芝
3、麻数约为（ ）A114 B10 C150 D508若点 P 是抛物线 C：y 2=4x 上任意一点，F 是抛物线 C 的焦点，则|PF|的最小值为（ ）A1 B2 C3 D49等比数列 an中， a42， a55，则数列lg an的前 8 项和等于（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 810若不等式 0x 2axa1 有唯一解,则 a 的取值为 （ ）A0 B2 C4 D611已知双曲线的两条渐近线方程为 3x4y=0，A 为双曲线的右支上的一点，F 1（5，0） 、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若F 1AF2=60，则F 1AF2的面积为（ ）A8 B6 C4 D912若函数
4、f（x）=log 2x 在 x1，4上满足 f（x）m 23am+2 恒成立，则当a1，1时，实数 m 的取值范围是（ ）A ， B （， ，+）0C3，3 D （，33，+）0第卷(共 90 分)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 f（x）= ，则 f（f（1） ）等于 14. 已知 sin（+ ）= ，则 cos（2+ ）= 15. 在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且满足（4a3c）cosB=3bcosC，若 a，b，c 成等差数列，则 sinA+sinC= 16如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 AD 上的两点，已知
5、CAD=，CED=2，CFD=4，AE=600，EF=200 ，则 CD= 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinC= （1）若 a+b=5，求ABC 面积的最大值；（2）若 a=2，2sin 2A+sinAsinC=sin2C，求 b 及 c 的长18. （本小题满分 12 分）设 .当 时， 有最小值-1.22()log)l(0)fxaxb14x()fx（1）求 与 的值；b（2）求满足 的 的取值范围.()0fx19 （本小题满分 12 分）已知
6、向量 m(sin x,1)， n (A0)，函数 f(x) mn 的最大值为 6.( 3Acosx，A2cos2x)(1)求 A；(2)将函数 y f(x)的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原12来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 上的值域12 0， 52420. （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列a n中，a 1=2，且 a2+1， a 4+1，a 8+1 成等比数列（1）求数列a n通项公式；（2）设数列b n满足 bn= ，求适合方程 b1b2+b2b3+bnbn+1= 的正整数 n 的值21 （本小题满分 12 分
7、）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 且过点 P（2，2） （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过 M（1，0）作直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且椭圆 C 的左、右焦点分别为F1、F 2，F 1AF2、F 1BF2的面积分别为 S1、S 2，试确定|S 1S 2|的取值范围22 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=ax 3+blnx 在点（1，0）处的切线的斜率为 1（1）求 a，b 的值；（2）是否存在实数 t 使函数 F（x）=f（x）+lnx 的图象恒在函数 g（x）= 的图象的上方，若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，说明理由沈阳二中 20162017
8、 学年度上学期期中考试高三（17 届）文科数学答案一、选择题:CBCDA AAABB DD二、填空题：132 14. 15. 16. 300三、解答题：17 解：（1）a+b=5，ab（ ） 2= S ABC = sinC= = （2）2sin 2A+sinAsinC=sin2C，2a 2+ac=c2即 8+2c=c2，解得 c=4由正弦定理得 ，即 ，解得 sinA= cosA= 由余弦定理得 cosA= = 即 解得 b= 18. 解:（1） .2 222()log)l(log)fxaxbxab ， ，则 解得4xmin1y2l,41b,3.（2） .由 得： ，2()log)+l3fx(
9、)0fx2(log)+4l30x ， ， . 23l18,8219. 解：(1)f(x)m n Asinxcosx cos2x3A2A (32sin2x 12cos2x)Asin .(2x 6)因为 A0，由题意知，A6.(2)由(1)f(x) 6sin . 将函数 yf(x)的图象向左平移 个单位后得到(2x 6) 12y6sin 6sin 的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的2(x 12) 6 (2x 3)倍，纵坐标不变，得到 y6sin 的图象因此，g( x)6sin .12 (4x 3) (4x 3)因为 x ， 所以 4x .0，524 3 3，76故 g(x)在 上的值域为
10、 3,60，52420.解：（1）设公差为为 d，a 1=2，且 a2+1，a 4+1，a 8+1 成等比数列，（a 4+1） 2=（a 2+1） （a 8+1） ，（3d+3） 2=（3+d） （3+7d） ，解得 d=3，a n=a1+（n1）d=2 +3（n1）=3n1；（2）数列b n满足 bn= ，b n= ，b nbn+1= =3（ ）b 1b2+b2b3+bnbn+1=3（ + + ）=3（ ）= ，即 = ，解得 n=10， 故正整数 n 的值为 1021. 解：（1）由题意可得： ， + =1，又 a2=b2+c2，联立解得：a 2=12，椭圆 C 的标准方程为： =1（2）
11、设直线 l 的方程为：my=x+1，A （x 1，y 1） ，B （x 2， y2） 联立 ，化为：（ m2+2）y 22my11=0，0，y 1+y2= S 1= =c|y1|，S 2=c|y2|，|S 1S2|= |y1|y2|= |y1+y2|= ，m=0 时，|S 1S2|=0m0 时，0|S 1S2|= = ，当且仅当|m|= 时取等号综上可得：|S 1S2|的取值范围是 22解：（1）函数 f（x）=ax 3+blnx 的导数为 f（x）=3ax 2+ ，由题意可得 f（ 1）=3a+b=1 ，f （1）=a=0，解得 a=0，b=1；（2）F（x）=f（x）+lnx=2lnx，假设存在实数 t 使函数 F（x）的图象恒在函数 g（x）= 的图象的上方，即为2lnx ，即 t2xlnx 恒成立，设 g（x）=2xlnx ，g（x）=2（lnx+1） ，当 x 时，g（x）0，g（x）递增；当 0x 时，g（x）0，g（x）递减可得 g（x）在 x= 处取得极小值，且为最小值 ，可得 t ，则存在实数 t（ ， ） ，使函数 F（x）的图象恒在函数 g（x）= 的图象的上方
